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FUERZAS CONSERVATIVAS
Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza sobre una partícula es cero cuando la partícula recorre una trayectoria cerrada y vuelve a su posición inicial.El trabajo realizado por una fuerza conservativa es independiente de la trayectoria seguida por la partícula cuando se mueve de un punto a otro. Un campo de fuerza se llama central si la dirección de la fuerza en cualquier punto pasa por algún centro fijo, y la magnitud de la fuerza depende solo de la distancia a este centro. Este centro se llama centro de fuerza, y la fuerza en sí, cuya línea de acción pasa constantemente por el centro indicado, se llama fuerza central. La propiedad más importante de las fuerzas conservativas es precisamente que su trabajo en una trayectoria cerrada arbitraria es igual a cero. La fuerza electrostática es una fuerza central y por lo tanto una fuerza conservativa.Una fuerza es central si su dirección se orienta siempre hacia un mismo punto fijo y su módulo depende de la distancia entre dicho punto fijo y su punto de aplicación y es conservativa. En cualquier desplazamiento que se realice con trayectoria circular, el trabajo realizado por campo→ es nulo (W = 0) porque los vectores fuerza y desplazamiento en cada uno de esos tramos son perpendiculares y el producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero. De esta forma, el trabajo realizado por Campo→ para desplazar el cuerpo desde A hasta B depende solo de los tramos radiales y por tanto, no depende del camino seguido solo depende de los punto inicial y final.
La energía potencial puede definirse sólo para fuerzas conservativas. El trabajo que efectúa una fuerza conservativa sobre un objeto en movimiento, entre dos posiciones cualesquiera, es independiente de la trayectoria que siga el objeto. La fuerza electrostática entre dos cargas (F=Q 1 Q 2 /r^2 ) es conservativa, ya que la dependencia en la posición es justo como la dependencia en la posición en el caso de la fuerza gravitacional la cual, es una fuerza conservativa. Así que podemos definir también la energía potencial U para la fuerza electrostática. El cambio en energía potencial entre dos puntos a y b es igual al negativo del trabajo realizado por la fuerza conservativa para mover un objeto desde a hasta b: ΔU=-W. De esta manera, definimos el cambio en la energía potencial eléctrica, Ub-Ua, cuando una carga puntual q se mueve de un punto a a otro punto b, como el negativo del trabajo que efectúa la fuerza eléctrica para mover la carga desde a hasta b. El campo eléctrico producido entre dos placas paralelas con cargas iguales y opuestas; suponemos que su separación es pequeña en comparación con su largo y su ancho, así que el campo E debe ser uniforme sobre la mayor parte de la región entre las placas, considerando una pequeña carga puntual positiva q localizada en el punto a muy cerca de la placa positiva, como se muestra en la figura. Esta carga q es tan pequeña que no afecta a E. Si esta carga q en el punto a se deja en libertad, la fuerza eléctrica realizará trabajo sobre la carga y la acelerará hacia la placa negativa. El trabajo W que efectúa el campo eléctrico E para mover la carga una distancia d es donde usamos la ecuación F=qE.
La ‘perturbación’ del espacio también se puede caracterizar mediante un escalar: Potencial electrostático
● La referencia de potencial es arbitraria. CÁLCULO DEL POTENCIAL ELÉCTRICO Hay dos vías para calcular el potencial eléctrico: CÁLCULO DEL CAMPO A PARTIR DEL POTENCIAL Igual que el potencial se puede determinar a partir del campo eléctrico, a la inversa también se puede conocer el campo conocido el potencial.
POTENCIAL CREADO POR UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS
Tomando elementos infinitesimales de superficie y volumen se descompone la distribución en una serie de cargas puntuales infinitesimales.
- POTENCIAL DE DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA
- DISTRIBUCIÓN SUPERFICIAL DE CARGA EJEMPLO:
POTENCIAL DEBIDO A UN DISCO CARGADO:
Un disco plano y de R 0 tiene una carga Q distribuida de manera uniforme. Determinar el potencial en un punto P, sobre el eje del disco, a una distancia x de su centro.
LÍNEAS DE CAMPO Y SUPERFICIES
EQUIPOTENCIALES
paralela a la superficie, se requeriría realizar un trabajo para mover una carga sobre la superficie en contra de la componente de E, lo anterior contradice la idea de que estamos en una superficie equipotencial. Esto también puede verse de la ecuación Sobre una superficie donde V es constanteΔV = 0, así que se debe cumplir que E=0, dl=0, o cos φ = 0, donde φ es el ángulo entre E y dl. En consecuencia, en E una región donde no es cero, la trayectoria dl a lo largo de una superficie equipotencial debe tener cos φ = 0, es decir, φ= 90, por lo que es perpendicular a la superficie equipotencial. Líneas equipotenciales (líneas punteadas en color gris) entre dos placas paralelas cargadas con signos opuestos. Observe que las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico (líneas continuas de color. El hecho de que las líneas de campo y las superficies equipotenciales son mutuamente perpendiculares nos ayuda a ubicar a las superficies equipotenciales cuando se conocen las líneas de campo. En un dibujo normal en dos dimensiones, mostramos las líneas equipotenciales, que son la intersección de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo. En la figura se han dibujado unas cuantas líneas equipotenciales (líneas grises punteadas) y algunas líneas de campo (líneas color azul) entre dos placas paralelas a una diferencia de potencial de 20V. La placa negativa se elige de manera arbitraria a un potencial de cero volts y se indica el potencial de cada línea equipotencial. ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
● Para traer una carga q 2 desde el infinito a las proximidades de otra q 1 necesitamos realizar un trabajo: ● En general, para un sistema de n cargas puntuales: La energía potencial electroestática de un sistema de cargas puntuales es el trabajo necesario para transportar las cargas desde una distancia infinita hasta sus posiciones finales. La ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA de un sistema de cargas puntuales es el trabajo necesario para transportar las cargas desde una distancia infinita hasta sus posiciones finales. ● El conductor puede considerarse un sistema de cargas puntuales infinitesimales dq situadas todas al mismo potencial V: La suma de todas las cargas infinitesimales es una integral
ENERGÍA POTENCIAL DE UN CONJUNTO n DE CARGAS PUNTUALES La fuerza total sobre qo es al suma vectorial de las fuerzas debidas a cada carga individual (teorema de superposición). El trabajo total que se realiza sobre qo es la suma de las contribuciones individuales. La energía potencial del sistema es igual al trabajo.
Para traer la primera carga desde el infinito, no hay que hacer ningún trabajo (aún no hay campo ni fuerza que vencer) W 1 = 0 Para traer la segunda, hay que vencer la fuerza que aparece entre ellas: Y así sucesivamente para ir trayendo una a una cargas desde el infinito hasta un q1 q punto Pi del espacio…
