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CUADERNO DE HERRAMIENTAS 1
LA «UTILIDAD MARGINAL»
En los temas anteriores hemos estudiado los rudimentos de la teoría, así que ahora nos adentraremos en la práctica de la «utilidad marginal».
En la viñeta Calvin pide dinero a su madre, a lo que ella responde que para tenerlo debe ganárselo. Entonces el pequeño argumenta que presionarla demanda mucho esfuerzo.
El consumidor siempre tiene que elegir por estar condicionado por una serie de elementos como la renta disponible. En el estudio de la «utilidad marginal» intervienen los principios de «escasez» , «maximización de beneficios» y «coste marginal». La «utilidad marginal» mide el efecto de un cambio en una variable sobre otra, como podemos ver en el ejercicio Q.
Q1. «¿Un grupo de amigos consumirá más, menos o la misma cantidad de cañas si sube el precio?»
SOLUCIÓN
En este caso las dos variables de interés son: i) el precio de las cañas, y ii) la cantidad de unidades vendidas. El precio de las cañas es lo que se define como variable de control , es decir, la que determinará la cantidad de unidades que se demandarán. Luego, es lógico que en la medida en que aumenta el precio de las cañas se demanden menos unidades, ceteris paribus.
Maximización de beneficios dada la escasez de recursos
En Economía la «escasez» lo condiciona todo , incluido el dinero, esto es a lo que se denomina «restricción presupuestaria». En el ejercicio Q1 si el precio de las cañas se mantiene igual, conforme a lo estudiado en el post sobre la décima manzana , en algún momento el grupo de amigos preferirá gastar su dinero en otro bien. Ahora desde el punto de vista del dueño de la terraza, ofrecerá tantas unidades de cerveza hasta el punto en el que el ofrecimiento de la siguiente unidad se traduzca en una disminución de las ganancias ( «maximización de beneficios» ).
Gráficamente se expresa como sigue:
P
Q
Cómo un cambio en una variable impacta sobre las decisiones
Retomemos el Q1 pero ahora supongamos que el precio de las cañas sube 0,50 céntimos. Es posible que dicho aumento no impacte demasiado en la cantidad de unidades que al principio de la quedada consume el grupo de amigos, porque su «beneficio marginal» (es decir, el disfrute de la compañía de buenos colegas) supera el «coste marginal» (el precio de las cañas). Pero eso será hasta un punto, a partir del cual las cosas cambian. Veamos…
Q2. Un par de semanas más tarde los amigos vuelven a quedar en la misma terraza, pero ahora se encuentran con que el precio de las cañas ha subido 2€. ¿Qué ocurrirá?
SOLUCIÓN
Dada la escasez del dinero , aunque el deseo de convivir es grande ahora se consumirán menos cantidad de unidades, o llegado el caso se podrían plantear marcharse a otro sitio, decisión que, como es natural, no le convendrá al propietario de la terraza.
Es así como con el «análisis marginal» es posible encontrar el precio óptimo de las cañas dada la demanda.
Coste marginal
Beneficio marginal Maximización de Beneficios
SB
HERRAMIENTAS DE LA «UTILIDAD MARGINAL»
En el gráfico 1 se aprecia que mientras que los beneficios marginales son decrecientes, los costes marginales son crecientes.
En el gráfico 2 (función 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥) cada vez que se produce un incremento en 𝑥𝑥 o 𝑦𝑦 ( p.e. ∆𝑦𝑦 1 a ∆𝑦𝑦 2 ) tiene su efecto de igual magnitud en la otra parte ( p.e. ∆𝑥𝑥 1 a ∆𝑥𝑥 2 ).
En el gráfico 3 (función 𝑦𝑦′ = 1) los desplazamientos de 𝑦𝑦 son constantes e iguales a 1. En el gráfico 4 los incrementos de 𝑦𝑦 cada vez son mayores y constantes para iguales incrementos
de 𝑥𝑥. En el gráfico 5 los incrementos de 𝑥𝑥 cada vez son mayores y constantes para iguales incrementos
de 𝑦𝑦. En el gráfico 6 (función 𝑦𝑦 = ¦𝑥𝑥) cuanto más aumentan los valores de 𝑥𝑥, los valores de 𝑦𝑦 se
ralentizan.
En los gráficos 7 y 8 (funciones 𝑦𝑦 ′^ = (^) 2¦x^1 y 𝑦𝑦 = (^1) 𝑥𝑥) los incrementos son decrecientes.
En el gráfico 9 (función 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 + 𝐾𝐾) los incrementos son decrecientes a ritmo constante a partir del valor de 𝑦𝑦, 𝑦𝑦 = 𝐾𝐾 cuando 𝑥𝑥 es cero.
