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analisis transitorio, Diapositivas de Análisis de Circuitos Electrónicos

El análisis transitorio se enfoca en estudiar el comportamiento de un circuito eléctrico durante el intervalo de tiempo que transcurre entre un estado inicial y el establecimiento del régimen permanente. En este periodo, las tensiones y corrientes varían de manera no constante debido a la presencia de elementos almacenadores de energía, como inductores y condensadores, los cuales responden al cambio de condiciones en el circuito (como el encendido o apagado de una fuente). En el régimen transitorio se analizan las ecuaciones diferenciales que describen la carga y descarga de los capacitores o la variación de corriente en los inductores. Este análisis es esencial para comprender cómo evoluciona la respuesta temporal del sistema antes de alcanzar el equilibrio final, permitiendo diseñar y optimizar circuitos más estables y eficientes.

Tipo: Diapositivas

2023/2024

Subido el 05/11/2025

jerson-munoz-mercado
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1
Análisis Transitorio de Circuitos de Primer
y Segundo Orden
C
R
VS+
v(0) = V0
v(t)
iC (t)
iR (t)
VS
INTRODUCCION
CIRCUITOS RC SIN FUENTE
CIRCUITOS RC CON FUENTES
CIRCUITOS RL
CIRCUITOS RL SIN FUENTES
CIRCUITOS RL CON FUENTES
MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI
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pfe
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1

Análisis Transitorio de Circuitos de Primer

y Segundo Orden

C

R

VS +

v (0) = V 0

v ( t )

iC ( t )

iR ( t )

VS

INTRODUCCION CIRCUITOS RC SIN FUENTE CIRCUITOS RC CON FUENTES CIRCUITOS RL CIRCUITOS RL SIN FUENTES CIRCUITOS RL CON FUENTES MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI

Los circuitos de primer orden son aquellos en los que cualquier tensión o intensidad se obtiene a partir de una ecuación diferencial de primer orden. En general, son de primer orden: Los circuitos en los que solamente existe un único elemento almacenador de energía eléctrica: bobina o condensador, 1.- INTRODUCCION MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI

  1. El circuito con una resistencia y una bobina (circuito RL) Circuito RL y su equivalente Norton. i L (t) + i R (t) = i g (t) 4 ❑ Las ecuaciones diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden ❑ Los circuitos RC y RL se analizarán aplicando las leyes de Kirchhoff. ❑ El análisis de circuitos resistivos da como resultado ecuaciones algebraicas. MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI

❑ Sin embargo, los circuitos RC y RL producen ecs. diferenciales. ❑ Las ecs. diferenciales resultantes del análisis de circuitos RC y RL son de primer orden. Por ello, se les denomina Circuitos de Primer Orden ❑ Estudiaremos tanto circuitos con fuentes independientes como circuitos sin fuentes independientes. 5 ❑ Cuando no hay fuentes independientes, las tensiones y corrientes en el circuito se deben a las condiciones iniciales en el condensador o en la bobina (a la energía inicialmente almacenada en ellos). MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI

  • Consideramos un condensador C inicialmente cargado v (0) = V 0
  • Conectamos el condensador a una resistencia R a través de un interruptor como se muestra en la figura (circuito RC sin fuentes)

C

7

R

v (0) = V 0

t = 0

  • En el instante inicial t = 0 se cierra el interruptor y el condensador comienza a descargarse Descarga de un condensador a través de una resistencia 2.- CIRCUITOS RC SIN FUENTES

6

  • Para estudiar el proceso de descarga resolveremos la KCL en el nudo

iR ( t ) + iC ( t ) = 0

  • Según la relación i-v de cada elemento:
    • Sustituyendo en la KCL:

v (0) = V 0

i

R iC

R d t

v

= C

d v

v

+ C

d v

R d t

d v

d t

v RC

  • Integrando:

d v

v RC RC

siendo ln A = cte. Tomando “exp” queda

d t  ln v = −

t + ln A

t 

RC

v = A exp −

iC ( t )

R C

iR ( t )

v ( t )

RC

A

 ln

 v^ 

t

  • La solución anterior suele escribirse como

v ( t ) = V e

t /

con τ = RC

0

siendo τ^ una constante con unidades de tiempo denominada tiempo

de relajación o constante de tiempo del circuito “ La constante de tiempo de un circuito RC es el tiempo necesario para que la tensión disminuya en un factor 1/e (un 63.21% de su 10 valor inicial) “ t =   v ( ) = V 0 /e  0_._ 3679 V 0 63.2%

  • El tiempo τ da una idea de la rapidez de descarga del circuito.
  • Cuanto más pequeño es τ más rápida es la descarga
  • Después de un tiempo t = 5 τ la tensión ha llegado al 99% de su valor final → el tiempo efectivo de un transitorio es 5 τ 11
  • Consideramos un condensador C inicialmente cargado v (^0 )^ =^ V 0
  • Conectamos el condensador a una red resistiva a través de un interruptor como se muestra en la figura
  • Para obtener v(t) (t > 0) basta calcular Req vista desde los terminales del condensador y aplicar la solución conocida para el circuito RC:

v ( t ) = V e

t /

con τ = R C

0 eq eq

R

Red Resistiva

t = 0

C +

v ( t )

(^0 ) −( tt (^) 0 ) /

  • Nota: si el interruptor cambia en t = t → v ( t )^ =^ V^ e

t = 0

+ C

R eq v ( t )

13

Descarga de un condensador a través de una red resistiva:

Ejemplo 1 : Sabiendo que vC( 0 ) = 15 V, calcular vC, vX e iX en el circuito

de la figura.

14

  • Una vez obtenido vC, la tensión vX se calcula mediante un divisor de tensión: C

( 15 e

− 2. 5 t

)= 9 e

− 2. 5 t

V

16 x

v

v =

  • y la corriente iX mediante la ley de Ohm:

x x

v

= 0.75 e

−2.5 t

i = A

MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI

- Ejemplo 2 : El interruptor del circuito de la figura ha estado cerrado

mucho tiempo y se abre en t = 0. Calcular v(t) para t >= 0.

17 Nota: ha estado cerrado mucho tiempo - > estamos en régimen de continua MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI

  • El circuito equivalente de un condensador en cc es un circuito abierto. Por tanto, para t = 0 -^ el circuito equivalente es:
  • Aplicando la fórmula del divisor de tensión:

19

 20 = 15 V

C

v (

  • La condición inicial buscada es:

V = v ( 0

) = 15 V

0 C MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI

  • Cálculo de Req:
  • La resistencia equivalente vista desde los terminales del condensador para t >= 0 es:

R eq = 1 + 9 = 10 

  • Por tanto, 20 eq

τ = R C = 10  20  10

− 3

= 0. 2 s

0

v ( t ) = V e

t /

= 15 e

− 5 t

V

  • La solución buscada es: MSC/MBA HENRY CONDOR LUCCHINI