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TeorÌa de Juegos y OptimizaciÛn
SOLUCI”N PR¡CTICA 3
EN en Estrategias Mixtas
- Todos trabajan duro en el ˙nico EN en estrategias mixtas:
^ = ( 1 ; 2 ; 3 ) = ((1; 0) ; (1; 0) ; (1; 0)) (D; D; D)
- Para el juego G
Todos los perÖles de la forma
= ( 1 ; 2 ) = ((1; 0) ; (q; 1 q)) , con
q 1
son EN. Note que cuando q = 1, obtenemos el EN en estrategias puras (A; I) Adicionalmente, = ( 1 ; 2 ) = ((0; 1) ; (0; 1)) (B; D) tambiÈn es EN.
- SÛlo hay tres EN :
^ = ( 1 ; 2 ) = ((1; 0 ; 0) ; (1; 0)) (A; I) ^ = ( 1 ; 2 ) = ((0; 1 ; 0) ; (0; 1)) (B; D) ^ = ( 1 ; 2 ) = ((1= 3 ; 2 = 3 ; 0) ; (1= 3 ; 2 =3))
- Existe un ˙nico EN : ^ = ( 1 ; 2 ) = ((1= 2 ; 1 =2) ; (2= 5 ; 3 = 5 ; 0))
- Existe un ˙nico EN : ^ = ( 1 ; 2 ) = ((0; 1 ; 0) ; (0; 1 ; 0)) (B; M )
- Dos amigos apuestan un euro al siguiente juego: los dos dicen a la vez un n˙mero entero entre 1 y 4 (ambos incluidos). El que diga el n˙mero m·s cercano a la media x de los dos n˙meros m·s uno (es decir, a x + 1) le gana el euro al otro. Si los n˙meros coinciden, nadie gana.
(a) Juego en forma Normal:
(b) Las estrategias mixtas iniciales son
1 =
y 2 =
2 ;^
1 2 ;^0 ;^0
J 1 juega una mejor respuesta frente a 2 , pero J 2 no juega una mejor respuesta frente a 1 , i.e.
1 2 1 ( 2 ) y 2 2 = 2 ( 1 )
(c) = (b 1 ; 2 ) =
2 ;^
1 2 ;^0 ;^0
2 ;^
1 2 ;^0 ;^0
NO es EN. Los pagos asociados a ese perÖl son
1 (b 1 ; 2 ) = 0 2 (b 1 ; 2 ) = 0
(d) Este juego tiene un ˙nico EN :
^ = ( 1 ; 2 ) = ((0; 0 ; 0 ; 1) ; (0; 0 ; 0 ; 1)) (4; 4)
