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Tema 1: Monopolio
Introducción: La competencia pura
En Microeconomía 1 vimos cómo hallar las funciones de oferta y demanda en una situación de competencia pura. Es decir, en una coyuntura en la que habían tantas empresas -oferentes- y consumidores -demandantes- de forma que ninguno podía influir en el precio. Además, todos los productos ofertados eran homogéneos e idénticos. Por tanto, en este contexto, una empresa cualquiera fijaba un precio igual al coste marginal o al de producir una unidad más. El motivo de esta decisión es sencillo: si pusiera un precio inferior, tendría pérdidas y pronto se vería obligada a cerrar. Por contra, si fijara uno superior no vendería nada y también cerraría pronto. A modo de anotación, recordemos que en economía los costes incluyen los costes de oportunidad , por lo que todos los factores productivos están remunerados o perciben un salario. De este modo, mientras que en contabilidad con un beneficio de cero el empresario o propietario no percibe ningún sueldo, en economía sí al estar incluido el mencionado coste de oportunidad -lo mejor que podría hacer el propietario de no estar trabajando en la empresa, como ser asesor fiscal para otra compañía-. En consecuencia, en un mercado perfectamente competitivo : Precio = Coste Marginal Matemáticamente, la empresa maximiza su función de beneficios siguiente: Beneficios = Ingresos – Costes = i(y)-c(y) = p*y-c(y) Si optimizamos: (∂ Beneficios ) (∂ Y )
= B ' Y =
(∂ i ) (∂ Y )
(∂ C )
(∂ Y )
= i ' y − c ' y = 0 → (∂ i ) (∂ Y )
(∂ C )
(∂ Y )
Como en una situación de competencia pura ninguna compañía puede influir en el precio, se toma como dado. En otras palabras, el precio es un parámetro o un número fijo como un 20 ó un 200. Por consiguiente: (∂ i ) (∂ Y )
( ∂ C )
(∂ Y )
→ p =
( ∂ C )
(∂ Y )
Dado que la derivada parcial nos indica cuánto aumenta una variable -los ingresos o los costes- cuando otra magnitud se incrementa -la producción-, tenemos que:
- C'Y es el coste marginal , puesto que nos muestra cuánto aumenta el coste si variamos levemente la producción. En consecuencia, hallamos la condición mencionada: Precio = Coste Marginal
La fijación de precios del monopolio
Una vez descrita brevemente la situación ideal, conviene introducir un contexto más realista y más perjudicial para la economía: los monopolios. En esencia, llamamos monopolio a las sociedades o empresas que están solas en un mercado o sector concreto. Es decir, son las únicas empresas que venden en ese mercado , por lo que no poseen competencia y, en consecuencia, pueden influir en el precio. De este modo, la diferencia fundamental entre la competencia pura o los mercados perfectamente competitivos y el monopolio es que en el segundo caso la empresa se percata de que el precio no está dado y puede influir en él. Así pues, el monopolio alterará el precio de manera que maximice sus ganancias. En otros términos, escogerá el precio que otorgue los mayores beneficios. Sin embargo, pese a tener este poder de mercado, no es omnipotente y no puede obligar a los consumidores a adquirir su producto, por lo que sólo podrá escoger el precio o la cantidad, pero no ambas. Dicho de otra forma, el monopolio tiene dos opciones:
- Fijar un precio concreto y dejar que la cantidad la decida la demanda del
mercado.
- Producir una cantidad determinada y dejar que el precio lo decida el mercado. Aun así, dado que el monopolio maximizará sus beneficios, no importa cuál elijamos ya que llegaremos siempre al mismo punto. Explicado todo esto, conviene detallar el proceso matemático. Primero, el monopolio, al igual que una empresa competitiva, maximizará su función de beneficios : Beneficios = Ingresos – Costes = i(y)-c(y) = p*y-c(y) Si optimizamos: (∂ Beneficios ) (∂ Y )
= B ' Y =
(∂ i ) (∂ Y )
(∂ C )
(∂ Y )
= i ' y − c ' y = 0 → (∂ i ) (∂ Y )
(∂ C )
(∂ Y )
No obstante, el precio no está dado. Es decir, el monopolio puede influir en él. Por tanto: (∂ Beneficios ) (∂ Y ) = B ' Y = p ' ∗ y + p − Coste Marginal = 0 Si aislamos el precio -P-: P= Coste Marginal -p'y Dado que p' -cuánto varía la cantidad si aumenta el precio- es negativo -ya que a mayor precio, menos personas comprarán-, tenemos que: P= Coste Marginal -(-p'y)= Coste Marginal + p'y* Por consiguiente, como vemos, en un monopolio el precio es superior. Además, de forma general, el monopolio tendrá una condición de maximización del beneficio diferente , tal como observamos arriba. Esto es, dado que: (∂ Beneficios ) (∂ Y )
= B ' Y =
(∂ i ) (∂ Y )
(∂ C )
(∂ Y )
= i ' y − c ' y = 0 → (∂ i ) (∂ Y )
(∂ C )
(∂ Y )
Y como la derivada parcial nos indica cuánto aumenta una variable -los ingresos o los costes- cuando otra magnitud se incrementa -la producción-, tenemos que:
- I'Y es el ingresos marginal , puesto que nos muestra cuánto aumentan los ingresos si variamos levemente la producción.
