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PAINTCOL Co.
Modelo canonico
Función objetivo
Restricciones Restricciones
La empresa PAINTCOL Co. produce pintura tipo A a un costo de USD1.120, la pintura tipo B a un USD1.596 y la pintura tipo C a un costo de USD1.764. Para la producción de pintura tipo A, se necesitan 72 t de pigmento, 5 t de aglutinante y 50 disolvente. La pintura tipo B requiere 28 t de pigmento, 35 t de aglutinante y 30 t de disolven pintura tipo C necesita 25 t de pigmento, 45 t de aglutinante y 35 t de disolvente. El inventari empresa cuenta con por lo menos 1.700 t de pigmento, 1.500 t de aglutinante y 1.100 t de diso MINIMIZAR Z = 1120X 1 + 1596X 2 + 1764X 3
72X 1 + 28X 2 + 25X 3 > 1700
5X 1 + 35X 2 + 45X 3 > 1500
50X 1 + 30X 2 + 35X 3 > 1100
X 1 , X 2 , X 3 , ≥ 0 restricción de no negatividad
o.
modelo estandar
Función objetivo
Restricciones VARIABLES NO BASICAS SOLUCION Z X1 X2 X3 S1 S2 S Z 1 -1120 -1596 -1764 0 0 0 0 S1 0 -72 -28 -25 1 0 0 - S2 0 -5 -35 -45 0 1 0 - S3 0 -50 -30 -35 0 0 1 - 15.5556 57 70. VARIABLES NO BASICAS SOLUCION Z X1 X2 X3 S1 S2 S Z 1 -1120 -1596 -1764 0 0 0 0 X1 0 -72 -28 -25 1 0 0 - S2 0 -5 -35 -45 0 1 0 - S3 0 -50 -30 -35 0 0 1 - VARIABLES NO BASICAS SOLUCION Z X1 X2 X3 S1 S2 S Z 1 -1120 -1596 -1764 0 0 0 0 X1 0 1 0.38889 0.34722 -0.01389 0 0 23. S2 0 -5 -35 -45 0 1 0 - e USD1.120, la pintura tipo B a un costo de osto de USD1.764. e pigmento, 5 t de aglutinante y 50 t de t de aglutinante y 30 t de disolvente y la te y 35 t de disolvente. El inventario de la 00 t de aglutinante y 1.100 t de disolvente. Z - 1120X1 - 1596X2 - 1764X3 + 0S 1 + 0S 2 + 0S 3 = 0
- 72X 1 - 28X 2 - 25X 3 + 1S 1 = - 1700
- 5X 1 - 35X 2 - 45X3 + 1S 2 = - 1500
- 50X 1 - 30X 2 - 35X 3 + 1S 3 = - 1100
X 1 , X 2 , X 3 , S 1 , S 2 , S 3 , ≥ 0 restricción de no negatividad
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES
BASICAS
X3 0 0 0.76404 1 0.00161 -0.02311 0 31.
S3 0 0 -10.5556 -17.6389 -0.69444 0 1 780.
Z 1 0 -1160.44 -1375.11 -15.5556 0 0 26444.
X3 0 0 1050.65 1375.11 2.20724 -31.7843 0 43924.
NUEVA Z 1 0 -109.798 0 -13.3483 -31.7843 0 70368.
VARIABLES NO BASICAS
SOLUCION
Z X1 X2 X3 S1 S2 S
Z 1 0 -109.798 0 -13.3483 -31.7843 0 70368.
X1 0 1 0.38889 0.34722 -0.01389 0 0 23.
X3 0 0 0.76404 1 0.00161 -0.02311 0 31.
S3 0 0 -10.5556 -17.6389 -0.69444 0 1 780.
X1 0 1 0.38889 0.34722 -0.01389 0 0 23.
X3 0 0 -0.26529 -0.34722 -0.00056 0.00803 0 -11.
NUEVA X1 0 1 0.1236 0 -0.01445 0.00803 0 12.
VARIABLES NO BASICAS
SOLUCION
Z X1 X2 X3 S1 S2 S
Z 1 0 -109.798 0 -13.3483 -31.7843 0 70368.
X1 0 1 0.1236 0 -0.01445 0.00803 0 12.
X3 0 0 0.76404 1 0.00161 -0.02311 0 31.
S3 0 0 -10.5556 -17.6389 -0.69444 0 1 780.
S3 0 0 -10.5556 -17.6389 -0.69444 0 1 780.
X3 0 0 13.4769 17.6389 0.02831 -0.4077 0 563.
NUEVA S3 0 0 2.92135 0 -0.66613 -0.4077 1 1343.
VARIABLES NO BASICAS
SOLUCION
Z X1 X2 X3 S1 S2 S
Z 1 0 -109.798 0 -13.3483 -31.7843 0 70368.539326^ UTILIDAD X1 0 1 0.1236 0 -0.01445 0.00803 0 12.520064205^ X X3 0 0 0.76404 1 0.00161 -0.02311 0 31.942215088 X S3 0 0 2.92135 0 -0.66613 -0.4077 1 1343.
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES
BASICAS
mas negativo
Tipo A Tipo B Tipo C RESULTADOS X1 X2 X VALOR FINAL 12.5200642 0 31. UTILIDAD 1120 1596 1764 70368. RESTRICCIONES pigmento 72 28 25 1700 aglutinante 5 35 45 1500 disolvente 50 30 35 1743.
