Ángulo formado por dos rectas.
Como sabemos, podemos calcular el ángulo que forman dos vectores
y a partir de la
expresión:
|
| | |
[1]
Si aplicamos [1] a una pareja de vectores directores de y para calcular el ángulo que forman
podemos encontrarnos con dos situaciones distintas (el vector sólo difiere en el sentido):
Evidentemente cualquiera de los dos valores, o , que obtuviéramos con la expresión [1]
serían correctos, pero podrían inducir a confusión.
Consideremos sin embargo la expresión de |
|.
1) Dado que , entonces: |
|=|
| | |
2) Dado que , resulta que:
|
|=|
| | | | |=|
| | | | |= |
| | |
Es decir, independientemente del sentido de , tenemos que:
|
|=|
| | |
y por tanto podemos concluir con la siguiente:
Definición: el ángulo que forman dos rectas no paralelas es el menor de los dos ángulos que
determinan, ,y puede ser obtenido a partir de la expresión:
|
|
|
| | |
El ángulo que forman dos rectas y , conocidas sus pendientes y
, puede calcularse a partir de la expresión de la tangente de la diferencia de dos
ángulos:
Sustituyendo:
|
|
donde el valor absoluto se toma por los motivos antes descritos.