- C'Y es el coste marginal , puesto que nos muestra cuánto aumenta el coste si variamos levemente la producción. Así pues, el monopolio maximizará el beneficio cuando: Ingreso Marginal = Coste Marginal Nuevamente, si el ingreso fuese superior podría producir más y conseguir mayores ganancias, mientras que si fuera inferior estaría dejando de ganar dinero. Una forma simple de ver por qué el monopolio no está interesado en producir más aunque el precio sea superior al coste es la siguiente. Sabemos que: Variación del Ingreso = precioVariación Cantidad + Variación Precio * Cantidad* ∆i= p∆y+∆py En otras palabras, mientras que una empresa competitiva al modificar el precio podía incurrir en pérdidas -al ser inferior al coste- o no vender nada -al ser superior al de la competencia-, en el monopolio esto no es así ya que es la única empresa. Por consiguiente, al bajar el precio ingresa más por un lado - el equivalente a p∆y- pero, por otro, las unidades que vendía antes proporcionan menores ingresos - ∆py-. En suma, como el monopolio no puede vender a precios diferentes o discriminar, fija un precio más elevado para maximizar sus ganancias.
Otro punto de vista: elasticidad y margen
La fijación del precio en el caso de un monopolio puede ser interpretada de forma diferente a la del apartado anterior. Por consiguiente, si tomamos como punto de partida la variación del ingreso: ∆i= p∆y+∆py Dividimos todo por la variación de la cantidad o la producción-∆y-:
p(y)=a-by Por ende, los ingresos son: i(y)=preciocantidad=p(y)y=(a-by)y=ay-b*y² Respecto al ingreso marginal: Ingreso Marginal = (∂ i ) (∂ Y ) = i ' y = a −2b∗ y Para simplificar el análisis, suponemos que el coste marginal es cero y la empresa vende, por ejemplo, cubos de agua que los ciudadanos recogen de un pozo. Así pues, si dibujamos las tres funciones -demanda, coste marginal e ingreso marginal-: Donde:
- Recta negra más gruesa : Función de demanda.
- Recta negra más fina : Ingreso marginal.
- Eje horizontal : Coste marginal al ser cero.
- Rectángulo de color gris oscuro : Excedente o beneficio del productor u oferente.
- Triángulo de color gris más claro : Excedente^3 del consumidor. Recordemos que: Excedente del productor = (Precio – Coste Medio^4 )Cantidad Excedente del consumidor = [(Precio de Reserva^5 – Precio)Cantidad]/ Como vemos, en este caso, calculamos el del productor midiendo el área del rectángulo -pues se trata de un rectángulo- y el del consumidor calculando la del triángulo. A su vez, es necesario hacer hincapié en la diferencia entre coste medio y coste marginal. El primero mide el coste por unidad -coste total/unidades producidas- mientras que el segundo hace referencia al coste de fabricar una unidad adicional. Así pues, si los costes fijos fueran muy altos y los variables muy bajos, el coste marginal sería muy pequeño. Por tanto, como veremos, puede darse el caso que fijando un precio igual al coste marginal no resulte rentable producir. Por ello, para tener en cuenta todos los costes de la empresa , restamos el coste medio y no el marginal. Por otro lado, el gráfico nos permite ver la razón por la que el monopolio es ineficiente. En otras palabras, si se fijara un precio equivalente al coste marginal, tal como sucede en una situación de competencia pura , se venderían Y'' unidades a un precio de cero. Por su parte, el excedente total comprendería el área de A+B+C. Por consiguiente, dado que en el monopolio en lugar de ofrecerse Y'' unidades se venden Y* y el excedente total -la suma del del productor y el del consumidor- es A+B , hay una pérdida irrecuperable de eficiencia de C. Dicho de otra forma, hay unidades que no se venden y, por ello, se pierde excedente total. En otros términos, si se encontrara una manera de vender Y* unidades a un precio P* y el resto de unidades a un precio diferente el consumidor y el monopolista se beneficiarían. Como no es posible, 3 Conviene mencionar que, para que se pudieran ver las rectas, no he coloreado toda la zona del excedente. Es decir, ambos excedentes son el contorno de la figura geométrica y su interior. 4 El coste medio para ese precio. Esto es, si vende 20 unidades, el coste medio de producir dos decenas. 5 O disposición máxima a pagar. Es lo máximo que pagaría el consumidor por ese bien.
