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Informe de laboratorio de Sistemas de Control
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1.
Guardia López Samuel y Saldivar Hospina Jimmy Luis. [email protected], [email protected] Facultad de Ingeniería Electrónica y Eléctrica - UNMSM Resumen— En esta experiencia de laboratorio podremos ver el comportamiento de un motor de corriente continua al ser sometido a diferentes tipos de entradas usando la herramienta computacional Matlab y Simulink , también veremos que para ciertos valores que adopte la inductancia la respuesta de dicho sistema cambiara y se asemejara al de un sistema de primer orden. Así mismo veremos las características temporales de los sistemas analizados, como también los compararemos para ver que tanto se asemejan sus respuestas ante una determinada entrada como lo es el escalón unitario. Abstract -- In this laboratory experience we can see the behavior of a DC motor when subjected to different types of inputs using the Matlab and Simulink computational tool, we will also see that for certain values that the inductance adopts the response of said system will change and resemble to a first-order system. We will also see the temporal characteristics of the analyzed systems, as well as compare them to see how their responses resemble a given entry, as is the unitary step. Palabras Claves — Sistemas dinámicos : Se define como un ente que recibe unas acciones externas o variables de entrada, y cuya respuesta a estas acciones externas son las denominadas variables de salida. Respuesta temporal : Es el comportamiento que tiene un sistema ante una determinada entrada en un determinado tiempo. Motor DC: Es una máquina que convierte la energía eléctrica en mecánica. Index Terms — Dynamic systems: It is defined as an entity that receives external actions or input variables, and whose response to these external actions are the so- called output variables. Temporal response: It is the behavior that a system has before a certain entry in a certain time. DC motor: It is a machine that converts electrical energy into mechanical energy.
Comenzaremos en esta experiencia calculando la función transferencia para un sistema de motor de corriente alterna de manera que podamos apreciar su comportamiento. La experiencia está dividida en cuatro partes:
FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1. a. Utilizando la ecuación (9) calcule teóricamente la ganancia, la frecuencia natural, el factor de amortiguación, el tiempo de asentamiento y el sobre-pico de la respuesta del motor ante un escalón. b. Definir en MATLAB la Función de Transferencia del motor en base a la ecuación (9). c. Presente la ubicación de los polos del sistema en el plano s. ¿Qué nos puede decir acerca de esto? ¿Qué respuesta temporal se espera? d. Halle de forma analítica la respuesta temporal del sistema ante la entrada de un impulso unitario, escalón unitario y rampa unitaria e. En Matlab y Simulink, halle las respuestas temporales solicitadas en el paso anterior. f. En referencia a la respuesta temporal obtenida ante un escalón unitario, presenta e indique sus principales características. g. De la tabla de parámetros del motor dc, varíe sólo el valor de la inductancia del motor a 0.1H y realice los siguiente pasos: i. Defina a función de transferencia del modelo del motor (ec.9) como Hmotor y la del modelo simplificado (ec.10) como Hsimp. ii. Presente la ubicación en el plano s de los polos tanto de Hmotor y Hsimp. ¿Qué características deberán presentar su respuesta temporal de cada una de ellas? En base a su análisis del mapeo de los polos, ¿Cree que es coherente que Hsimp se utilice como simplificación de Hmotor? Justifique sus respuestas. iii. De forma analítica, halle la respuesta temporal de los dos modelos (Hmotor y Hsimp) ante un escalón unitario iv. Usando Matlab/Simulink, compara la respuesta temporal de los dos modelos (Hmotor y Hsimp) ante una entrada escalón unitario. ¿Es una buena aproximación el modelo de primer orden? Comparar las características temporales de las respuestas de los modelos. h. Documente, describa detalladamente y comente los resultados obtenidos en el desarrollo de la presente guía.
