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TEMA 2 : Estructura de la materia. Modelos atómicos. Sistema Periódico y
propiedades periódicas.
1. Partículas fundamentales. Modelo de Rutherford.
2. Aparición de hechos experimentales: espectros atómicos, hipótesis de Planck, crítica
del modelo anterior.
3. Modelo atómico de Böhr.
4. Números cuánticos. Introducción al modelo cuántico para el átomo de hidrógeno.
5. Dualidad onda-corpúsculo. Principio de incertidumbre de Heisemberg.
6. Orbitales: orientación espacial y relación con los subniveles de energía y números
cuánticos.
7. Estructura electrónica y su importancia en la reactividad de los elementos.
7.1. Principio de exclusión de Pauli. 7.2. Principio de mínima energía. 7.3. Principio de máxima multiplicidad de Hund.
8. Ordenación de los elementos en el sistema periódico. Propiedades periódicas: su
variación.
8.1. Radios atómicos e iónicos. 8.2. Energía o potencial de ionización. 8.3. Afinidad electrónica. 8.4. Electronegatividad.
MODELO CIENTÍFICO
Supongamos que nos dan una caja cerrada que no nos está permitido abrir y que contiene algo en su interior. Como no la podemos abrir, tendremos que recurrir a hacer una serie de pruebas o ensayos para averiguar lo que contiene: agitarla, pesarla,... Con los datos obtenidos podremos forjar una idea, una imagen mental, sobre el contenido de la caja. Por otra parte, la idea o modelo que imaginamos nos permitirá formular predicciones: si, por ejemplo, concluimos que se trata de un líquido, podremos predecir que al hacerle un agujero, tal líquido se derramará.
Una idea o teoría sobre la naturaleza de un fenómeno para explicar hechos experimentales constituye lo que en ciencias se denomina modelo científico.
Un ejemplo de modelo científico es el modelo atómico. Nadie ha visto nunca un átomo. Es más, la propia ciencia predice que nunca se podrá ver^1. Sin embargo, observando una serie de fenómenos en el comportamiento de la materia es posible desarrollar una serie de ideas de como será la estructura de la materia.
EVOLUCIÓN DE LOS MODELOS ATÓMICOS
Demócrito, filosofo griego, fueron probablemente los primeros en creer que la materia estaba constituida por partículas que denominaron átomos , palabra que significa “sin división” , ya que consideraban el átomo como único e indivisible. Se basaba, no en pruebas experimentales, sino en un razonamiento que puede sintetizarse así: un trozo de metal puede cortarse en 2 pedazos y cada uno de éstos en dos pedazos más...; estos pueden dividirse sucesivamente hasta llegar a un momento en que se obtenga una partícula que ya no sea posible dividirla: el átomo. Pensaba que los átomos tendrían formas y tamaños distintos: esféricos, cilíndricos, irregulares...
Empédocles, otro filósofo griego, no creía en tal teoría y postulaba la idea de que la materia estaba constituida por 4 elementos que se combinaban entre sí. Según él, la vida sólo era posible donde había humedad: una flor sin agua se muere; luego el primer elemento era el agua. Pero el agua no es sólida, se escapa de las manos. Una montaña no puede estar formada de agua y necesita, por tanto, otro elemento que le dé consistencia, solidez. La tierra fue el segundo elemento de que habló Empédocles, pues, a su juicio, daba consistencia al agua. Sin embargo, el barro que resultaba de esta mezcla era muy blando. Creyó entonces que quien le daba dureza era un tercer elemento, el aire, pues seca o evapora el agua que contienen las cosas. Por último, Empédocles consideró el fuego como 4º elemento.
Posteriormente transcurre un largo período en la historia de la Química, la Alquimia, donde la preocupación primordial es tratar de convertir los metales conocidos en oro.
(^1) Pudiera esperarse que aumentando la potencia de los microscopios se consiguiera ver, o por lo menos fotografiar, los átomos. Sin embargo, esto es imposible. A partir de cierto límite la única forma de hacer más potente un microscopio es usar radiaciones cuya longitud de onda sea cada vez menor, lo que supone usar fotones cada vez más energéticos. Para llegar a individualizar un átomo se tendrían que usar rayos γ de energía elevadísima, o recurrir a microscopios electrónicos o protónicos. Con ello, se obtendrían precisamente resultados contrarios al buscado: tales radiaciones arrancarían electrones corticales y probablemente provocarían la destrucción del núcleo. La situación sería muy similar a la que se produciría si para averiguar lo que hay en el interior de un edificio, se empezara por dinamitarlo, procediendo luego a estudiar sus escombros.
