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EXERCICIS INTRODUCCIÓ A L’ECONOMIA,.
TEMA 2. Pràctica de classe 2.
1. El mercado del cerdo en Cataluña está formado por 2.000 granjas que actúan en competencia perfecta, repartiéndose una demanda de jamón determinada por la siguiente expresión: Qd = 20 + R^2 /5 –3Pjamón + 7Pfuet
Si conocemos que el Pjamón (precio del jamón) es de 10 u.m., que el Pfuet (precio del fuet) es de 7 u.m. y la renta (R) es de 25 u.m.:
SE PIDE:
a) Calculad e interpretad la sensibilidad de los consumidores respecto a la compra de jamón ante un incremento de su precio del 2% b) Indicad que clase de bien es el jamón. Si la renta incrementara en un 100%, ¿en qué proporción aumentaría la cantidad demandada de jamón? c) Calculad la elasticidad cruzada del jamón respecto al fuet y explicad la relación que se establece entre estos dos tipos de bienes.
Solució:
a) Preu pernil = 10 ; Preu fuet = 7 ; Renda = 25 Amb les dades anteriors: Qd= 20 + (25)^2 /5 -3·10 +7·7 = 164 → aleshores: Preu pernil= 10 ; Quantitat demandada de pernil = 164
I la funció de demanda del pernil respecte al preu del pernil serà: Qd= 20 + (25)^2 /5 -3.Ppernil +7. Qd= 194 - 3.Ppernil
Elasticitat-preu demanda = | dq/dp. p/q | = | (-3). 10/164 | = |-0.18| = 0.18 < 1 → Tram inelàstic al punt (p=10, q=164) de la funció de demanda
Elasticitat-preu demanda = (∆%q/q)/(∆%p/p) = -0. Si (∆%p/p) = 2% → (∆%q/q) = -0.18. (∆%p/p) = -0,18. 2% = -0,36% Atès que estem en el tram inelàstic de la funció de demanda |(∆%q/q) = -0.36%| < |(∆%p/p) = 2%|
b) Preu pernil = 10 ; Preu fuet = 7 ; Renda = 25 Amb les dades anteriors: Qd= 20 + (25)^2 /5 -3.10 +7.7 = 164 → aleshores: Renda = 25 ; Quantitat demandada de pernil = 164
I la funció de demanda del pernil respecte a la renda serà: Qd= 20 + (R)^2 /5 -3.10 +7. Qd= 39 + (R)^2 /
Elasticitat-Renda demanda =(dq/dR)·(R/q) = = (2R/5)·(25/164) = (2·25^2 ) / (5·164)=1,52 > → El pernil al punt (R=25, q=164) és un bé de luxe Elasticitat-Renda demanda = (∆%q/q)/(∆%R/R) = 1,
Si (∆%R/R) = 100% → (∆%q/q) = 1.52. (∆%R/R) = 1,52 .100% = 152% >100%
c) Preu pernil = 10 ; Preu fuet = 7 ; Renda = 25 Amb les dades anteriors: Qd= 20 + (25)^2 /5 -3.10 +7.7 = 164 → aleshores: Preu fuet = 7 ; Quantitat demandada de pernil = 164
I la funció de demanda del pernil respecte al preu del fuet serà: Qd= 20 + (25)^2 /5 -3·10 +7·PFUET Qd= 115 + 7.PFUET
Elasticitat creuada de la demanda del pernil respecte al preu del fuet = (dq/dpFUET)·(PFUET/q)= 7·(7/164) = 0,29 > 0 al punt (PFUET=7, q=164) → pernil i fuet són béns sustitutius Si ∆PFUET > 0 → ∆QdPERNIL > 0 Si ∆PFUET < 0 → ∆QdPERNIL < 0
2. En el mercado de un bien “X” formado por 50 consumidores, la función de demanda individual viene dada por la siguiente expresión:
P = (14-QD)/
Mientras que la función de oferta del mercado es: QS= 100.P – 20
SE PIDE
2.1. Obtenga el precio y la cantidad de equilibrio del mercado. 2.2. Calcule la elasticidad-arco de la demanda en el tramo de la función que viene dado entre el punto de equilibrio y el punto de precio unitario. 2.2.1. En este tramo, si los precios aumentan un 10%, ¿En qué porcentaje disminuirá la cantidad demandada? 2.2.2. El anterior aumento de precios, ¿Provocará un aumento o una disminución de los ingresos de los vendedores? 2.3. ¿Cuál es la combinación precio-cantidad que maximiza los ingresos totales de los productores?
3.3.2 Compruebe que el citado ingreso es efectivamente superior al obtenido con los dos precios del primer apartado. 3.4 Calcule la elasticidad-renta de los cigarrillos cuando el precio es de 200 u.m. e interprete el resultado.
Solució:
3.1. Si R = 4.000 aleshores QD^ = 1.800 - 3P
Si P 1 = 350, aleshores Q 1 = 750 Si P 2 = 200 aleshores Q 2 = 1.
ε (^) P1 = ( 350 / 750 ) · ( - 3) = | - 1,4 | = 1,4 > 1 , aleshores DEMANDA ELÀSTICA
ε (^) P2 =(200/1.200)·(- 3) = | - 0,5 | = 0,5 < 1 , aleshores DEMANDA INELÀSTICA
ε (^) P arc = ( - 450 / 975) / ( 150 / 275 ) = - 0,46 / 0,54 = | - 0,84 | = 0,84 < 1 ,
aleshores DEMANDA INELÀSTICA
IT màx → IMg = 0 → ε (^) P = 1
ε (^) P = ( P / Q )·( - 3) = 1 , aleshores 3P = Q. Per tant, si QD^ =1.800 - 3P,
tenim Q = 1.800 – Q ; és a dir: Q 3 = 900 ; P 3 = 300
IT 1 = 350 x 750 = 262.
IT 2 = 200 x 1.200 = 240.
IT 3 = 300 x 900 = 270.
O, el que és el mateix:
QD^ =1.800 - 3P → 3P =1.800 – Q → P = 600 - ⅓ Q
IT = P (Q) x Q = 600Q - ⅓ Q^2
IMg = ∂ IT / ∂ Q = 600 - ⅔ Q
IMg =0 → 600 - ⅔ Q = 0 → 600 = ⅔ Q → Q = 900 i P = 300
IMg 1 = 600 - ⅔ Q = 600 - ⅔ 750 = 100 > 0
IMg 2 = 600 - ⅔ Q = 600 - ⅔ 1.200 = - 200 < 0
ε (^) P1 = 1,4 >1 → IMg 1 = 100 > 0 → IT 1 = 262.
ε (^) P3 = 1 → IMg 3 = 0 → IT 3 = 270.
ε (^) P2 = 0,84 <1 → IMg 2 = - 200 < 0 → IT 2 = 240.
Si P = 200 → Q = 1.000 – 3 (200) + 0,2 R → Q = 400 + 0,2 R
ε (^) R = (R /Q ) · (0,2) = 0,2 R / (400 + 0,2 R)
Si ε (^) R > 0 , aleshores el bé és normal, i si ε (^) R < 1, és també de primera necessitat