Función objetivo
Restricciones
paintcol Linear Programming Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe fi
greater than or equal to Data x1 x2 x Minimize 1120 1596 1764 sign Constraint 1 72 28 25 > Constraint 2 5 35 45 > Constraint 3 50 30 35 > Results Variables 12.5200642 0 31. Objective
MINIMIZAR Z = 1120X 1 + 1596X 2 + 1764X 3
72X 1 + 28X 2 + 25X 3 > 1700
5X 1 + 35X 2 + 45X 3 > 1500
50X 1 + 30X 2 + 35X 3 > 1100
X 1 , X 2 , X 3 , ≥ 0 restricción de no negatividad
LIMITE HOLGURA
d to enter an apostrophe first.) Results Problem setup area LHS Slack/Surplus RHS 70368.5393 < constraints > constraints 1700 1700 0 Constraint 1 0 0 1700 1500 1500 0 Constraint 2 0 0 1500 1100 1743.98074 -643.980738 Constraint 3 0 0 1743. 70368.
ENTONCES, el problema dual es:
Función objetivo
Restricciones
MAXIMIZAR W = 1700Y 1 + 1500Y 2 + 1100Y 3
72Y 1 + 5Y 2 + 50Y 3 < 1120
28Y 1 + 35Y 2 + 30Y 3 < 1596
25Y 1 + 45Y 2 + 35Y 3 < 1764
Y 1 , Y 2 , Y 3 , Irrestrictas
Función objetivo
Restricciones
VARIABLES NO BASICAS
SOLUCION
W Y1 Y2 Y3 H1 H2 H
W 1 -1700 -1500 -1100 0 0 0 0
H1 0 72 5 50 1 0 0 1120
H2 0 28 35 30 0 1 0 1596
H3 0 25 45 35 0 0 1 1764
VARIABLES NO BASICAS
SOLUCION
W Y1 Y2 Y3 H1 H2 H
W 1 -1700 -1500 -1100 0 0 0 0
Y1 0 1 0.06944 0.69444 0.01389 0 0 15.
H2 0 28 35 30 0 1 0 1596
H3 0 25 45 35 0 0 1 1764
W 1 -1700 -1500 -1100 0 0 0 0
1700*H1 Y1 0 1700 118.056 1180.56 23.6111 0 0 26444.
Nuevo W 1 0 -1381.94 80.5556 23.6111 0 0 26444. VARIABLES NO BASICAS SOLUCION W Y1 Y2 Y3 H1 H2 H W 1 0 -1381.94 80.5556 23.6111 0 0 26444. Y1 0 1 0.06944 0.69444 0.01389 0 0 15. H2 0 28 35 30 0 1 0 1596 H3 0 25 45 35 0 0 1 1764 H2 0 28 35 30 0 1 0 1596 Y1*-28 Y1 0 -28 -1.94444 -19.4444 -0.38889 0 0 -435. Nuevo H2 0 0 33.0556 10.5556 -0.38889 1 0 1160. VARIABLES NO BASICAS SOLUCION W Y1 Y2 Y3 H1 H2 H W 1 0 -1381.94 80.5556 23.6111 0 0 26444. Y1 0 1 0.06944 0.69444 0.01389 0 0 15.
W - 1700Y 1 - 1500Y 2 - 1100Y 3 + 0S 1 + 0S 2 + 0S 3 = 0
72Y 1 + 5Y 2 + 50Y 3 + 1H 1 = 1120
28Y 1 + 35Y 2 + 30Y 3 + 1H 2 = 1596
25Y 1 + 45Y 2 + 35Y 3 + 1H 3 = 1764
Y 1 , Y 2 , Y 3 , H 1 , H 2 , H 3 , Irrestrictas
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES
BASICAS
VARIABLES NO BASICAS
SOLUCION
W Y1 Y2 Y3 H1 H2 H
W 1 0 0 643.962 12.5204 0 31.9412 70367.
Y1 0 1 0 0.66613 0.01445 0 -0.00161 13.
H2 0 0 0 -2.92136 -0.1236 1 -0.76405 109.
Y2 0 0 1 0.4077 -0.00803 0 0.02311 31.
VARIABLES
BASICAS
UTILIDAD
Y
Y
Tipo A Tipo B Tipo C RESULTADOS Y1 Y2 Y VALOR FINAL 13.3483146 31.7842697 0 UTILIDAD 1700 1500 1100 70368. RESTRICCIONES pigmento 72 5 50 1120 aglutinante 28 35 30 1486. disolvente 25 45 35 1764
Función objetivo
Restricciones
paintcol max Linear Programming Use one of the three signs below for each constraint < less than or equal to = equals (You need to enter an apostrophe fi
greater than or equal to Data x1 x2 x Maximize 1700 1500 1100 sign Constraint 1 72 5 50 < Constraint 2 28 35 30 < Constraint 3 25 45 35 < Results Variables 13.3483146 31.7842697 0 Objective
MAXIMIZAR W = 1700Y 1 + 1500Y 2 + 1100Y 3
72Y 1 + 5Y 2 + 50Y 3 < 1120
28Y 1 + 35Y 2 + 30Y 3 < 1596
25Y 1 + 45Y 2 + 35Y 3 < 1764
Y 1 , Y 2 , Y 3 , Irrestrictas
Enter the values in the shaded area then use the R view the sensitivity results, open Solver by going to
- or the Tools menu (Excel 2003, 2011). Enter the values in the shaded area then use the R view the sensitivity results, open Solver by going to
- or the Tools menu (Excel 2003, 2011).
la empresa Paincol Co. Debe producir pintura tipo A (12,52t) y tipo C (31,94t) para minimizar los gastos que estararan en 70368 USD los cambios registrados entre el sistema primal y la dualidad son de bajo diferencia aunque el sistema primal primal me registra que la pintura tipo A se debe producir 12,5t en la dualidad me da 13,3t pero en la utilidad los valores si son similares por una minima diferencia