Radioactividad Radioactividad es la propiedad que presentan los núcleos atómicos de ciertos isótopos de modificar espontáneamente su constitución, emitiendo simultáneamente una radiación característica. La radioactividad puede ser:
- Radioactividad natural: Es la que manifiestan los isótopos que se encuentran en la naturaleza.
- Radiactividad artificial o inducida: Es la que ha sido provocada por transformaciones nucleares artificiales.
Radiactividad natural
En 1896 Becquerel descubrió que ciertas sales de uranio emitían radiaciones espontáneamente, al observar que velaban las placas fotográficas envueltas en papel negro. Hizo ensayos con el mineral en caliente, en frío, pulverizado, disuelto en ácidos y la intensidad de la misteriosa radiación era siempre la misma. Por tanto, esta nueva propiedad de la materia, que recibió el nombre de radiactividad, no dependía de la forma física o química en la que se encontraban los átomos del cuerpo radiactivo, sino que era una propiedad que radicaba en el interior mismo del átomo. El estudio del nuevo fenómeno y su desarrollo posterior se debe casi exclusivamente a los esposos Curie, quienes encontraron otras sustancias radiactivas como el torio, polonio y radio. La intensidad de la radiación emitida era proporcional a la cantidad de uranio presente, por lo que dedujo Marie Curie que la radiactividad era una propiedad atómica
El fenómeno de la radiactividad se origina exclusivamente en el núcleo de los átomos radiactivos, y la causa que lo origina se cree que es debida a la interacción neutrón-protón del mismo.
Al estudiar la radiación emitida por el radio se comprobó que era compleja, pues al aplicarle un campo magnético parte de ella se desviaba de su trayectoria y otra parte no.
Se comprobó que dicha radiación consta de 3 partes:
- Radiación α: Identificada con núcleos de Helio ( 2 ), constituidos por dos protones y dos neutrones. Por tanto, poseen dos cargas positivas y son desviadas por campos eléctricos y magnéticos. Es poco penetrante aunque muy ionizante.
(^4) He
- Radiación β: Son electrones resultantes de la desintegración de los neutrones del núcleo: neutrón→protón + electrón + neutrino Debido a su carga es desviada por campos eléctricos y magnéticos. Es más penetrante, aunque su poder de ionización no es tan elevado como el de la radiación α.
- Radiación γ: No es corpuscular como las 2 anteriores, sino de naturaleza electromagnética. Al no tener carga, los campos eléctricos y magnéticos no la afectan. Es la más penetrante, y muy peligrosa.
Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Soddy y Fajans, son:
- Cuando un átomo radiactivo emite una partícula α, la masa del átomo resultante disminuye en 4 unidades y el número atómico en 2.
- Cuando un átomo radiactivo emite una partícula β, la masa del átomo resultante no varía y su número atómico aumenta en una unidad.
- Cuando un núcleo excitado emite una radiación γ no varía ni su masa ni su número atómico, solo pierde una cantidad de energía hv.
Las dos primeras leyes nos indican que cuando un átomo emite una radiación α o β se transforma en otro átomo de un elemento diferente. Este nuevo elemento puede ser radiactivo, transformándose en otro, y así sucesivamente, dando lugar a las llamadas series radiactivas.
Radiactividad artificial.
Se produce la radiactividad inducida cuando se bombardean ciertos núcleos estables con partículas apropiadas. Si la energía de estas partículas tiene un valor adecuado penetran dentro del núcleo bombardeado y forman un nuevo núcleo que, en caso de ser inestable, se desintegra después radiactivamente. Fue descubierta por los esposos Curie, bombardeando núcleos de boro y aluminio con partículas α. Observaron que las sustancias bombardeadas emitían radiaciones después de retirar el cuerpo radiactivo emisor de las partículas α de bombardeo.
El estudio de la radiactividad permitió un mayor conocimiento de la estructura del núcleo atómico y de las partículas subatómicas. Se abre la posibilidad de convertir unos elementos en otros. Incluso el sueño de los alquimistas de transformar otros elementos en oro se hace realidad, aunque no resulte rentable.
