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3. ANÁLISIS DE REDES ELÉCTRICAS
l funcionamiento anormal de un sistema de energía eléctrica puede deberse a fallas de aislamiento que producen corrientes de cortocircuito equilibradas o desequilibradas, según el número de fases afectadas por la falla. Su cálculo constituye la base para diseñar las protecciones automáticas del sistema eléctrico y para definir las características de los aparatos de interrupción. Otra causa de funcionamiento anormal son los sobrevoltajes que pueden presentarse en algún punto del sistema, ya sean de frecuencia fundamental, asociados a desequilibrios como los producidos por fallas de una o dos fases a tierra, o sobrevoltajes transitorios, producidos por la apertura y el cierre de interruptores o por descargas atmosféricas. Estos sobrevoltajes condicionan el diseño del aislamiento de los distintos elementos del sistema y las características de los dispositivos de protección contra los sobrevoltajes. En nuestro caso nos enfocaremos al análisis de fallas en una parte específica de la red eléctrica nacional oriental, formada por las dos unidades de Laguna Verde; de sus correspondientes líneas de transmisión: dos líneas de 400 kV, y dos de 230 kV; así como de sus cargas involucradas.
3.1 Características generales de un Sistema Eléctrico de Potencia
Un Sistema Eléctrico de Potencia consiste en una gran diversidad de cargas eléctricas repartidas en una región, en plantas generadoras para generar dicha energía que consumen las cargas, en una red de transmisión y una de distribución para transportar esa energía de las plantas generadoras a los puntos de consumo; y todo el equipo adicional necesario para lograr que el suministro de energía se realice con las características de continuidad de servicio, regulación de tensión y control de frecuencia requeridas.
3.1.1 Características de la carga de un Sistema Eléctrico de Potencia
La carga global de un sistema está constituida por un gran número de cargas individuales de diferentes tipos (industrial, comercial, residencial, etc.). Una carga puede consumir potencia real, reactiva o ambas, tal es el caso de un motor de inducción. Naturalmente las cargas puramente resistivas, como lámparas incandescentes, calefactores eléctricos, absorben únicamente potencia real. La potencia suministrada en cada instante por un sistema es la suma de la potencia absorbida por las cargas, más las pérdidas en el sistema. Aunque la conexión y desconexión de las cargas individuales es un fenómeno aleatorio, la potencia total varía en función del tiempo siguiendo una curva que puede predeterminarse con bastante aproximación y que depende del ritmo de las actividades de la sociedad en la región servida por el sistema.
E
La carga en nuestro sistema se reparte principalmente sobre las regiones a donde llegan las líneas de transmisión:
- La región donde se ubica la subestación Veracruz II, ubicada en la Ciudad Industrial Framboyanes y donde las dos líneas de transmisión de 230 kV de dos circuitos por fase cada una provienen del Bus de 230 kV, en Laguna Verde.
- La región donde se ubica la subestación de Tecali, ubicada en Puebla, donde llega una línea de transmisión de 400 kV de dos conductores por fase desde la CNLV.
- La región donde se ubica la subestación de Puebla II, ubicada en Puebla. Aquí llega una línea de 400 kV de dos conductores por fase desde el Bus de 400 kV de la CNLV.
- La región donde se encuentra la subestación de Poza Rica II, ubicada en Veracruz, donde llega una línea de 400 kV de dos conductores por fase del Bus de 400 kV de la CNLV.
3.1.2 Sistemas de Transmisión y Distribución
En general, las plantas generadoras están alejadas de los centros de consumo y conectadas a éstos a través de una red de alta tensión, aunque algunas plantas generadoras pueden estar conectadas directamente al sistema de distribución. La tensión se eleva a la salida de los generadores para realizar la transmisión de energía eléctrica en forma económica y se reduce en la proximidad de los centros de consumo para alimentar el sistema de distribución a una tensión adecuada. Esta alimentación puede hacerse directamente desde la red de transmisión, reduciendo la tensión en un solo paso al nivel de distribución, o a través de un sistema de subtransmisión o repartición utilizando un nivel de tensión intermedio.