Y''
A
B
C
decimos que el monopolio es ineficiente. Por último, conviene recordar la fórmula de la pérdida irrecuperable de eficiencia o, para abreviar, pérdida de eficiencia: Pérdida de eficiencia = Excedente total competencia pura – excedente total actual En nuestro caso: Pérdida de Eficiencia = A+B+C -(A+B)= A+B+C-A-B= C
El monopolio natural y la escala mínima eficiente
Como hemos avanzado en la sección anterior, hay ocasiones en las que, si los costes fijos son muy elevados, a las empresas no les resulta rentable fijar un precio igual al coste marginal , ya que incurren en pérdidas. Mismamente, en el gráfico anterior, en el que:
- Recta negra más gruesa : Función de demanda.
- Recta negra continua : Coste medio.
- Recta negra discontinua : Coste marginal.
- Figura de color gris oscuro : Pérdidas del productor u oferente. Es decir, como los ingresos no son suficientes para compensar los elevados gastos, la empresa no producirá. En consecuencia, si deseamos que los bienes o servicios de este mercado se produzcan, debemos instaurar un monopolio. Así pues, en los casos en los que que los costes fijos son grandes y los marginales pequeños , son necesarios los monopolios para que se pueda ofrecer el producto. Algunas de estas situaciones en las que sucede esto es la telefonía, el gas, la electricidad...Los monopolios de estos sectores, creados a raíz de la coyuntura descrita en el párrafo anterior, reciben el nombre de monopolios naturales , y suelen ser regulados o subvencionados por el estado para paliar controlarlos y evitar, por ejemplo, que se perjudique a los consumidores impidiéndoles acceder al producto fijando un precio demasiado elevado. De forma general, podemos relacionar la cantidad o producción que minimiza los costes medios - escala mínima eficiente o EME - con el grado de competencia en un mercado. Por tanto, cuando la EME sea baja en relación con la demanda -con que unos pocos consumidores compren el producto ya cubres gastos-, el mercado será propicio a tener una situación de competencia pura. En contraposición, cuando la EME sea alta en relación con la demanda -necesitas que muchos consumidores adquieran tu producto para cubrir gastos-, los monopolios u oligopolios serán más frecuentes. El gráfico posterior resume la situación. Es decir, en la situación de la izquierda -empresa a-, la escala mínima eficiente o EME es baja y hay sitio para muchas sociedades o compañías, ya que se cubren los costes con facilidad. En consecuencia, habrá competencia pura. En cambio, en la tesitura de la derecha o la empresa b, la cantidad que minimiza los costes medios es muy alta y con que hayan dos empresas en el mercado ambas tendrán pérdidas. Por consiguiente, se constituirá un monopolio.
desea adquirir una por 95 y otra 92; el monopolista vendería a A las unidades 1 y 2 por e100 y 90€ respectivamente. A su vez, ofrecería a B la primera unidad por 95 y la otra por 92, logrando todo el excedente. En consecuencia, como todos los individuos dispuestos a pagar más que el coste del bien lo adquieren , la situación en una discriminación de precios de primer grado es eficiente. No obstante, se requieren dos requisitos para poder discriminar de esta manera:
- Poseer información perfecta , es decir, saber el precio de reserva de cada individuo para cada unidad del producto.
- Imposibilidad de revender el producto para evitar que puedas comprar barato y vender caro perjudicando a la empresa.
Discriminación de precios de segundo grado
En este tipo de discriminación los individuos se autoseleccionan. Dicho de otra forma, el monopolista llevará a cabo combinaciones precio-cantidad para distintos tipos de consumidores. De este modo, en el primer gráfico -izquierda- el monopolista querría vender Y' al primer consumidor -con la curva de demanda más baja- por A mientras que al segundo consumidor -el de la curva más alta- le gustaría ofrecerle Y* por A+B+C obteniendo todo el excedente. No obstante, como no estamos en una coyuntura de discriminación de precios de primer grado no podemos diferenciarlos , en el caso anterior a ambos consumidores les interesaría adquirir Y' por A puesto que de esta forma el primero no obtendría excedente pero el segundo lograría un excedente de B. Por ello, para lograr más ganancias, el monopolista debería vender Y* por A+C y dejar así al segundo consumidor con el mismo excedente. Además, el monopolista podría vender menos unidades al primer consumidor a un menor precio , de forma que si cobrara A+C al segundo obtendría más beneficios, como observamos en la segunda gráfica. Así pues, el oferente realizara esta práctica hasta que la reducción de la cantidad y el precio -A- conlleve menores ingresos -el aumento en C no compense la disminución de A-.
