Apuntes de sistema diédrico, Apuntes de Arquitectura

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APUNTES

DE

SISTEMA DIÉDRICO

Departamento de Dibujo

I. E. S. Jaime Ferrán

SISTEMA DIÉDRICO

El Sistema Diédrico es un Sistema de Representación que se basa en una Proyección Paralela o Cilíndrica Ortogonal con dos Planos de Proyección, y en consecuencia, con dos proyecciones. En algunos casos se trabaja con tres planos de proyección, y por lo tanto con tres proyecciones.

Por cada plano de proyección se obtienen una proyección.

Los dos planos de proyección principales se cortan perpendicularmente en posiciones vertical y horizontal, dividiendo el espacio en cuatro zonas.

A los planos de proyección se les denomina Plano Vertical de Proyección ( PV o V ) y Plano Horizontal de Proyección ( PH o H ). Aunque se representan con límites, en realidad son ilimitados, ya que son imaginarios.

A la línea de intersección de los planos de proyección se la denomina Línea de Tierra ( LT ).

A los cuatro espacios en los que queda divido el espacio general por los planos de proyección, se les denomina Diedros o Cuadrantes. El nombre Sistema Diédrico proviene de Diedro.

Cada vez que se posiciona un elemento en el espacio, automáticamente se obtienen sus dos proyecciones en los planos vertical y horizontal de proyección. A estas proyecciones se las denomina proyección vertical y proyección horizontal.

Para convertir estos dos planos en uno solo, se abate uno de los planos sobre el otro, girando sobre la Línea de Tierra ( LT ), que hace las veces de bisagra, de forma que queden superpuestos. En el abatimiento se llevan consigo sus proyecciones.

Después de realizado el abatimiento, junto con sus proyecciones, se obtiene un único plano de trabajo, con el único indicador de la Línea de Tierra ( LT ) como medio de referencia.

La Línea de Tierra se marca con una línea fina horizontal y dos pequeñas rayitas debajo de sus extremos. La proyección vertical queda encima de la LT y la proyección horizontal queda debajo de la LT.

V

H

Diedro 2º Diedro 1º

Diedro 3º Diedro 4º

En determinadas ocasiones, es muy útil trabajar con otro plano de proyección, que se suele situar perpendicular a los PV y PH. A este plano de proyección auxiliar se le denomina Plano de Perfil de Proyección o solo Plano de Perfil.

A la proyección que se obtiene con el Plano de Perfil se la denomina proyección de perfil.

Cuando se utilizan tres planos de proyecciones, se trabaja con tres proyecciones de los objetos. Para poder situar una proyección de perfil se utiliza una línea perpendicular a la Línea de Tierra, que simula la bisagra de giro del Plano de Perfil.

V

H

Proyección vertical

Proyección horizontal

Proyección de perfil

P

V

H

P

PUNTO

El punto es el elemento geométrico más simple. No tiene dimensiones, es inmaterial. Solo tiene posición. Dos puntos definen una línea recta (un segmento). Tres puntos forman un plano (un triángulo).

La proyección de un punto es otro punto.

Todo punto en el espacio del Sistema Diédrico genera automáticamente dos proyecciones en forma de dos puntos. Una proyección vertical, en el plano de proyección Vertical, y otra proyección horizontal, en el plano de proyección Horizontal.

A la distancia que hay desde el punto al Plano Horizontal se la denomina Cota.

A la distancia que hay desde el punto al Plano Vertical se la denomina Alejamiento.

La representación en el Sistema Diédrico de un punto cualquiera se hace a partir de una línea perpendicular a la LT, midiendo en la proyección vertical la cota del punto y en la proyección horizontal el alejamiento del punto.

En el caso de trabajar con tres planos de proyecciones, a la distancia que hay desde el punto al Plano de Perfil se la denomina Desviación.

La proyección vertical de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente y el subíndice 2.

La proyección horizontal de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente y el subíndice 1.

En caso de trabajar con el plano de perfil, la proyección de perfil de un punto se marca con la letra mayúscula correspondiente rodeada de paréntesis ( ).

V

H

A 2

A 1

Cota

Alejamiento

A 2

A 1

Cota

Alejamiento

A

De esta forma, podemos definir cualquier punto dando tres coordenadas en la forma: (X, Y, Z) , que se corresponden con X= desviación , Y= alejamiento y Z= cota , pudiendo tener valores positivos o negativos, tal como se puede ver en las figuras anteriores.

En este sistema no es preciso dibujar los ejes. Solo se necesita marcar la Línea de Tierra y el origen de coordenadas en la LT.