3.2 Fallas en un sistema eléctrico
La planificación, el diseño y la operación de los sistemas eléctricos de potencia requieren estudios para evaluar su comportamiento, confiabilidad y seguridad. Los estudios típicos que se realizan son: flujos de potencia, estabilidad, coordinación de protecciones, cálculo de cortocircuito, entre otras. Un buen diseño debe estar basado en un cuidadoso estudio en que se incluye la selección de voltaje, adecuado tamaño del equipamiento y selección apropiada de protecciones. La mayoría de los estudios necesita de un complejo y detallado modelo que represente al sistema de potencia, generalmente establecido en la etapa de proyecto. Los estudios de cortocircuito son típicos ejemplos de éstos, siendo esencial para la selección de equipos, y el ajuste de sus respectivas protecciones. En lo que concierne a la CNLV dichos estudios de cortocircuito se simularán mostrando las principales diferencias existentes al ir cambiando la capacidad de generación de nuestra nueva unidad, con ello tendremos una idea de cuáles serían las medidas a tomar al momento de elegir las protecciones que se
Cada una de estas fallas genera una corriente de amplitud definida y características específicas. La razón de llamarse fallas asimétricas es debido a que las corrientes post-falla son diferentes en magnitudes y no están desfasadas en 120 grados. En el estudio de estas corrientes, se utiliza generalmente el método de componentes simétricas, el cual constituye una importante herramienta para analizar sistemas desequilibrados.
En sistemas de distribución, para los efectos de evaluar las máximas corrientes de fallas, sólo se calculan las corrientes de cortocircuito trifásico y monofásico. Las fallas monofásicas a tierra pueden generar corrientes de falla cuya magnitud pueden superar a la corriente de falla trifásica. Sin embargo, esto es más frecuente que ocurra en sistemas de transmisión o de distribución en media tensión, sobre todo cuando la falla se ubica cerca de la subestación. Es poco frecuente que la corriente de falla monofásica supere en amplitud la corriente generada por una falla trifásica. La magnitud de la falla monofásica puede superar a la generada por una falla trifásica en el mismo punto, en el caso de que la falla no involucre la malla de tierra.
3.3 Método de las Componentes Simétricas para el cálculo de fallas
Este método se basa en la sustitución del sistema trifásico desequilibrado, representado por tres fasores desequilibrados, por la suma de tres sistemas de fasores simétricos: un sistema dierecto o de secuencia positiva; un sistema inverso o de secuencia negativa y un sistema homopolar o de secuencia cero, que constituyen las componentes simétricas del sistema.
Se define un operador a como un número complejo de módulo unidad y de argumento
Al multiplicar un fasor por el operador a , se obtiene un nuevo fasor de igual módulo que el primero y girado 120° en el sentido positivo de los ángulos. De la definición del operador resultan evidentes las siguientes relaciones que se ilustran a continuación:
Figura 3.1 Sistema de fasores de secuencia positiva
a) Sistema Directo o de secuencia positiva Es un sistema trifásico equilibrado que puede representarse por tres fasores de igual módulo, que forman un ángulo entre dos fasores consecutivos de y que tienen una secuencia de fase a, b, c. En la figura 3.2 se representa un sistema de fasores de secuencia positiva. Utilizando el operador a, puede escribirse
Figura 3.4 Sistema de fasores de secuencia cero
La suma de los tres sistemas de secuencia positiva, negativa y cero de las figuras 3.3.2, 3.3. y 3.3.4 nos da un sistema de tres fasores desequilibrados. En general cualquier sistema de tres fasores desequilibrados puede expresarse como la suma de tres sistemas de fasores: secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia cero.
(3.3.1)
(3.3.2)
(3.3.3)
3.3.1 Desequilibrios en los sistemas trifásicos debidos a cortos circuitos
El método de las componentes simétricas es especialmente útil para el cálculo de los sistemas desequilibrados debidos a cortos circuitos entre fases o de fase a tierra. Se consideran los siguientes tipos de falla de aislamiento en una línea de transmisión trifásica.