Discriminación de precios de tercer grado
En este tipo de discriminación la empresa vende el mismo producto a precios distintos a diferentes grupos de personas. Matemáticamente, el monopolista maximiza la siguiente función de beneficios: Beneficios = precio1cantidad1+precio2cantidad2 -costes max y1,y2 p1y1+p2y2-c(y1+y2) Si maximizamos, tenemos que, como dijimos al inicio del tema: Ingreso Marginal de Y1 = Coste Marginal Ingreso Marginal de Y2 = Coste Marginal
Si usamos la fórmula basada en la elasticidad: Coste Marginal = p 1 ∗( 1 −
∣ E 1 ∣
Coste Marginal = p 2 ∗( 1 −
∣ E^ 2 ∣
Si p1>p2: ( 1 −
∣ E 1 ∣
∣ E^ 2 ∣
∣ E 1 ∣
∣ E 2 ∣
∣ E 1 ∣
∣ E 2 ∣
∣ E^ 2 ∣>∣ E 1 ∣
Es decir, la elasticidad del precio más alto es menor en variable absoluto , pues para maximizar las ganancias una empresa fijará precios menores para aquellos grupos más sensibles al precio -estudiantes...-. Poniendo un ejemplo , si hay las curvas de demanda siguientes y el coste marginal es 5: D1(P1)= 250-2p D2(P2)= 100-4p Lo ponemos en función del precio: 2 ∗ P 1 = 250 − Y (^) 1 4 ∗ P 2 = 100 − Y (^) 2 P 1 = 125 −
Y 1
P 2 = 25 −
Y 2
Calculamos la función de ingresos: Ingreso de Y1= P 1 ∗ Y (^) 1 =( 125 −
Y 1
)∗ Y 1 = 125 ∗ Y 1 −
Y 1
2 2 Ingreso de Y2= P 2 ∗ Y (^) 2 =( 25 −
Y 2
)∗ Y 2 = 25 ∗ Y 2 −
Y 2
2 4 Derivamos para obtener los ingresos marginales: Ingreso Marginal de Y1=
(∂ I )
(∂ Y 1 )
= 125 − Y 1
Ingreso Marginal de Y2=
(∂ I )
(∂ Y 2 )
Y 2
Igualamos las funciones al coste marginal para obtener la cantidad óptima: 125 − Y (^) 1 = 5 → Y (^) 1 = 120 25 −
Y 2
= 5 → Y 2 = 20 ∗ 2 = 40
Los precios son, por tanto: p1= 125-60 = 65 p2 = 25-10= En contraposición, si el monopolista no pudiera discriminar , la función de demanda varía. Primero, hallamos la disposición máxima a pagar o precio de reserva para cada tipo de consumidor: D1(P1)= 250-2p → p=250/2= D2(P2)= 100-4p → p=100/4= En consecuencia: Si p<25 → Compran los dos. Si 25<p<125 → Compran el primer grupo. Si 125<p → Nadie compra. Por tanto: Si p<25 → D1+D2= 250-2p + 100-4p=350-6p → 6p=350-y → p=58,3-y/ Si 25<p<125 → D1= 250-2*p → 2p=250-y → p=125-y/
Dado que la línea discontinua corresponde al coste marginal, lo idóneo es fijar un precio de entrada igual al coste marginal y, mediante el otro precio, arrebatar o apropiarse de todo el excedente del consumidor -área gris-.
La competencia monopolística
La gran mayoría de los sectores o mercados del mundo real no son ni un monopolio ni un mercado perfectamente competitivo. Es decir, en gran parte de los casos las empresas poseen cierto poder de decisión sobre el precio , por lo que si lo suben levemente no perderán todos los compradores. Este tipo de situaciones o mezclas entre monopolios y competencia pura reciben el nombre de competencia monopolística. En esencia, la competencia monopolística surge a raíz de la diferenciación del producto. En otras palabras, dado que no todos los productos son iguales, adquirir otro producto tiene un coste -que no te guste su envase, su sabor...-. Un buen ejemplo son los libros , puesto que solo puedes comprar los libros de Harry Potter o Canción de Hielo y Fuego a una editorial concreta. Es decir, cada editorial o producto está centrado en un tipo de consumidor concreto, de forma que la empresa puede influir en cierta manera sobre el precio. No obstante, a medida que se contemple el éxito de ciertos productos, más empresas irán entrando en el mercado y reduciendo el margen de beneficio hasta cero. Por consiguiente, en equilibrio sucederá lo siguiente, plasmado en el siguiente gráfico: En otras palabras, como las compañías no tienen pérdidas -ya que de lo contrario saldrían del mercado- y van entrando más empresas hasta que el beneficio es cero , en el equilibrio de una coyuntura de competencia monopolística la curva de costes medios y de demanda son tangentes -la derivada de una es igual a la función de la otra-. Es decir, la empresa fija un precio que maximiza el beneficio -como el máximo es cero, obtiene un valor de cero-.