Por ejemplo, si decimos dibujar el punto E (36, 47, 25) , tenemos:

Otros casos posibles serían: F(25, 30, -40); G(-15, -52, 18); H(0, -10, -10); etc.

Posiciones generales del punto:

Un punto en el espacio puede tener cualquier situación, pero según sea su posición relativa a los planos de proyección, presentan características de representación especiales.

Los puntos situados en el primer Cuadrante siempre tienen la proyección vertical encima de la LT y la proyección horizontal debajo de la LT.

F 2

F 1

G 1

G (^2) H 1

H 2

E 2

E 1

25

47

36 E 2

E 1

E 2

E 1

(E)

Los puntos situados en el segundo Cuadrante siempre tienen la proyección vertical y la proyección horizontal encima de la LT.

Los puntos situados en el tercer Cuadrante siempre tienen la proyección vertical debajo de la LT y la proyección horizontal encima de la LT.

Los puntos situados en el cuarto Cuadrante siempre tienen la proyección vertical y la proyección horizontal debajo de la LT.

Los puntos situados en el plano Horizontal de proyección siempre tienen cota cero.

Los puntos situados en el plano Vertical de proyección siempre tienen alejamiento cero.

Los puntos situados en los planos bisectores siempre tienen iguales la cota y el alejamiento.

Los puntos situados en la Línea de Tierra siempre tienen cota y alejamiento cero.

Existen 17 puntos notables en el Sistema Diédrico situados en los ocho octantes, en los cuatro bisectores, en los cuatro planos de proyección y en la LT. A la representación de estos 17 puntos se la conoce como alfabeto del punto.

Consideraciones finales:

Un punto puede venir dado de tres formas:  Por medio de sus características propias (cota, alejamiento, situación).  Por medio de sus coordenadas X, Y, Z.  Por la resolución de operaciones geométricas.

Cuando se pasan a tinta los puntos en el Sistema Diédrico, se siguen las siguientes normas:  La Línea de Tierra se pasa con trazo fino continuo y las rayitas de los extremos con trazo medio o grueso.  Las líneas de referencia de los puntos perpendiculares a la LT con trazo fino.  Las proyecciones de los puntos se dibujan con circunferencias pequeñas hechas con plantilla (diámetro 2/3 mm.) con trazo fino.  Los textos, cifras y letras de referencia se ajustan a las normas de rotulación.  Cualquier otra línea auxiliar se pasa con trazo fino.

Un punto pertenece a una recta si su proyección vertical está en la proyección vertical de la recta y si su proyección horizontal está en la proyección horizontal de la recta. No es suficiente con que solo coincida una de las proyecciones.

En la siguiente figura, el punto A pertenece a la recta R y el punto B no está en la recta R.

Consideraciones técnicas

Se dice que una recta es una sucesión de puntos en la misma dirección. Técnicamente es el lugar geométrico de los puntos que tienen una misma dirección.

Se denomina segmento a la recta que tiene dos límites en sus extremos y, por lo tanto, tiene una longitud fija.

Se denomina semirrecta a la recta que tiene un límite en uno de sus extremos y, por lo tanto, solo se puede prolongar en la dirección libre.

Se denomina recta a la recta que no tiene límites, o sea, que es ilimitada y puede prolongarse en las dos direcciones.

A partir de ahora, vamos a imaginar que los planos de proyección son semiopacos y que nosotros estamos siempre situados en el Primer Diedro, por lo tanto, todo lo que se encuentre en el Primer Cuadrante es visible y todo lo que se encuentre en los otros tres cuadrantes está oculto.

R

A 2

A 1

A

B

B 1

B 2

r 2

r 1

B 2

B 1

A 2

A 1

r 2

r 1

SEGMENTO

SEMIRECTA

RECTA

Las líneas visibles se dibujan con línea continua de espesor grueso.

Las líneas ocultas se dibujan con línea a trazos de espesor medio.

Trazas

Cualquier recta situada en el espacio sin condiciones especiales (al azar), al prolongarse atraviesa el PV y el PH y pasa por tres diedros o cuadrantes.

Los puntos por los que la recta a traviesa los planos de proyección se denominan trazas de la recta , existiendo dos: la traza vertical (donde atraviesa al PV) y la traza horizontal (donde atraviesa al PH).

La traza vertical de una recta siempre es un punto del PV y la traza horizontal de una recta siempre es un punto del PH.

Para diferenciarse de puntos cualesquiera situados en los planos de proyección, se denominan de una forma especial, con la letra V o H , según sean traza vertical o traza horizontal, acompañadas de un subíndice con la letra correspondiente a la recta. Solo se suelen rotular en la proyección correspondiente de cada punto.