ESPECTROS ÓPTICOS
Cuando se hace pasar la radiación emitida por un cuerpo caliente a través de un prisma óptico, se descompone en distintas radiaciones electromagnéticas dependiendo de su distinta longitud de onda (los distintos colores de la luz visible, radiaciones infrarrojas y ultravioleta) dando lugar a un espectro óptico. Todas las radiaciones obtenidas impresionan las películas fotográficas y así pueden ser registradas.
Cada cuerpo caliente da origen a un espectro diferente ya que esta depende de la propia naturaleza del foco.
Los espectros pueden ser de emisión y absorción. A su vez ambos se clasifican en continuos y discontinuos:
Para salvar los inconvenientes del modelo anterior, Niels Böhr estableció una serie de postulados (basados en la teoría de Planck y los datos experimentales de los espectros) que constituyen el modelo atómico de Böhr:
- Admitió que hay ciertas órbitas estables en las cuales los electrones pueden girar alrededor del núcleo sin radiar energía. Deduce que sólo son posibles aquellas órbitas en las que el momento
angular del electrón es múltiplo entero de
h 2 π
. Por tanto, mvr n
h
2 π Introduce un número n , llamado número cuántico principal, que da nombre a las distintas órbitas del átomo.
- El electrón, cuando emite energía cae de una órbita a otra más próxima al núcleo. Lo contrario ocurre si capta energía.
Como según la teoría electromagnética una carga acelerada tiene que irradiar energía, no puede haber ningún orbital permanente. Por eso, Böhr argumentaba que no se podía perder energía continuamente, sino en cuantos (de acuerdo con la teoría de Planck) equivalentes a la diferencia de energía entre las órbitas posibles.
Cuando a un átomo se le suministra energía y los electrones saltan a niveles más energéticos, como todo sistema tiende a tener la menor energía posible, el átomo es inestable y los electrones desplazados vuelven a ocupar en un tiempo brevísimo (del orden de 10-8) el lugar que dejasen vacío de menor energía, llamados niveles energéticos fundamentales.
Así pues, ya tenemos una explicación de los espectros atómicos con el modelo de Böhr. Cuando un átomo es excitado por alguna energía exterior, algún electrón absorbe dicha energía pasando de un nivel energético fundamental a niveles de energía superior. Como, según Planck, la absorción de energía está cuantizada, la diferencia de energía entre ambos niveles será hv. El electrón absorbe solo una radiación de frecuencia v determinada mayor cuanto mayor sea el “salto” del electrón. Así, en el espectro de absorción aparecerá una banda continua con algunas rayas negras que corresponderán a aquellas frecuencias determinadas que los electrones han captado para pasar de un nivel a otro más energético.
Como el átomo excitado es inestable, en un tiempo brevísimo el electrón desplazado volverá al nivel energético fundamental, emitiendo una energía de la misma frecuencia hv que absorbió anteriormente. Así, el espectro de emisión del elemento estará formado por líneas definidas, situadas en la misma longitud de onda que el espectro de emisión, separadas por zonas oscuras.
Ello explica por que los espectros de los vapores o gases (en los que nos encontramos los átomos o moléculas aislados sin interaccionar entre sí) son discontinuos. Es un hecho experimental que cada elemento químico tiene su espectro atómico característico.
Fue a partir de las series del hidrógeno, de las frecuencias de las distintas radiaciones emitidas, de donde Böhr dedujo los niveles de energía correspondientes a las órbitas permitidas. Sin embargo, al aplicar esta distribución de los niveles energéticos a otros elementos no se correspondían esos cálculos teóricos con los resultados experimentales de los espectros, que eran muchos más complejos. Incluso el mismo átomo de Hidrógeno con espectroscopios más precisos producía líneas que con el modelo de Böhr no se podía explicar.
Corrección de Somerfield
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
Principio enunciado en 1927 por el alemán Werner Heisenberg según el cual no puede ser conocida con exactitud y simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de un electrón.. Este principio tiene su origen en la mecánica cuántica según la cual el mismo hecho de medir la velocidad o la posición de un electrón implica una imprecisión en la medida Por ejemplo, en el caso de que pudiéramos “ver” un electrón u otra partícula subatómica, para poder medir la velocidad habría que iluminarlo. Pues bien, el fotón que ilumina a ese electrón modifica la cantidad de movimiento del mismo. Por tanto, modificaría su velocidad original que es lo que queríamos medir.