La diferenciación del producto y la localización
Un buen ejemplo de la diferenciación del producto es la localización. Es decir, podemos imaginar el problema de dos gasolineras que deben escoger entre séis lugares para poner su negocio. Mediante la teoría de juegos, la solución al problema era que una se pusiera en el sector tres, y otra en el cuatro , pues de este modo las dos compañías abarcan los clientes de tres zonas. 1 2 3 4 5 6 X Y Lo anterior es un equilibrio de Nash ya que ninguna empresa tiene incentivos a desviarse. Esto es, si en lugar de ponerse en 4 la empresa Y se pusiera en 6 perdería clientes, como podemos intuir en la tabla superior. En caso de que existan tres gasolineras , el problema es mucho más complejo al no existir equilibrio. En otras palabras, sea cual sea la localización o distribución, al menos
Y*
P*
Costes Medios
un vendedor desea cambiar de posición. Tiene, por tanto, incentivos o motivos para moverse. Si consideramos la coyuntura siguiente: 1 2 3 4 5 6 W X Y W puede trasladarse a 2 y obtener así mayor clientela: 1 2 3 4 5 6 W X Y Si lo hace, X solo logrará los clientes en 3, por lo que se querrá mover a 5: 1 2 3 4 5 6 W Y X Tras esto, W se querrá cambiar a 3 para captar más clientes: 1 2 3 4 5 6 W Y X Y así sucesivamente. En consecuencia, nunca hay un equilibrio. Sin embargo, lo anterior sólo es válido en el caso de que ambas sociedades ofrecieran un producto bastante similar. Dicho de otra forma, si los productos que vendiesen X e Y estuvieran muy diferenciados , no importaría que ambos estuvieran en 1 y 6 ya que no se hacen competencia entre ellos. Siguiendo con el ejemplo de los libros, una tienda de cómics no hace competencia a una librería especializada en medicina , pese a que las dos vendan libros. En suma, con el fin de conseguir la situación descrita en el párrafo anterior, esto es, impedir o paliar la competencia , las empresas llevan a cabo fuertes inversiones para diferenciar su producto.
Y optimizaríamos. En los tres casos el resultado ha de ser el mismo. Es útil también calcular la pérdida de eficiencia originada por el monopolio: Pérdida Eficiencia = Excedente Total Competencia Perfecta – Exc. Total con Monopolio
Otros casos: maximizar ingresos y cubrir costes
En el caso de que una sociedad mercantil desee maximizar los ingresos : Ingresos = preciocantidad = py = aY – Y² Simplemente optimizamos lo anterior: I'Y=a-2Y= Y óptima=a/ Como siempre, luego hallaríamos el precio, excedentes...Obviamente, también podríamos expresar los ingresos en función del precio y luego optimizar , ya que da el mismo resultado, pero la operación es algo más compleja. A su vez, si una empresa opta por cubrir costes , es decir, fija un precio con el que su beneficio es nulo -o sus ingresos son iguales a sus costes-, buscaríamos la cantidad -o el precio- con el que las ganancias son cero: Beneficios = Ingresos – Costes = a*Y – Y² -aY² = 0 O, de forma idéntica: Ingresos = Costes
Impuestos en porcentaje, por unidad vendida y licencias
Si el estado desea introducir un impuesto sobre las ventas -ad valorem-, esto afectará a la función de beneficios del monopolista y, en consecuencia, alterará el precio y la cantidad de equilibrio, así como los correspondientes excedentes. En otras palabras, ahora la empresa ingresará menos por sus ventas , concretamente: Nuevos Ingresos = Ingresos * (1-Porcentaje Impuesto) Siguiendo con el ejemplo anterior: Beneficios SIN impuesto = Ingresos – Costes = aY – Y² -aY² Beneficios CON impuesto = Ingresos(1-T) – Costes = [aY – Y²](1-T) -aY² O de forma similar: Beneficios CON impuesto = Ingresos/(1+T) – Costes = [aY – Y²]/(1+T) -aY² Si desarrollamos lo anterior: Beneficios CON impuesto = aY – Y²-TaY+T* Y² -aY² Tras esto, seguimos el proceso habitual de optimización pero teniendo en cuenta que T es un parámetro: B con impuesto 'Y= a-2Y-Ta+2TY-2aY= Aislamos Y extrayendo factor común: a-Ta=-2TY+2aY+2Y=Y[-2T+2a+2] Y óptima= ( a − T ∗ a ) (−2T+2a+ 2 ) Encontramos también el precio en función de T: P = a – Y = a −^ ( a − T ∗ a ) (−2T+2a + 2 )