Costes / beneficios
Y (^) Y
Q X X
Equilibrio
x1 x
Beneficios marginales
Costes marginales
x
y
y
y
x1 x2 x
y1=y2=y
Gráfico 1 Gráfico 2 Gráfico 3
Y (^) Y
X x1^ x2^ x3X X
y
y
y
y
y
y
x
Y
x2 x
Gráfico 4 Gráfico 5 Gráfico 6
SB
Y (^) Y
X (^) X X
Y
Gráfico 7 Gráfico 8 Gráfico 9
K
En el gráfico 10 (función 𝑌𝑌 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑎𝑎^2 ) muestra el valor máximo cuando se alcanza 𝑥𝑥 1. A medida que se produce el desplazamiento de 0 hacia la derecha e incrementa el valor 𝑥𝑥, la función (𝑦𝑦) aumenta a ritmo constante decreciente; al alcanzar 𝑥𝑥 1 la función (𝑦𝑦) decrece a un ritmo constante creciente.
En el gráfico 11 los incrementos crecen y decrecen a un ritmo constante.
Por último, en el gráfico 12 ocurre exactamente lo contrario al anterior.
Visto lo anterior en la teoría y la práctica, resolvamos dos ejercicios algo más interesantes:
Q4. ¿«Un individuo consume dos bienes X e Y. Las utilidades marginales de ambos son 5 y 4 respectivamente, y los precios 4 y 5 por unidad respectivamente. ¿En este escenario, el consumidor está en equilibrio?»
SOLUCIÓN
Un consumidor está en equilibrio cuando obtiene la máxima satisfacción con la renta disponible y no siente la necesidad de consumir más o menos de un bien. En el caso de dos bienes, el consumidor está en equilibrio cuando:
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑥𝑥 𝑃𝑃𝑥𝑥
X
Y
Gráfico 10
x
Valor máximo
0
SB
X
Y
Gráfico 11 Gráfico 12
x
Y=aX-bX
Y’=a-2bX
HERRAMIENTAS DEL «COSTE DE OPORTUNIDAD»
El «coste de oportunidad» es el precio que se paga al elegir una opción sobre el resto, porque una vez que se toma una decisión desaparecen las opciones alternativas con los mismos inputs ( ceteris paribus ). Los economistas solemos resumirlo con la frase «There is no such thing as a free lunch» (una traducción no literal sería «Nada es gratis, todo tiene un coste siempre»).
Cálculo del coste de oportunidad
En la vida diaria tenemos la necesidad de calcular los «costes de oportunidad» en ámbitos muy diversos. Es un análisis de coste- beneficio para determinar qué opción reporta el menor coste y la mayor satisfacción. Esquemáticamente se representa como sigue:
lo que se pierde / lo que se obtiene = coste de oportunidad
Veamos tres gráficos que representan de distinta manera el funcionamiento de los «costes de oportunidad».
(+)
(+)
Por encima de los objetivos
En el promedio Por debajo de los objetivos^ de los objetivos
Esfuerzo/Tiempo
SB (-)
Utilidad
Coste de Op. bajo Coste de Op. medio Coste de Op. alto
En el gráfico de la izquierda, cuando se produce más de un bien se produce menos del otro, y en el gráfico de la derecha, cuando uno de los dos grupos gana el otro pierde. En cada caso la pérdida es «el coste de oportunidad».
«COSTE DE OPORTUNIDAD» + «FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN»
En los epígrafes 2.1.2, 5.2 y 7.4 del manual se aborda «el coste de oportunidad» y la «frontera de posibilidades de producción» a partir de la formulación de un predicamento muy conocido: «¿dónde invertir los recursos, en cañones o mantequilla?».
Veamos un ejemplo:
Representación de la productividad con la variable P:
𝑃𝑃 = 𝑞𝑞𝑥𝑥 1 + 𝑞𝑞𝑥𝑥𝑘𝑘 + 𝑞𝑞𝑥𝑥𝑛𝑛
Si ahora incluimos la producción de 𝑌𝑌 1 , 𝑌𝑌𝑘𝑘 𝑦𝑦 𝑌𝑌𝑛𝑛, queda como sigue:
𝑃𝑃 = (𝑞𝑞 − 𝑝𝑝) 𝑎𝑎 1 + 𝑃𝑃𝑌𝑌 1 + (𝑞𝑞 − 𝑝𝑝) 𝑎𝑎𝑘𝑘 + 𝑃𝑃𝑌𝑌𝑘𝑘 + (𝑞𝑞 − 𝑝𝑝) 𝑎𝑎𝑛𝑛 + 𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛
Esto explicaría que cuando una economía emplea eficientemente todos los recursos, sólo podrá incrementar la producción de un bien (o producir nuevos bienes) si deja de destinar
recursos a la producción de otro(s) bien(es).
