Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Tema de anualidades. Matemática Tema de Tema de anualidades. Matemática financiera. Tema de anualidades. MatemáticaTema de anualidades. Matemática financiera financiera financiera
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
1 / 19
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales quincenales, diarios, etc. Se entiende
por anualidad al conjunto de pagos periódicos e iguales; son pagos que tienen la misma
periodicidad y el mismo monto.
𝑴=
𝑹ቀ𝟏 +
𝒊
𝒑
ቁቀ𝟏 +
𝒊
𝒑
ቁ
𝒏𝒑
− 𝟏൨
ቀ
𝒊
𝒑
ቁ
𝑀=
250000 ቀ 1 +
0 , 24
12
ቁቀ 1 +
0 , 24
12
ቁ
48
− 1 ൨
ቀ
0 , 24
12
ቁ
M = 20. 235. 147 ,
2.- En cuánto tiempo se acumularán 20.000 $, si se invierten 100 $ cada mes
con un tipo de interés del 36% anual con capitalización mensual.-
n =?
R = 100 mens.
i = 0,
np = 12n
20000 =
100 ቀ 1 +
0 , 36
12
ቁቀ 1 +
0 , 36
12
ቁ
12 𝑛
− 1 ൨
ቀ
0 , 36
12
ቁ
12 𝑛
12 𝑛
12 𝑛
𝑛
Log 6,825242718 = 12n.log1,
65 meses = 12 n
5 años 5 meses = n
4.- Al nacer su hijo, una pareja hace un depósito bancario de 600.000 gs.
comprometiéndose a pagar una renta semestral para disponer de 50.000.
de gs., cuándo su hijo cumpla los 7 años de edad. Obtener el valor de la cuota
semestral si la inversión reditúa con el 50% anual con capitalización
semestral.-
n = 7 años n = 6,5 años
600000 R R R………………………………… R
0 ------- 1 -------- 2 -------- 3 ------- 4 ------ 5 ------------------------- 13 -------- 14
7 años
Mt = 50. 000.
M1 + M2 = 50.000.
M2 = 50.000.000 – M
DATOS
M1 =?
C = 600.
i = 0,
P = 2
n = 7
np = 14
𝑀 1 = 𝐶൬ 1 +
𝑖
𝑝
൰
𝑛𝑝
14
M2 = 50000000 – 13642420, 53
M2 = 36357579,
R=? sem.
i = 0,
n = 6,
P = 2
np = 13
𝑴=
𝑹ቀ𝟏 +
𝒊
𝒑
ቁቀ𝟏 +
𝒊
𝒑
ቁ
𝒏𝒑
− 𝟏൨
ቀ
𝒊
𝒑
ቁ
36357579 , 47 =
𝑅ቀ 1 +
0 , 50
2
ቁቈቀ 1 +
0 , 50
2
ቁ
13
− 1
ቀ
0 , 50
2
ቁ
36357579,47 = 85,94947018.R
R = 36357579,47/ 85,
6.- Qué renta semestral sustituye a los pagos mensuales anticipados de
500.000 gs., con intereses del 48% nominal mensual?
500000 500000 500000 500000 500000 500000
0 ---------.. 1 ------ --- 2 ----------- 3 --------- - - 4 ------------- 5 ------------ 6
C =?
𝑪=
𝑹ቀ𝟏 +
𝒊
𝒑
ቁ𝟏 − ቀ𝟏 +
𝒊
𝒑
ቁ
− 𝒏𝒑
൨
ቀ
𝒊
𝒑
ቁ
𝑪=
500000 ቀ 1 +
0 , 48
12
ቁ 1 − ቀ 1 +
0 , 48
12
ቁ
− 6
൨
ቀ
0 , 48
12
ቁ
C = 2.725.
DATOS
Np =? 52n
R = 200000 seman.
C = 7000000
i= 0,
P = 52
− 𝒏𝒑
7000000 =
200000 ቀ 1 +
0 , 442
52
ቁቈ 1 − ቀ 1 +
0 , 442
52
ቁ
− 52 𝑛
ቀ
0 , 442
52
ቁ
7000000 = 23729411,76( 1 – 1, 0085
)
7000000
23729411 , 76
…( - 1 )
0,705007436 = 1, 0085
log 0 ,705007436 = - 52n. log1,
log 0 ,705007436/ log1,0085 = - 52n
52n = 41 semanas aprox.
ANUALIDAD CIERTA SIMPLE VENCIDA E INMEDIATA (ANUALIDAD ORDINARIA)
Se dijo que una anualidad es vencida u ordinaria, si los depósitos o rentas se hacen al
final del periodo y que una anualidad de este tipo sería asociada con su Valor Presente
o Capital.
R R R R R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C M
Valor presente Valor final
O actual o monto
Datos
M =?
n = 15 años
i = 0,
p = 1
np = 15
R = 2000$ anuales
np
0 , 18
2000 1 0 , 18 1
15
M
M 121. 930 , 53 $
Datos
n = 10/
i = 0,
p = 24
np = 20 quincenas
R =? quincenales
p
i
p
i
np
20
R 2. 900. 338 , 79 gs .quincenales podrá retirar durante diez meses
Ejemplo 4
Se ofrecen en venta departamentos de interés social con un anticipo que la
compañía promotora acepta recibir en 15 mensualidades ordinarias de
1.700$ a partir de la entrega de la vivienda. Cuál es el valor presente del
enganche al momento de la compra y con qué costo se están vendiendo los
departamentos, si dicho enganche corresponde al 30% del costo y el tipo de
interés es el 34,2% nominal.
Datos
Costo = 100%
Enganche = 30% correspondiente al valor presente de las 15 mens.
𝐶=
𝑅 1 − ቀ 1 +
𝑖
𝑝
ቁ
−𝑛𝑝
൨
ቀ
𝑖
𝑝
ቁ
𝐶=
1700
ቈ 1 − ቀ 1 +
0 , 342
12
ቁ
− 15
ቀ
0 , 342
12
ቁ
C = 20516,44 valor presente del enganche
20516,44---------30%
X ---------------100%
Costo =
20516 , 44 × 100
30
Costo = 68388,
DATOS
Costo: 100%
Enganche: 30% del
costo
Ejemplo 6
La Dra. Ana está pagando el equipamiento de sus oficinas con abonos mensuales
vencidos de 1.500.000 gs. con un tipo de interés del 15% capitalizable mensual y un
plazo de 2 años. Cuál habrá sido el costo total si dió un anticipo o enganche del 40%
de dicho costo?
Datos
Costo total =?
C =?
n = 2 años
i = 0, 15
p = 12
np = 24 meses
R = 1.500.000 mensuales
24
C 30. 936. 351 , 77
30.936.351,77 ……………….. 60%
X ………………………… 100%
x
x 51. 560. 586 , 28 gs Costo total del equipamiento