Las trazas se localizan en la perpendicular sobre la LT a partir del punto donde la proyección de la recta toca a la Línea de Tierra.

Ya hemos comentado que cualquier recta del espacio, al ser ilimitada, atraviesa varios cuadrantes (normalmente tres), por lo tanto, hay partes de las proyecciones de la recta que pertenecen a diversos cuadrantes.

Para saber qué zonas de una recta están en distintos cuadrantes, es preciso localizar primero las trazas de la recta, ya que estos puntos marcan los puntos donde la recta cambia de diedro.

La zona de la recta situada entre las trazas pertenece a un determinado diedro. La zona de la recta que va desde la traza de la izquierda hacia la izquierda pertenece a otro diedro. La zona de la recta que va desde la traza de la derecha hacia la derecha pertenece a otro diedro.

R

Vr

Hr

r 2

r 1 Hr

Vr

r 2

r 1

. .

En ciertas ocasiones, es interesante marcar los puntos donde la recta se corta con los Planos Bisectores de forma especial, con B1 para el Primer Bisector y B2 para el Segundo Bisector, con los correspondientes subíndices relativos a las proyecciones vertical y horizontal.

Para definir una recta totalmente es preciso indicar las siguientes características:

 Las proyecciones  Las trazas  Las intersecciones con los Planos Bisectores  Los Cuadrantes u Octantes por los que pasa  Las partes vistas y ocultas

Hr

Vr r 2

r 1

D 2º D 1º D 4º

B1 2

B1 1

B2 1 Ξ B2 2

=

=

O 3 º O2º O 1 º O 8 º O 7 º

Hr

Vr r 2

r 1

D 2 º D 1º D 4 º

M 2

M 1

N 2

N 1

=

=

Posiciones particulares de la recta

Hemos visto varios casos de representaciones de rectas de forma general. Ahora vamos a ver los casos particulares.

Recta Inclinada u Oblicua

Es la recta que hemos visto hasta ahora. No tiene ninguna condición especial. Pasa por tres diedros y corta a los dos Bisectores. Tiene dos trazas.

Recta Horizontal

Es paralela al Plano Horizontal. Su proyección vertical es paralela a la LT. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

r 2 R

r 1

r 2

r 1

Vr

R

r 2

r 1

r 2

r 1

Vr

Hr

Recta Vertical

Es perpendicular al Plano Horizontal. Su proyección horizontal es un punto y su proyección vertical es perpendicular a la LT. Su proyección vertical se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. Pasa por dos diedros. Corta a dos bisectores.

Recta Paralela a LT

Es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a LT. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. No corta a ningún bisector.

R

r 2

r 1

r 2

r 1

r 2 R

r 1

r 2

r 1 ΞHr

Recta que corta a LT

Corta a la Línea de Tierra en un punto. Sus dos proyecciones son inclinadas con la LT y se cortan en un punto de ella. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. No corta a ningún bisector.

Recta contenida en PH

Está contenida en el Plano Horizontal. Su proyección vertical coincide con la LT y se corta con la proyección horizontal en un punto de ella. Su proyección horizontal se muestra en verdadera magnitud. Tiene una traza. No pasa por ningún diedro. No corta a ningún bisector.

R Ξ r 1

r 2 r 2

r 1

Vr

R

r 2

r 1

r 2

r 1

HrΞVr

Recta contenida en B2 que corta a LT

Está contenida en el Segundo Bisector. Sus dos proyecciones se superponen y cortan a LT en un punto. Tiene dos trazas coincidentes en un punto de LT. Pasa por dos diedros. Pertenece a un bisector y corta al otro bisector en LT.

Recta contenida en B1 paralela a LT

Está contenida en el Primer Bisector y es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a la LT y se encuentran a la misma distancia de ella. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

r 1

r 2

r 1

r 2 R =

=

r 1

r 2 Ξ r 1 r 2

R

HrΞVr

Recta contenida en B2 paralela a LT

Está contenida en el Segundo Bisector y es paralela a la Línea de Tierra. Sus dos proyecciones son paralelas a la LT y son coincidentes. Sus dos proyecciones se muestran en verdadera magnitud. No tiene trazas. Pasa por un diedro. Pertenece a un bisector.

Recta paralela al B

Está contenida en un plano paralelo al Primer Bisector, y por lo tanto, es paralela al B1. Sus dos proyecciones forman el mismo ángulo con LT, pero no se cortan en el mismo punto de ella. Tiene dos trazas. Pasa por tres diedros. Corta a un bisector.

r 1

r 2

r 1

r 2 R

=

Hr Vr

r 1

r2 Ξ r 1

r 2

R