¡Descarga Métricas de posición y dispersión: Media, Mediana, Moda, Cuartiles, Desviación y más Apuntes en PDF de Derecho Constitucional solo en Docsity!
1. Medidas de posición
1.1. Media aritmética
𝑁
𝑖=
𝑥 1 · 𝑛 1 + 𝑥 2 · 𝑛 2 + ⋯ + 𝑥N · 𝑛N
Para tipo III se utilizara como xi la marca de clase
1.2. Media ponderada donde la wi = al peso que se le da a algo
𝑁 𝑖=
𝑁 𝑖=
1.3. Mediana = ME
Para tipo I: la mediana es el que hay en centro en los casos impares. En los casos pares
se cogen los del centro, se suman y se dividen entre 2
Para tipo II : construir la Frecuencia Absoluta Acumulada y
⁄ con el resultado
obtenido, buscar el número que iguale o supere
Para tipo III : construir la Frecuencia Absoluta Acumulada y 𝑁 2 ⁄ ^ con el resultado
obtenido, buscar el número que iguale o supere, y
50/2= 25 [25-40) 40 - 25=
1.4. Moda = MO
Tipo I todos los valores serán Mo
Tipo II el valor que más se repita en la Frecuencia Absoluta (la más elevada)
Tipo III
Con intervalos de misma amplitud el intervalo modal será el que tenga la mayor
frecuencia absoluta
Intervalo Xi ni Ni
[15-25) 20 11 11
[ 25 - 40) 32.5 17 28
[40-55) 47.5 17 45
[55-60) 57.5 5 50
N = 50
ai= 30-20=
ni con mayor frecuencia = [20-30)
Con intervalos diferentes primero se busca la densidad 𝑑𝑖 = 𝑛𝑖 𝑎𝑖⁄ , después,
seleccionar el mayor valor de este cociente y el intervalo asociado a él se utilizará para la moda
Se selecciona el intervalo [40-55) porque tiene el di más
alto 1.
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖-1 +
𝑑𝑖+
𝑑𝑖-1 + 𝑑𝑖+
· 𝑎𝑖 = 40 +
1
0.67 + 1
· 15 = 48.
1.5. Cuantiles
Cuartiles
Tipo II 𝐾𝑁 4⁄ siendo K= 1, 2 o 3. Después mirar en Frecuencias Absolutas
Acumuladas que iguale o supere.
Tipo III 𝐾𝑁 4⁄ siendo K= 1, 2 o 3. Después mirar en Frecuencias Absolutas
Acumuladas que iguale o supere.
Deciles
Tipo II 𝐾𝑁 10⁄ siendo K= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. Después mirar en Frecuencias
Absolutas Acumuladas que iguale o supere.
Tipo III 𝐾𝑁 10⁄ siendo K= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9. Después mirar en Frecuencias
Absolutas Acumuladas que iguale o supere.
Percentiles
Tipo II 𝐾𝑁 100⁄ siendo K= 1 … 99. Después mirar en Frecuencias Absolutas
Acumuladas que iguale o supere
Tipo III 𝐾𝑁 100⁄ siendo K= 1 … 99. Después mirar en Frecuencias Absolutas
Acumuladas que iguale o supere
Intervalo xi ni Ni
[10-20) 15 19 19
[ 20 - 30) 25 24 43
[30-40) 35 13 56
[40-50) 45 12 68
[50-60) 55 12 80
N = 80
Intervalo xi ai ni di
[15-25) 20 10 11 1.
[25-40) 32.5 15 10 0.
[ 40 - 55) 47.5 15 20 1. [55-60) 57.5 5 5 1
N =
Diagrama de caja (BoxPlot)
Valores atípicos inferiores [Q1-1,5·RI; Med] Valores atípicos superiores [Med; Q3+1.5·RI]
Valores extremos inferiores [Q1-3·RI; Med] Valores extremos superiores [Med; Q3+3·RI]
Medidas de Asimetría
Coeficiente de Asimetría de Pearson
𝑥−𝑀𝑜
𝑆𝑥
As = 0 Simétrico As ˃ 0 Asimétrico a la derecha
As ˂ 0 Asimétrico a la izquierda
Coeficiente de Asimetría de Fisher
𝑆^3
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)^3 · 𝑛𝑖
𝑁 𝑖=
𝑁
G 1 = 0 Simétrico G 1 ˃ 0 Asimétrico a la derecha G 1 ˂ 0 Asimétrico a la izquierda
Variable Estandarizada