( a ∗[−2T+2a+ 2 ]) (−2T+2a+ 2 )
( a − T ∗ a ) (−2T+2a+ 2 ) P* = a – Y = (−2aT+2a 2 +2a) (−2T+2a+ 2 )
( a − T ∗ a ) (−2T+2a + 2 )
(−2aT+2a 2 +2a− a + T ∗ a ) (−2T+2a+ 2 ) P óptimo = a – Y = (−2aT+2a 2
- a + T ∗ a ) (−2T+2a + 2 ) A partir de aquí distinguimos dos opciones:
- Conocemos T : Sabemos el porcentaje del impuesto. Mismamente, un 5%, un 10%...En este caso, lo sustituiríamos en las ecuaciones de Y óptima y precio óptimo para averiguar el precio y la producción de equilibrio. Con esto, además de
calcular los excedentes, podríamos hallar la recaudación estatal : Recaudación Impuesto = Porcentaje Impuesto * Ingresos Recaudación = T*P óptimo * Y óptima En nuestro caso: Recaudación = T ∗[^ (−2aT+2a 2
]∗[
( a − T ∗ a ) (−2T+2a+ 2 )
]
Y, como T y A serían conocidas, sería relativamente sencillo averiguar cuánto ingresaría el estado. Finalmente, es interesante calcular la posible pérdida -o, en presencia de externalidades, ganancia- de eficiencia provocada por el impuesto: Pérdida Eficiencia = Excedente Total sin Impuesto – Exc. Total con Tasa
- T desconocido : O el porcentaje con el que recaudar una cierta cantidad de dinero. El proceso es el mismo que en el caso anterior aunque, para encontrar T, deberíamos igualar la recaudación al ingreso deseado por el estado: Recaudación = T ∗[ (−2aT+2a 2 + a + T ∗ a ) (−2T+2a+ 2 )
]∗[
( a − T ∗ a ) (−2T+2a+ 2 ) ] = Recaud. Deseada A partir de aquí operaríamos y aislaríamos T , lo que es bastante laborioso^6. Una vez hallado T, podríamos saber los precios, cantidades de equilibrio... Si introducimos un impuesto sobre la cantidad vendida , por cada unidad que venda la empresa ingresará menos. Es necesario percatarse de la diferencia con el anterior: antes el impuesto era sobre las ventas totales, y ahora el estado lo cobra cada vez que una unidad se vende. Por tanto: Nuevos Ingresos = Cantidad * (precio -impuesto) Siguiendo con el ejemplo anterior: Beneficios Impuesto Cantidad = Y(p-T) - (a-p)p-aY² = (a-p)(p-T) -aY² Desarrollamos y lo expresamos todo en función del precio : Beneficios Impuesto Cantidad = ap-p²-aT+pT-a(a-p)² A partir de aquí el proceso es muy similar al del impuesto sobre las ventas: maximizamos y hallamos la cantidad y precio de equilibrio en función de T. Nuevamente, hay dos casos idénticos a los anteriores:
- Conocemos T : Con esto podríamos hallar la recaudación estatal: Recaudación Impuesto = Impuesto * Unidades Recaudación = T* Y óptima
- T desconocido : O el necesario para recaudar una cierta cantidad de dinero. El proceso es el mismo que en el caso anterior: deberíamos igualar la recaudación al ingreso deseado por el estado: Recaudación = T* Y óptima = Recaud. Deseada En cuanto a la inclusión de una licencia o tasa fija a los beneficios, los costes ahora son: Nuevos Costes = Costes + Tasa o Licencia Por consiguiente: Beneficios CON impuesto = Ingresos – Costes – Tasa = a*Y – Y² -aY² – T Donde la tasa es conocida al ser un número y, por tanto, no influye a la hora de optimizar. Es decir, optimizaríamos con normalidad y hallaríamos la cantidad y el precio de equilibrio. No obstante, a la hora de cuantificar las ganancias, debemos tener en cuenta la tasa. Es decir, los beneficios ahora son Ingresos – Costes – Tasa. 6 Dado que el propósito de este documento es explicar el planteamiento general de cada posible problema, por lo que no realizaré todas las operaciones. Además, en las soluciones del primer seminario se podrán encontrar ejemplos similares.
Paquetes de bienes, tarifas de dos tramos y competencia monopolística
Si queremos descubrir si es mejor vender los bienes por separado o juntos - en paquetes -, debemos descubrir para cada precio indicado en el enunciado cuál adquirirá el consumidor. En esencia, debemos tener en cuenta dos cosas:
- Si el consumidor puede adquirir el bien , ya que si no tiene suficiente dinero para comprarlo no lo comprará.