a) Falla de una fase a tierra b) Falla de dos fases a tierra c) Falla entre dos fases d) Falla trifásica
Para cada tipo de falla se consideran dos casos: falla franca y falla a través de una impedancia; este último caso se presenta cuando la falla se establece a través de un arco eléctrico, el cual constituye una impedancia resistiva. La representación del alternador al que está conectada la línea de transmisión trifásica se reducirá inicialmente a tres fuentes de voltaje que constituyen un sistema de voltajes trifásicos equilibrados de secuencia positiva
3.3.1.1 Falla monofásica a tierra La asimetría debida a la falla de la fase a a tierra está definida por las siguientes ecuaciones:
Figura 3.5 Falla monofásica a tierra
Las ecuaciones que definen el comportamiento de del circuito trifásico en función de las componentes simétricas son:
En el punto de falla tenemos que:
Figura 3.6 Conexión de los circuitos de secuencia positiva, negativa y cero para el caso de una falla monofásica a tierra
Conocidas las componentes simétricas de la corriente de falla de la fase a y del voltaje al neutro de la fase a , en el punto de falla, pueden calcularse las corrientes , e ; y los voltajes al neutro en el punto de falla, , y. De la siguiente forma:
Ya que
3.3.1.2 Falla monofásica a tierra a través de una impedancia La asimetría debida a la falla a tierra de la línea a través de una impedancia , queda definida por las siguientes ecuaciones:
Figura 3.8 Conexión de los circuitos de secuencia positiva, negativa y cero para el caso de una falla monofásica a tierra a través de una impedancia
Generalmente, la impedancia se debe a que la falla a tierra se establece a través de un arco eléctrico, que constituye una impedancia resistiva. Del circuito equivalente de la figura 3.8 se deduce:
A partir de las componentes simétricas las corrientes de fase y los voltajes al neutro pueden calcularse de la siguiente forma:
3.3.1.3 Falla trifásica En la figura 3.9 se representa una falla trifásica que pone en cortocircuito las tres fases de la línea de transmisión. En este caso la falla no introduce ningún desequilibrio en el sistema trifásico y por tanto no existen corrientes ni voltajes de secuencia negativa ni de secuencia cero, independientemente de que la falla trifásica esté conectada a tierra o no. Todas las cantidades que intervienen en el cálculo son de secuencia positiva.
Figura 3.9 Falla trifásica
En el punto de falla se verifica que
Las ecuaciones que definen el comportamiento del circuito trifásico en función de las componentes simétricas se reducen en este caso a
3.4 Análisis de flujos en un sistema eléctrico
El flujo de potencia es la denominación que se da a la solución de estado estacionario de un sistema de potencia bajo ciertas condiciones preestablecidas de generación, carga y topología de la red. Los análisis de flujos de potencia consisten en obtener las condiciones de operación en régimen permanente de un sistema de energía eléctrica, más concretamente dados los consumos en cada nodo, y la potencia generada por los generadores, se trata de encontrar los voltajes en los nodos y los flujos de potencia por las líneas y los transformadores. En la operación diaria, constituye la base del análisis de seguridad del sistema, los análisis de flujos de carga, los que se ejecutan periódicamente para identificar posibles problemas de sobrecargas o voltajes inaceptables, como consecuencia del crecimiento de la carga o cuando ocurre algún cambio brusco en la topología de la red. En la planificación permite simular el estado en que se encontrarían los distintos escenarios que se estén analizando ante una demanda estimada. Los análisis de los flujos de potencia son de gran importancia en la planificación y diseño de los futuros proyectos de expansión del sistema de potencia como también en la determinación de las mejores condiciones de operación de los sistemas ya existentes.
En el estudio de los flujos de potencia se tiene en cuenta la magnitud y el ángulo de fase del voltaje en cada barra, la potencia activa y reactiva que fluyen en cada línea. Cada estudio de flujos de potencia se realiza para una condición de carga determinada y un determinado plan de generación y de conexión de la red de transmisión. Las cargas se representan como una extracción de potencia real y reactiva fija, independientemente del voltaje. Para todos los generadores menos uno se especifica un módulo de voltaje determinado, correspondiente al voltaje en las terminales del generador, que se mantiene constante por la acción del regulador de voltaje y una generación de potencia real que corresponde al programa de generación establecido.
En uno de los generadores se especifica únicamente el ángulo y el modulo del voltaje terminal. Con cada bus o barra del sistema pueden asociarse cuatro cantidades: el módulo del voltaje, el ángulo del voltaje y las potencias real y reactiva inyectadas por los generadores o sustraídas por las cargas. Por tanto, las barras pueden clasificarse en tres grupos, de acuerdo con las cantidades que se conocen al iniciar el estudio y las que se desconocen y deben calcularse.
