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Septiembre de 2025 Radicales 4 ºESO A
IES ´Itaca (Alcorc´on)
Departamento de Matem´aticas
Soluciones:
Ejercicio 1.
a)
8 a +
2 a −
18 a
Simplificamos los radicales:
8 a = 2
2 a,
18 a = 3
2 a
Sustituimos:
2 a +
2 a −
2 a = 1
2 a +
2 a −
2 a = 1
2 a =
2 a
b)
r 32
9
r 18
4
r 50
25
Simplificamos los radicales:
r 32
9
r 18
4
r 9 · 2
4
r 18
4
r 50
25
Sustituimos:
Operamos con denominadores comunes (20):
Resultado final:
c)
Simplificamos los radicales:
Sustituimos:
Ejercicio 2
a)
a^4 ·
a^2 √ 3 a^3
Convertimos a potencias fraccionarias:
a^4 = a^4 /^3 ,
a^2 = a^2 /^6 = a^1 /^3 ,
a^3 = a^3 /^3 = a
Multiplicamos y dividimos usando propiedades de potencias: a^4 /^3 · a^1 /^3 ÷ a = a^4 /3+1/^3 −^3 /^3 = a^2 /^3
Resultado final:
a^2
b)
b^5 ·
b^3 √ 4 b^4
Convertimos a potencias:
b^5 = b^5 /^4 ,
b^3 = b^3 /^8 ,
b^4 = b^1
Multiplicamos y dividimos: b^5 /^4 · b^3 /^8 ÷ b = b^5 /4+3/^8 −^8 /^8 = b^10 /8+3/^8 −^8 /^8 = b^5 /^8
Resultado final:
b^5
c)
Convertimos a potencias:
8 = 2^1 /^2 =
9 = 9^1 /^3
Simplificamos la fracci´on:
91 /^3
(3^2 )^1 /^3
32 /^3
= 3^1 −^2 /^3 ·
2 = 3^1 /^3
Resultado final:
Ejercicio 3.
a) (
a + 2
b)^2
Usamos la f´ormula (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 :
a)^2 + 2 · 3
a · 2
b + (
b)^2 = 9a + 12
ab + 4b
Resultado final: 9a + 12
ab + 4b
b) (
1 2
c −
3 4
d)^2
Usamos la f´ormula (x − y)^2 = x^2 − 2 xy + y^2 :
1
2
c
c ·
d +
d
c −
cd +
d
Resultado final: 14 c − (^34)
cd + 169 d
c) (
Usamos la f´ormula (x + y)(x − y) = x^2 − y^2 :
2)^2 − (
3)^2 = 8 − 27
Resultado final: − 19
Ejercicio 4.
a)
a^4 ·
a^2 √ (^3) a · 6
a^3
Buscamos un ´ındice com´un para todos los radicales: los ´ındices son 3 y 6, el m´ınimo com´un m´ultiplo es 6.
a^4 =
a^8 ,
a^2 =
a^2 ,
a =
a^2 ,
a^3 =
a^3
Sustituimos: √ 6 a^8 ·
a^2 √ 6 a^2 ·
a^3
a8+ √ 6 a2+^
a^10 √ 6 a^5
a^10 −^5 =
a^5
Resultado final:
a^5
x −
y
x −
y
x −
xy −
xy +
y =
x −
xy +
y
Sumando y restando todos los resultados:
1
4
x −
xy + y
x −
xy +
y
x −
xy +
y
Simplificando:
x − x +
x = −
x, −
xy +
xy −
xy = −
xy = −
xy, y −
y +
y =
y
Resultado final: −
1 4 x^ −^
2 3
xy +
13 9 y
c)
1 2
6)^2 +
1 3
1 3
2 = 20 − 4
Sumando y restando todos los resultados:
Ejercicio 6.
a)
√ (^4) a
√ 5 b
√ (^4) a
√ 5 b
b^4 √ 5 b^4
√ (^4) a · 5
b^4
b
a^5 b^16
b
Resultado final:
20 √a (^5) b 16 b
b)
c √ 5 d
c √ 5 d
d^4 √ 5 d^4
c) ·
d^4
d
Multiplicamos los t´erminos del numerador:
c) ·
d^4 = 3
d^4 −
cd^4 =
35 d^4 −
cd^4 =
243 d^4 −
cd^4
Dividimos entre d: √ 5 243 d^4 −
cd^4
d
243 d^4 −
cd^4
d
Resultado final:
√ (^5243) d (^4) − √ (^5) cd 4
d
c)
Multiplicamos los radicales del numerador:
Dividimos entre 5: √ 5 1250 +
Resultado final:
√ (^5) 1250+ √ (^51875)
5
Ejercicio 7.
a)
5)^2 − (
7)^2
Multiplicamos el numerador:
Denominador:
5)^2 − (
7)^2 = 20 − 7 = 13
Resultado final:
b)
3)^2 − (
2)^2
Multiplicamos el numerador:
Denominador:
2 − (
2 = 3 − 8 = − 5
Resultado final:
c)
x √ x +
y
y √ x −
y
Racionalizamos la resta de dos fracciones (solo x e y):
x √ x +
y
x −
y √ x −
y
x(
x −
y)
x − y
−y √ x −
y
x +
y √ x +
y
−y(
x +
y)
x − y
−y
x − y
y
x − y
Sumamos las dos fracciones con denominador com´un x − y:
x(
x −
y) − y(
x +
y)
x − y
x
x − x
y − y
x − y
y
x − y
(x − y)
x − (x + y)
y
x − y
Simplificando:
x −
x + y
x − y
y