- El excedente del consumidor , pues en caso de que pueda comprar dos opciones escogerá la que le otorgue un excedente más alto. Consumidor Ratón Teclado Ambos A 15 10 25 B 10 17 27 Mismamente, en el caso anterior A preferirá comprar un ratón por 12€ y obtener 3€ de excedente que no un ratón y un teclado por 25€ -con un excedente de cero-. Para averiguar el precio óptimo, d eberíamos comprobar todas las opciones posibles siguiendo las dos reglas anteriores. Es decir, haríamos algo similar a lo posterior pero para todas las opciones posibles: Precio Ratón Teclado Ambos Total (Mayor Ingreso) 10 20 20 10 20+20= 15 15 15 15 152= 27 0 0 27 27 A su vez, el caso de tarifas de dos tramos es parecido al de discriminación de precios de primer grado, ya que en ambos la empresa obtiene todo el excedente del consumidor. Básicamente, la empresa fija unos precios equivalentes a lo siguiente: Precio de entrada = Coste Marginal [Igual que en el mercado competitivo] Precio producto = Excedente del Consumidor En consecuencia, nuevamente: Beneficio 1r Grado = [(Precio de Reserva – Precio última unidad)Cantidad]/ Finalmente, en competencia monopolística^8 , como vimos en la parte teórica o los apuntes del primer tema, la empresa maximiza sus ganancias cuando la curva de costes medios y la de demanda son tangentes. Es decir, cuando: Derivada Función Costes Medios = Curva Demanda Con esto hallaríamos la cantidad óptima. Por ejemplo, con una función de costes siguiente: C(Y) = 3Y³ Costes Medios = C(Y)/Y = 3Y² Costes Medios 'Y= 6Y Y una función de demanda P =100-2Y 6Y = 100-2Y 8Y= Y = 100/8 = 12, Después hallaríamos el precio óptimo, los excedentes... 8 De esto no hay ningún ejercicio en el seminario, pero lo incluí por si acaso.
Tema 2: Mercados de Factores
Introducción: Los mercados de factores competitivos
En el tema anterior, vimos cómo se comportaba un monopolista en el mercado de bienes o productos. En el presente tema, a diferencia del anterior, tendremos en cuenta también los elementos o factores necesarios para producir el bien, como pueden ser trabajo, materias primas -acero, madera...- o capital. En primer lugar, observaremos qué sucede en el caso que el mercado de factores sea competitivo pero el del bien o producto sea monopolístico. En esta situación, el monopolista se dedica a maximizar el beneficio: Beneficios = Ingresos – Costes Sin embargo, los costes están determinados por los factores o elementos usados para fabricar el producto -lo necesario para hacerlo-. Esto es: Costes = Cantidad Factor 1 (x1)Precio Factor 1 (w1)+[...]+ Cantidad Factor N (xn)Precio Factor N (wn) Si solamente hay dos factores, tenemos que: Beneficios (x1, x2) = i(y) -w1x1-w2x** Donde:
- i(y) : Función de ingresos en función de la cantidad de factores usados.
- X1, x2 : Cantidad de factores 1 y 2.
- w1, w2 : Precio de los factores 1 y 2 respectivamente. Si maximizamos lo anterior: B'x1 =
∂ B
∂ x
di ( Y ) dy
∗[
∂ y ∂ x ]− w1 = 0 B'x2 =
∂ B
∂ x
di ( Y ) dy
∗[
∂ y ∂ x ]− w2 = 0 Si nos fijamos bien, en las dos ecuaciones anteriores tenemos varios términos interesantes:
- Producto marginal de x1 : ∂ y ∂ x = y ' x1 = ∆ y ∆ x La derivada parcial de y respecto a x1 nos indica cuánto varía la cantidad producida -y- con un aumento leve del factor x1 dejando el resto constante. Esto es, nos muestra qué ocurre con la producción si, con la MISMA cantidad del factor x2, compramos o adquirimos una unidad adicional de x1. Es decir, nos permite observar cuánto podemos producir con una unidad más de x1 o, en términos técnicos, el producto marginal de x.
- Producto marginal de x2 : ∂ y ∂ x = y ' x2 = ∆ y ∆ x Al igual que el concepto anterior, nos permite observar cuánto podemos producir con una unidad más de x2 o, en términos técnicos, el producto marginal de x.
- Ingreso marginal : di ( Y ) dy
∆i ( y ) ∆ y Indica cuánto varía el ingreso si alteramos o modificamos la producción (y). En otras palabras, nos muestra el incremento del ingreso si vendemos una unidad más.
