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CARRERA. ING CIVIL
RESOLUCIÓN EJERCICIOS SO
1) Resolución ejercicio Nº 1:
Dados los vectores , y .Calcule el módulo del vector resultante ^3 ,^4
^ a ; ^ ^2 ,^1
^ b y
c i 3 j del vector resultante
2 a b 3 c.
R 23 , 4 2 , 1 3 i 3 j
R
R
R
R
2 2 5 7
R
R
2) Resolución ejercicio Nº 2:
Dados los vectores 1 , 2
a , ^ 2 , 3
b. Calcule La Componente Del Vector.
oy (^) a ba
Pr
^
b a
b a
^
b a a
b a a
b a a
productoescalar
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mod
2 2
b a
b a
b a
calculamoel ulodelvector b a
Pr
Pr
Pr
2
oy a
oy a
oy a
Entonces
b a
b a
b a
3) Resolución ejercicio Nº 3:
Determine la pendiente que pasa por los puntos 2 , 4
a , 1 , 5
b.
tan
1 0
1 0
x x
y y m
sesabeque
m
Entonces
4) Resolución ejercicio Nº 4 :
Calcula la distancia del punto M 2 , 6 hacia la recta la recta L : 2 x 5 y 7
2 x 5 y 7 0
2 2
0 0
A B
Ax By C dP L
Ax By C
Sesabeque
2 2
d P L
d P L
Entonces
5) Resolución ejercicio Nº 5:
Determina la ecuación de la recta perpendicular a la recta L : x 2 y 6 y que pasa por el
punto P 2 , 7 .
x y
x y
L x y
1 :^26
m 1
2
1 2
m
m m
Sesabe
2
2
2 2 2
b
b
L y mx b
2 2
x y
y x
y mx b
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8) Resolución ejercicio Nº 8:
Calcula el ángulo formado por los vectores ^ 2 , 3
a , 6 , 3
b.
a b
a b
sesabeque
cos
9) Resolución ejercicio Nº 9 :
Considerando que un vector
(^) a tiene un módulo de 3 unidades y hace un ángulo con el eje de las
abscisas de 37°,indique el vector
(^) a.
a a sen
a a asen
a
a sen
a
a
Sesabeque
cos ,
cos ,
cos
2
1
3 cos 37 , 37
cos ,
a
a
a sen
a a sen
Entonces
a b
a b
a b
2 2
2 2
b
a
cos 0. 87
cos
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10) Resolución ejercicio Nº 10 :
Si los vectores 6 , 5
a y 1 , 2
b k .Determine el valor de k de modo que dichos vectores
sean perpendiculares entre sí.
a b
sesabeque
k
k
k
k