0
Grupo 1
G1 pierde10 utils
SB
Grupo 2
50
40
30
20
10
(^2575125)
G1 pierde 20 utils
G2 gana 25 utils
G2 gana 50 utils
Bien A
0 Bien B
300
240
60
20 80 100
∆𝑌𝑌
∆𝑎𝑎
Gráfico 1 Gráfico 2
A
B
Q del bien B
Q del bien A
4
2
1
3
SB
(1) Imposible, por la ausencia de producción. (2) Capacidad ociosa. (3) Pleno empleo de los recursos disponibles. (4) Imposible, por las restricciones de los recursos disponibles.
De acuerdo con las alternativas de producir únicamente el bien A o el B, habrá que decidir qué cantidad interesa más, si contratar más trabajadores (T) o invertir en maquinaria (K). Para resolverlo recurrimos a las herramientas del «análisis marginal».
SOLUCIÓN
Periodos
Q de los factores
Q fija de recursos naturales
Posibilidades de producción en la FPP en miles de Q/año
Posibilidades marginales en la FPP en miles de Q/año T K 200 Bien A Bien B Bien A Bien B t0 30 10 200 150 450 -- -- t1 32 14 200 170 510 20 60 t2 34 18 200 189 567 19 57 t3 36 22 200 206 618 17 51 t4 38 26 200 221 663 15 45 t5 40 30 200 234 699 13 36 t6 42 34 200 244 729 10 30 t7 44 38 200 251 750 7 21 t8 46 42 200 255 762 4 12 t9 48 46 200 256 765 1 3 t10 50 50 200 256 765 0 0
EXPLICACIÓN
Subir en el grupo de TEAMS la explicación. ¿Quién se apunta?
Q7. A partir de lo estudiado anteriormente, ¿qué representan estos gráficos?
SOLUCIÓN PARCIAL
Se resume buena parte de lo estudiado hasta ahora: el gráfico de la izquierda a partir del coste de oportunidad representa la eficiencia técnica , y el de la derecha, a partir del análisis marginal representa la eficiencia económica.
Ahora, A T E N C I Ó N, en el grupo de TEAMS tenéis que decir si la siguiente explicación es correcta o incorrecta y explicar por qué. ¿Quién se apunta?
Las principales diferencias son: i) se registra una mayor de eficiencia técnica cuanto mayor sea la producción, en cambio, se alcanza una mayor eficiencia económica cuando los costes de producción son los más bajos posibles mientras que las ganancias son lo más altas posibles; ii) la eficiencia económica está relacionada con los precios de los factores productivos, mientras que la eficiencia técnica con el avance y disponibilidad de la tecnología y de su explotación a su
Bien Y
Bien X
A
B
C
SB
Precio
Cantidad
P
Q
A
O=Coste marginal
D=Utilidad marginal
capacidad óptima, y iii) para asegurar la eficiencia económica debe alcanzarse una alta eficiencia técnica.
En el gráfico de la izquierda la eficiencia técnica se logra cuando se produce en el punto A ; en el punto B los recursos no se utilizan eficientemente, y en el punto C simplemente es inalcanzable, por ejemplo, debido a la escasez de recursos.
En el gráfico de la derecha la eficiencia económica se alcanza cuando el coste marginal es igual al beneficio marginal, lo que significa que la producción se realiza al menor coste posible; la eficiencia económica se alcanza en la intersección de P0 y Q0.
Q8 ¿«El cocinero A puede preparar 4 tartas o 12 menús, mientras que el cocinero B puede preparar 3 tartas o 6 menús, en ambos casos a lo largo de una jornada de trabajo. ¿Cuál es el coste de oportunidad de cada cocinero en cada caso? ¿Cuál de los dos tiene una ventaja comparativa en la preparación de menús?»
SOLUCIÓN
Hagamos el análisis completo.
El coste de oportunidad es el coste que un agente económico tiene que soportar al elegir una alternativa sobre otra. En este ejercicio, en el caso del cocinero A puede preparar 4 tartas o 12 menús, mientras que el cocinero B puede preparar 3 tartas o 6 menús, así que:
Costes de oportunidad del cocinero A :
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶 =
𝑈𝑈𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟 𝑗𝑗𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎
𝑈𝑈𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟 𝑗𝑗𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟 𝑗𝑗𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎
= 3 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶
Costes de oportunidad del cocinero B :
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐶𝐶𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶 =
𝑈𝑈𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟 𝑗𝑗𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎
𝑈𝑈𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟 𝑗𝑗𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎 𝑇𝑇𝑎𝑎𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑟𝑟𝑃𝑃𝑝𝑝𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎𝐶𝐶 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑟𝑟 𝑗𝑗𝐶𝐶𝑟𝑟𝑃𝑃𝑎𝑎𝑃𝑃𝑎𝑎
= 2 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑃ú𝐶𝐶
Por tanto…
- El cocinero A tendría un coste de oportunidad de 3 menús por cada tarta que produce mientras que el cocinero B tendría un coste de oportunidad de 2 menús por cada tarta que prepare.
