15. Halle el ángulo formado por L1=
{
(
4,−1,3
)
+
(
1,4,2
)
/t∈R
}
y
L
2
:x−1
3=y+2
1=z−5
2
Primero , para hallar el angulo entre 2rectas podemos hacer uso de sus
vectores, sabemos que por geometría
|
b−
a
|
=
|
b
|
2+
|
a
|
2−2
|
b
|
|
a
|
.cosθ
(
b−
a
)(
b−
a
)
=
|
b
|
2
+
|
a
|
2
−2
|
b
|
|
a
|
.cos θ
b .
b−
b .
a−
a .
b+
a .
a=
b .
b+
a .
a−2
|
b
|
|
a
|
.cos θ
−2
(
a .
b
)
=−2
|
a
|
.
|
b
|
.cos θ
cos θ=
(
a .
b
)
|
a
|
.
|
b
|
cos θ=3.1+4.1+2.2
√
21.14
θ=cos−1
(
11
√
294
)
θ=50,094 °
Vector de L1:
v1=
(
1,4,2
)
→
|
v1
|
=
√
21
Vector de L
2
:
v
2
=
(
3,1,2
)
→
|
v
2
|
=
√
14