a. De la tabla donde se muestran los parámetros del motor, calculamos los siguientes datos de la respuesta del motor ante un escalón: Ganancia= k=0. Frecuencia natural= 2. Factor de Amortiguación=0. Tiempo de asentamiento =4. Sobre-pico=19.203%
FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1. ¿Qué respuesta temporal se espera? El sistema es un sistema estable sub amortiguado, por lo tanto sabemos que después de un tiempo va llegar a un valor al cual se va estabilizar. d. Hallamos la respuesta temporal del sistema ante la entrada de un impulso unitario: Figura 3. Respuesta temporal del sistema ante la entrada de un impulso unitario Hallamos la respuesta temporal del sistema ante la entrada de un escalón unitario: Figura 4. Respuesta temporal del sistema ante la entrada de un escalón unitario Hallamos la respuesta temporal del sistema ante la entrada de una rampa unitaria: Figura 5. Respuesta temporal del sistema ante la entrada de una rampa unitaria e. En referencia a la respuesta temporal obtenida ante un escalón unitario, presenta e indique sus principales características. De la respuesta temporal obtenida ante un escalón unitario, tenemos sus principales características: Tiempo de subida Figura 6. Tiempo de subida
FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1. Tiempo de establecimiento Figura 7. Tiempo de establecimiento Valor Pico Figura 8. Valor Pico Valor estable Figura 9. Valor estable g. De la tabla de parámetros del motor dc, varíamos sólo el valor de la inductancia del motor a 0.1H y realizamos los siguientes pasos: i. Definimos la función de transferencia del modelo del motor (ec.9) como Hmotor Entonces tenemos:
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También definimos la función de transferencia del modelo simplificado (ec.10) como Hsimp. Hay que recordar que la ecuación 10 es la siguiente:
Reemplazando los valores tenemos:
ii. La ubicación en el plano s de los polos de Hmotor son: Figura 10. Ubicación en el plano s de los polos de Hmotor
FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1. Figura 14. Tiempo de Subida d. Valor de establecimiento: Figura 15. Valor de establecimiento De la gráfica de los polos de Hsimp en el plano S vemos que su polo está en el semiplano izquierdo siendo este: por lo cual podemos afirmamos que es un sistema estable y es un sistema sobre amortiguado , aplicando el comando stepinfo podemos obtener sus características de la respuesta ante un escalon unitario para Hsimp que son las siguientes: Características temporales de Hsimp a. Respuesta pico Figura 16. Respuesta pico b. Tiempo de establecimiento Figura 17. Tiempo de establecimiento c. Tiempo de Subida
FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1. d. Valor de establecimiento: Figura 18. Valor de establecimiento En base a su análisis del mapeo de los polos, ¿Cree que es coherente que Hsimp se utilice como simplificación de Hmotor? Si, debido a que vemos que las características de Hmotor como de Hsimp se asemejan bastante, en consecuencia nos darán comportamientos muy similares permitiéndonos utilizar a Hsimp como una simplificación de Hmotor. iii. Hallamos la respuesta temporal de los dos modelos (Hmotor y Hsimp) ante un escalón unitario. Respuesta temporal de Hmotor ante un escalón unitario En Matlab Figura 19. Respuesta de la función transferencia Hmotor a un escalón unitario (L=0.1H) En Simulink Figura 20. Definimos las variables en Simulink. Tenemos: Figura 21. Respuesta de la función transferencia Hmotor a un escalón unitario (L=0.1H) Respuesta temporal de Hsimplificado ante un escalón unitario En Matlab
FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1. Comparamos en Matlab Figura 25. Comparación de las respuestas de Hmotor y Hsimplificada Comparamos en Simulink Figura 26. Definimos las variables en Simulink Tenemos: Figura 27. Comparación de las respuestas de Hmotor y Hsimplificada ¿Es una buena aproximación el modelo de primer orden? Comparar las características temporales de las respuestas de los modelos. En Matlab creamos una tabla con las características temporales para el sistema del motor como para el sistema del motor simplificado con los datos obtenidos al aplicar el comando stepinfo. Figura 28. Características temporales para Hmotor Figura 29. Características temporales para Hsimp Comparando las características temporales a. Respuesta pico Figura 30. Comparación en respuesta pico
FIEE-UNMSM. Guardia,. Saldivar ,Laboratorio 5 Sistemas de Control 1. b. Tiempo de establecimiento Figura 31. Comparación en tiempo de establecimiento c. Tiempo de Subida Figura 32. Comparación en tiempo de Subida d. Valor de establecimiento: Figura 33. Comparación en valor de establecimiento
escalón unitario de un motor de corriente continua es un sistema de 2do orden cuando L=0.7H.
impulso unitario el sistema experimentará sobre impulso y así como también sobre impulso negativo.
inductancia del sistema del motor, este sistema se comportará como un sistema de primer orden.
inductancia del sistema del motor, aumenta el valor de la frecuencia natural Wn
del sistema del motor simplificado tiene un comportamiento muy similar al del sistema del motor cuando L=0.1H, por lo cual podemos concluir que el modelo de primer orden es una buena aproximación.
sistema del motor cuando se comporta como sistema de primer orden todavía posee sobre impulso ya que este es un sistema de segundo orden.
capitulo/8448173104.pdf revisado el 08/06/19.
Asignaturas/Servos/Apuntes/ 6_AnaTemp_1_2.pdf revisado el 08/06/19.