Q10 «Por fin, hemos terminado los estudios universitarios y ahora nos planteamos estudiar un máster. En una decisión tan importante debemos tomar en cuenta el tipo de máster, la universidad donde se cursará… y naturalmente los costes. El coste de la matrícula en la Universidad de Sevilla asciende a 10.000€, a los que se suman otros 5.000€ por el alquiler de una habitación y la alimentación ( ceteris paribus ). La otra opción es aceptar un trabajo que nos han ofrecido en Madrid por 20.000€, donde además, como seguiríamos viviendo en casa de nuestros padres, los gastos se limitan a 1.000€.»
A partir de lo anterior:
- PRIMERA: ¿Cuál es el coste de oportunidad de cursar el máster en Sevilla en términos de alojamiento?
- SEGUNDA: ¿Cuál es el coste explícito de cursar el máster?
- TERCERA: ¿Cuál es el coste implícito de cursar el máster?
- CUARTA: ¿Cuál es el coste total de oportunidad de cursar el máster?
A ahora se ofrecen unas posibles respuestas sobre las que tenemos analizar si en cada caso es correcta o incorrecta:
- PRIMERA: «El coste de oportunidad en términos de alojamiento es de 4.000€. 1.000€ los gastaremos de cualquier manera, por lo que los 4.000€ adicionales (5.000€-1.000€) son el coste de oportunidad real.»
- SEGUNDA: «El coste explícito total es de 15.000€, que es el coste de la matrícula y el pago del alquiler de la habitación y la alimentación en Sevilla. Los 1.000€ de gastos en Madrid al haber elegido marcharnos en realidad son un ahorro y se aplicarían al coste implícito.»
- TERCERA: «El coste implícito total es de 19.000€, resultantes de la renuncia de los 20.00€ que nos pagarían en Madrid, pero ahorraríamos los 1.000€ de seguir viviendo en casa de nuestros padres.»
- CUARTA: «El coste de oportunidad total es de 34.000€, resultado de la suma de los costes explícitos (15.000€) y los costes implícitos (19.000€).»
SOLUCIONES
PRIMERA
Es incorrecta, ya que el coste de oportunidad en términos de alojamiento es de 6.000€, los 5.000€ del coste de alojamiento en Sevilla más los 1.000€ del coste de alojamiento en Madrid.
SEGUNDA
Es correcta ya que los 15.000€ son el coste explícito y los 1.000€ se tendrán en cuenta como coste implícito, siendo éste de 19.000€ (20.000€ de ingresos – 1.000€ de gastos).
TERCERA
Obviamente es correcta.
CUARTA
Es correcta porque a los costes explícitos se les suman los implícitos.
Q11 «Dos amigos planean ir de Madrid a París (1.270 km) y se debaten entre hacerlo en automóvil propio o en autocar. El precio del billete asciende a 130€, mientras que el coste del automóvil por recorrer 20.000 km al año se desglosa como sigue (para simplificarlo excluiremos las letras del crédito):
Pago del seguro 500€ Intereses del crédito 1.000€ Consumo de combustible 600€ Desgaste de los neumáticos 100€ Gastos de mantenimiento 550€ ITV 25€ Total 2.775€
SOLUCIÓN
Los costes hundidos son aquellos en los que ya se han incurrido y que no se pueden recuperar. En la mayoría de los casos los costes hundidos son los mismos que los costes fijos, mientras que los costes variables cambian con las circunstancias.
En este ejercicio:
Ítem Costes fijos Costes variables^ Coste variable por kmconducido
Pago del seguro 500€ Intereses del crédito 1.000€ Consumo de combustible 600€ por 20.000 km 0,03 (600 / 20.000 = 0,03) Desgaste de los neumáticos 100€ por 20.000 km 0.005 (500 / 20.000 = 0.005) Gastos de mantenimiento 550€ por 20.000 km 0.0275 (550 / 20.000 = 0.0275) ITV 25€ Total 1.525€ 0.0625 por km
La cantidad de 1.525€ es el coste hundido al año por ser en el que se incurre hagan el viaje a París o no. Por tanto, el coste por kilómetro en automóvil es = (2.775 -1.525)/20.000 = 0.0625€. Además, el coste de oportunidad de conducir hasta París es de 0.0625 x 1.250 = 79,38€.
Así que ir en autocar cuesta (130€ el billete x 2 billetes) – 79,38€ de ir en coche = 180,62€ más caro que lo que cuesta ir en automóvil.
