APLICACIONES NUMÉRICAS
Alumnos : Barrios Peralta Susana
Sánchez Montoya Raziel Isaac
Perez Galindo Lizbeth
Martinez Nuñez Andrea Maria
Regla del Trapecio
• El método más simple de encontrar el área
bajo la curva es la Regla del Trapecio.
• El método se basa en aproximar f(x) por
un polinomio lineal, por partes en donde
se interpola f(x) en los nodos
𝑥0,𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛.
• Por ejemplo, se quiere evaluar la integral :
Ejemplo:
• Una ciudad desea drenar y rellenar un
pantano, cuya profundidad media es de 5
metros, ¿cuántos metros cúbicos de
escombro se requerirán para ocupar el
área, una vez que haya sido drenado el
pantano.
A continuación, se presenta una imagen del
pantano. De antelación, se sabe que h=20 metros.
• 3.- Se aproxima el área bajo la curva f(x)
por un trapezoide de altura h y bases
𝑓(𝑥𝑖−1) y 𝑓(𝑥𝑖). De manera que, el área del
trapecio es:
• 4.-El área total se extiende sobre el
intervalo total [a, b] que es :
• Paso 1: organizar la información
Se trata de obtener el volumen, el cual estará
dado por la obtención del área multiplicado por la
profundidad.
Se tiene que existen 6 segmentos equidistantes,
con h=20 metros. El pantano tiene distintas
medidas de “y”.
• Paso 2: Construcción del modelo
matemático
En esta sección corresponde a decidir cuál de las
fórmulas de integración numérica aproximará
mejor al área del pantano.
Observar que el comportamiento gráfico del
pantano forma rectas, por lo que la Regla del
Trapecio, puede proporcionar una buena opción.
• Paso 3: Aplicación de la Regla del
Trapecio
• 1.- Se comienza por dividir el intervalo [a,
b], en “n” intervalos, cada uno con un
paso h, igual para todos los subintervalos.
• Donde ℎ=(𝑏−𝑎)/𝑛 y, 𝑥𝑖=𝑎+𝑖ℎ
𝑖=0,1,2,…,𝑛−1
• 2.- Ahora, se considera cada subintervalo
[𝑥𝑖−1,𝑥𝑖] 𝑖=0,1,2,…,𝑛
• 5.-Al agrupar términos semejantes, se
obtiene la fórmula :
• 6.-La agrupación de términos para la Regla
del Trapecio, se debe a que se ha realizado
una suma de n trapecios. Una forma de
escribir la Regla del Trapecio es así:
H
• Paso 4: interpretación de resultados
Se requieren aproximadamente 40,200
𝑚
3 de
relleno sanitario para ocupar el volumen del
volumen que antes ocupaba el pantano.