- Ingreso del producto marginal de x1 : di ( Y ) dy
∗[
∂ y ∂ x
]=
∆i ( y ) ∆ y
∗[
∆ y ∆ x
]
Es decir: Ingreso del prod. marg. x1 = producto marginal de x1 ingreso marginal* Cuantifica cuánto aumenta el ingreso si adquirimos una unidad más de x1. Si nos fijamos bien, la ecuación tiene lógica puesto que multiplica lo que ingresamos por una unidad más -ingreso marginal- por la producción adicional -producto marginal-. En otras palabras: Ingreso del prod. marg. X1 = ingreso adicional * producción adicional
precio del mercado no vende nada y si cobra uno por debajo se lleva toda la demanda, no tiene el “problema” del monopolio con las bajadas de precios. Por consiguiente: Precio = Ingreso Marginal En consecuencia, como a la hora de maximizar el beneficio: Beneficios (x1, x2) = i(y) -w1x1-w2x B'x1= Ingreso MarginalProducto marginal X1 -w1= PProducto Marginal X1 = W1 (Precio del factor x1) Y de forma similar: B'x2= Ingreso MarginalProducto marginal X2 -w2= PProducto Marginal X2 = W Si dibujamos las funciones -las dos son idénticas^9 -: Observamos que la función de PProducto Marginal X1 o X2 posee pendiente negativa ya que el producto marginal de los factores es decreciente. Es decir, si tienes 0 máquinas y compras una, la producción aumentará mucho. Por contra, pasar de la máquina 999 a la 1000 no genera un aumento tan notable. A su vez, observamos que con ciertas transformaciones: Las dos igualdades anteriores relativas al producto marginal: PProducto Marginal X1 = W PProducto Marginal X2 = W* Nos muestran que, en competencia perfecta, la empresa sigue adquiriendo unidades del factor hasta que el ingreso que este genera es igual a su coste. Como vemos, es idéntico al caso del mercado de bienes, pues si el ingreso fuera inferior al coste tendríamos pérdidas y si fuera mayor podríamos obtener mayores ganancias comprando más cantidad de factores. Por contra, el monopolista sí debe preocuparse por la bajada de precios de las unidades que ya vendía. Esto es, para vender mayor cantidad debe bajar el precio de todo lo que ya vende. Así pues, al igual que en el caso de los factores, la cantidad fabricada por parte del monopolio será menor, tal como podemos apreciar: Es decir: Cantidad Óptima Monopolio < Cantidad Óptima Competencia Perfecta Y, como resultado: Precio Óptimo Monopolio > Precio Óptimo Competencia Perfecta 9 Siempre y cuando w1=w2 ya que sino la cantidad y el precio de equilibrio cambiarían, aunque pprod.marg. Sería el mismo. PProducto Marg. x1, x W1, w
El monopolio es, nuevamente, ineficiente.
Ejemplo numérico
Un monopolista con función de producción Y =10X y precio-aceptante para el mercado de factores - el mercado de factores es competitivo -. El coste marginal del factor x es 20 mientras que la demanda a la que se enfrenta el monopolista es P=300-2Y. Hallar la producción óptima. En primer lugar, planteamos la función de beneficios : Beneficios = Ingresos – Costes Como solo se usa el factor x para producir , los costes son: Coste s = Cantidad Factor X * Precio Factor X = xw Los ingresos son: Ingresos = Precio * Cantidad = PY = (300-2Y)Y = 300Y – 2Y² Uniendo todo: Beneficios = Ingresos – Costes = 300Y – 2Y² -wx Dado que tenemos los beneficios expresados en función de X y de Y, debemos ponerlo todo en función de una variable. Como Y = 10X y, por tanto X =0.1Y: Beneficios = 300Y – 2Y² -w0,1Y* Optimizamos: B'X = 300-4Y-0,1*w = 0 Aislamos Y: 4Y= 300 −0,1 W → Y =
( 300 −0,1 W )
= 75 −0,025 W
Como el mercado de factores es perfectamente competitivo: Precio = Coste Marginal, es decir, W = 20 Y* = 75-0,02520 = 74, Y el número óptimo de unidades de X es: X =0,1Y = 74,5*0,1= 7,
El monopsonio
En el caso de que en un mercado haya un solo comprador, existe un monopsonio. Es decir, como la empresa es la única compradora sabe que puede influir en el precio del producto. De este modo, a la hora de maximizar el beneficio, un monopsonista hace lo siguiente en un mercado de bienes competitivo: Beneficios = Ingresos – Costes = preciocantidad – precio factorcantidad factor Beneficios = pf(x)-w(x)x** Es necesario percatarse que el precio del factor depende de la cantidad demandada por parte del monopsonista , a diferencia de los casos anteriores. Por consiguiente, la elección del cantidad de este tipo de sociedad repercute en el precio. Así pues, si optimizamos: B'X = p ∗∂ f ( x ) ∂ x
d ( w ( x )∗ x ) dx = p ∗ Producto Marginal X − d ( w ( x )∗ x ) dx
Como los costes de la función anterior también pueden ser expresados como: d ( w ( x )) dx
∆ w ( x ) ∆ x Lo anterior es el coste marginal ya que muestra cuánto varía el precio del factor si adquirimos una unidad más. Si lo multiplicamos por x -número de unidades del factor- se convierte en el coste marginal del factor x , lo que implica que: p* Producto Marginal de X = Ingreso del Producto Marginal de X x*Coste Marginal = Coste Marginal del factor X Así pues, en equilibrio: Ingreso del Producto Marginal de X = Coste Marginal del factor X
