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Tema 2
Diseño de experimentos
con varios factores de influencia
Planteamiento del modelo con dos factores sin interacción.
Metodología de trabajo. Estimación de los parámetros. Tabla ANOVA. Comparación de medias. Comparaciones múltiples: corrección por Bonferroni. Diagnosis de las hipótesis del modelo a través de los residuos.
Planteamiento del modelo con dos factores con interacción.
Estimación de los parámetros. Tabla ANOVA. Comparación de medias. Comparaciones múltiples: corrección por Bonferroni. Diagnosis de las hipótesis del modelo a través de los residuos.
Extensión a más factores.
Utilización del SPSS.
Estudiaremos la influencia de dos o más factores (variables explicativas) sobre la media de una variable aleatoria continua (variable respuesta)
En primer lugar hay que:
- Definir la variable a explicar
- Definir los distintos factores que pueden influir en la
respuesta y, en cada uno de ellos, sus distintos niveles
o grupos.
En este tema analizaremos tres modelos particulares:
1. Dos factores sin interacción (diseño por bloques con una
sola observación por casilla)
2. Dos factores con posible interacción entre ellos
3. Tres factores (Cuadrados latinos)
Muestra aleatoria (una observación por casilla)
Niveles 1 2 ... ... J Medias por filas
1 Y 11 Y 12 ... ... Y (^) 1J Y (^) 1.
2 Y 21 Y 22 ... ... Y 2J Y 2.
I Y I1 Y I2 ... ... Y IJ Y I.
Medias por columnas
Y.1 Y.2 ... ... Y.J Y..
Factor 2 (β)
Factor 1 (
α
Datos (Ejemplo 1)
Se desea estudiar la eficiencia (en cuanto a menor emisión de CO 2 ) de 5 máquinas desaladoras. Se piensa que la cantidad de sal en el agua puede influir en dicha eficiencia. Factor 1: distintas máquinas (I=5) Factor 2: nivel de sal (J=3)
Residuos
En el modelo:
Uij = Yij - μ - α i - β j i =1, 2,…,I j = 1,2,...,J
Requisitos previos
Se supone que Uij sigue una distribución N(0, σ )
para todos los valores de i, j.
Y que no hay interacción entre los factores.
En la muestra (residuos brutos) Para cada dato:
Análisis estadístico: ANOVA
SCE( α ) Suma de cuadrados explicada (variabilidad debida a que hay distintos niveles del factor 1)
SCE( β ) Suma de cuadrados explicada (variabilidad debida a que hay distintos niveles del factor 2)
SCR Suma de cuadrados residual (variabilidad no debida a los factores)
SCT Suma de cuadrados total (variabilidad total de todos los datos)
Se cumple que: SCE (α ) + SCE (β ) + SCR = SCT
Análisis estadístico: ANOVA
(Tabla)
Con los datos del ejemplo 1:
En cuanto a las emisiones de CO 2 las 5 máquinas no son iguales (p-valor 0.0026) y también influye la cantidad de sal (p-valor 0.0001). ¿Y si no hubiéramos tenido en cuenta el factor “cantidad de sal”?
¿Normalidad?
En el ejemplo R 2 x 100 = 93.3 = 36.2 (máquinas) + 57.1 (sal)
Comparaciones múltiples:
Pruebas Post hoc: Test de Bonferroni
Al igual que en el análisis de la varianza con un factor podemos hacer
pruebas simultáneas entre todas las posibles parejas de niveles en
cada factor. Por ejemplo utilizando el Test de Bonferroni.
En el ejemplo 1:
Muestra aleatoria (n (^) ij observaciones en la casilla i,j)
Niveles 1 2 ... ... J Medias por filas
Y 111 .... Y11n
Y 121 .... Y12n
Y1J .... Y1Jn1J
Y 1..
Yijk
... ... ... ... ... ... ...
I
YI .... YI1nI
YI .... YI2nI
YIJ .... YIJnIJ
Y I..
Medias por columnas
Y.1. Y.2. ... ... Y.J. Y...
Factor 2 (β)
Factor 1 (
α
Ejemplo 2 Eysenck (1974)
En un estudio sobre memoria verbal se seleccionaron al azar 50 personas mayores y 50 jóvenes (factor 1: edad). Dentro de cada uno de estos grupos se asignaron, al azar, 10 personas a 5 distintos grupos a los que se les presentó una misma lista de 27 palabras. A cada uno de los 5 grupos se les dieron las siguientes instrucciones (factor 2: método)
Grupo 1 (contar): se les pidió que contasen el nº de letras de cada palabra Grupo 2 (rimar): se les pidió que rimasen cada palabra con otra Grupo 3 (adjetivar): se les pidió que a cada palabra le asignasen un adjetivo Grupo 4 (imaginar): se les pidió que a cada palabra le asignasen una imagen Grupo 5 (recordar): se les pidió que memorizasen las palabras.
A los 4 primeros grupos no se les dijo que deberían recordar las palabras. Finalmente, tras revisar la lista 3 veces, se recogió el nº de palabras recordadas por cada grupo (variable respuesta).
En un diseño equilibrado todas las casillas tendrán el
mismo número de datos (K)
nij = K para todo i,j