Estos tres tipos de barras son:
Barras de carga, donde se conoce la potencia real y la potencia reactiva sustraídas y debe calcularse el modulo y el argumento del voltaje.
Barras de generación, en las que se conoce el modulo del voltaje y la potencia real inyectada por el generador y debe calcularse el ángulo del voltaje y la potencia reactiva suministrada por el generador. Una barra de generación en la que se especifica el módulo y el ángulo del voltaje (este último se toma generalmente igual a cero) y debe calcularse la potencia real y la potencia reactiva suministrada por ese generador. Desde luego, puede haber barras que sean al mismo tiempo de carga y de generación, y otras que correspondan a puntos de interconexión del sistema que no tienen ni carga ni generación, pueden considerarse como barras de carga con carga igual a cero.
La solución de un flujo de potencia consiste en calcular, en primer lugar, el módulo y el argumento de los voltajes de todas las barras donde no se conoce, lo que permite calcular después los flujos de potencia real y reactiva en todas las ramas de la red, las pérdidas reales y reactivas en la red, la potencia real y reactiva producida por el generador en el que se especificó únicamente el módulo y el argumento del voltaje y la potencia reactiva generada por los otros generadores.
3.4.1 Planteamiento de las ecuaciones de flujo de potencia
La mayor parte de los métodos para resolver el problema de flujos de potencia se basa en las ecuaciones nodales de la red. La forma general de las ecuaciones nodales para un sistema de n +1 nodos mayores, uno de los cuales, el neutro, se tome como referencia para los voltajes, es la siguiente:
Las fuentes de corriente que aparecen en las ecuaciones anteriores y que representan los generadores y las cargas pueden expresarse en función de la potencia real y reactiva en por unidad, inyectadas o sustraídas en cada punto de unión. Por ejemplo:
Y la ecuación correspondiente queda:
)
El problema de flujos de potencia consiste en resolver dos ecuaciones simultaneas no lineales para cada barra, de manera que si el sistema tiene n barras resulta un sistema de 2 n ecuaciones. Recordemos que se tienen en total 2 n incógnitas, 2 por barra, en la siguiente forma:
a) En las barras de carga, donde se especifica la potencia real y reactiva sustraídas, las incógnitas son el módulo y el argumento del voltaje de la barra; b) En las barras de generación, donde se especifica la potencia real inyectada por el generador y el módulo del voltaje de la barra, las incógnitas son la potencia reactiva suministrada por el generador y el ángulo de voltaje; c) En una barra suelta, en la que se especifica el módulo y el argumento del voltaje, las incógnitas son la potencia real y la potencia reactiva suministradas por ese generador.
Para exponer la aplicación del método de Newton-Raphson a la solución del sistema de ecuaciones 3.4.3 y 3.4.4, supóngase que se tiene un sistema de tres ecuaciones algebraicas simultáneas no lineales.
Se conocen los valores de , , y se deben calcular los valores de que satisfacen el sistema de ecuaciones.
Se hace una estimación inicial de las incógnitas. Esos valores iniciales se representan con los símbolos
y
Esta primera aproximación no satisfará, en general, las ecuaciones. Llamamos y a las cantidades que hay que sumarle a los valores inicialmente supuestos de las variables para que el sistema de ecuaciones se verifique. En consecuencia puede escribirse
Recuérdese ahora que cualquier función de x que tenga derivadas de todos los órdenes en el punto x = x 1 puede expresarse como una serie de Taylor, de la siguiente forma:
Aplicando la expansión en una serie de Taylor al caso de tres ecuaciones simultaneas en función de tres variables, tomando los dos primeros términos de la serie y despreciando el resto, lo que puede hacerse cometiendo un error despreciable si la primera estimación de las variables está próxima a la solución exacta, o sea, si las son pequeñas, se tienen las siguientes ecuaciones:
Las derivadas parciales en las expresiones anteriores se evalúan para la primera aproximación de las incógnitas, o sea para y , respectivamente.
Utilizando la notación matricial, las ecuaciones anteriores se expresan como sigue:
La matriz de las derivadas parciales se llama matriz jacobiana.
Usando una notación abreviada la ecuación 3.4.5 puede escribirse:
