La criptografía es un área de conocimiento encargada de diseñar algoritmos para la
transmisión segura de mensajes; su origen está establecido sobre la década de los años
cuarenta para enviar mensajes por medio de claves como estrategia militar aunque en la
actualidad tiene aplicación en situaciones cotidianas, por ejemplo, el NIP o PIN (por sus
siglas en ingles (Personal Identification Number) el cual usamos para el uso del cajero
automático de las tarjetas de crédito, las contraseñas que usamos para ingresar a nuestro
correo electrónico, redes sociales, etc.
La criptografía básica puede ser introducida codificando mensajes con matrices
ortogonales, la cual es una herramienta básica del álgebra matricial.
Un método sencillo para codificar mensajes basado en álgebra matricial es elegir un código
sencillo y posteriormente invertirlo numéricamente en sucesión de las posiciones de las
letras del código. Siendo este método tan sencillo, es muy vulnerable.
Sin embargo, puede ser mejorado por el uso de matrices, el cual consiste en primero separar
los caracteres de mensajes en grupos de dos (en caso de que quede numero impar se le
agrega otra letra), después se dispone del mensaje diseccionado en columnas de dimensión
dos mediante el código de establecido. La segunda fase consiste en la transformación
matricial, se toma una matriz quasi-ortogonal, es decir, de determinante igual a 1 e
invertible, llamada matriz de codificación y transformar los vectores dados en la primera
fase mediante la multiplicación con la matriz de codificación precediendo hasta el final y
por último, enviar el mensaje codificado. El receptor legal deberá determinar la inversa
obtenida de la matriz enviada, obteniendo una sucesión y utilizando el código utilizado.
Para que el método pueda ser empleado debe cumplir con ciertas características como, que
la matriz de codificación debe ser invertible, el emisor y el receptor deben conocer los
elementos de ambas fases de la codificación, los algoritmos deben ser biyectivos, es decir,
todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de
llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto
de salida, siendo posible calcular el algoritmo inverso.
Para aumentar las probabilidades de que el mensaje llegue correctamente, suelen añadirse
al final del mismo lo que se denominan los dígitos de control.
En conclusión, las matrices tienen diversas aplicaciones en la vida cotidiana como se
mencionó al principio pero, en este caso se mencionan en el uso de la codificación de
mensajes mediante el uso de matrices invertibles, en especial de las matrices ortogonales.