DUALIDAD ONDA-CORPÚSCULO
Al igual que el átomo, la luz ha sido motivo de estudio del hombre desde hace mucho tiempo, debido a su afán de comprender mejor las cosas que le rodean.
Ya 500 años antes de Jesucristo, Pitágoras afirmaba que la luz está formada por partículas que fluyen en línea recta y a gran velocidad del propio cuerpo luminoso que captan nuestros ojos.
Más tarde, Aristóteles sostuvo que la luz se propaga desde el cuerpo hasta el ojo, análogamente a como el sonido parte del cuerpo y llega al oído por vibraciones del aire.
Newton (1642-1727), se opuso tenazmente a esta teoría ondulatoria y fue partidario de la teoría corpuscular, cuya idea coincidía con la de Pitágoras. Esta teoría explica bien la reflexión (la luz se refleja en un espejo de modo análogo como una bola de billar rebota en la banda de la mesa). La refracción de la luz, aunque con más dificultades es también explicada, pero otros fenómenos como la polarización y la difracción no encuentran respuestas.
Para otros, partidarios de la teoría ondulatoria de Huyghens (1629-1695), la luz está formada por vibraciones del éter. Sin embargo, pese a que esta explica perfectamente fenómenos como la polarización y la difracción, el gran prestigio de Newton, hizo que la teoría corpuscular prevaleciera durante todo el siglo XVIII.
Hasta el siglo XIX los físicos estaban divididos sobre la naturaleza de la luz. En 1815, el inglés Maxwell dedujo teóricamente que la velocidad de las ondas electromagnéticas era la misma que la de la luz. Este hecho le sugirió la idea de que la luz debía estar formada por vibraciones electromagnéticas de frecuencia elevada que no necesitan ningún medio material para propagarse. Según esta teoría no era necesaria la existencia del hipotético éter y la luz entraba a formar parte de las radiaciones electromagnéticas. Esto supuso un golpe de muerte para la teoría corpuscular.
Cuando parecía que el modelo ondulatorio de Huygens había logrado dar una explicación exacta sobre la naturaleza de la luz, los experimentos de Hertz en el año 1887 vienen a introducir un nuevo problema: el efecto fotoeléctrico: cuando se ilumina una superficie metálica con una radiación de frecuencia adecuada se produce una emisión de electrones. La teoría ondulatoria no da explicación suficiente del efecto fotoeléctrico, ya que según la misma la energía transportada por una onda es independiente de su frecuencia, mientras que la experiencia nos demuestra que por debajo de cierta frecuencia el efecto fotoeléctrico no se produce.
La explicación del efecto fotoeléctrico fue dada por A. Einstein, basándose en la Teoría de Planck. Para Einstein, si la energía es emitida o absorbida de manera discontinua mediante cuantos de energía
(como sostenía Planck^2 ) es porque la misma naturaleza de la luz (la energía radiante) es discontinua y está formada por paquetes de energía hv a los que llamó fotones, de modo que actúan de manera similar a los corpúsculos de Newton. Se permaneció así, con un doble carácter corpuscular y ondulatorio, que prevalecía uno sobre otro según qué fenómeno se tratase, hasta que en 1923 Luis de Broglie acabó con las discrepancias y estableció la dualidad onda-corpúsculo. Según Broglie, el fotón puede ser considerado como un corpúsculo que parte del cuerpo luminoso y que en su rápido movimiento origina una onda electromagnética (cuya longitud de onda dedujo: λ=h/mv), convirtiéndose así en un corpúsculo-onda, del mismo modo que al avanzar rápido un proyectil origina un movimiento periódico que nosotros percibimos como sonido. Del mismo modo que electrón transporta su campo eléctrico, cada cuanto de radiación transporta consigo un fenómeno periódico que se extiende por el espacio circundante^3. Por consiguiente, la aparente contradicción sobre la doble naturaleza de la luz cesa desde el momento en que la energía radiante constituida a la vez por ondas y corpúsculos, indisolublemente asociados. Porque entonces se concibe sin dificultad que el carácter ondulatorio se manifiesta más especialmente en ciertos fenómenos, mientras que en otros prevalece el carácter corpuscular.
Modelo mecanocuántico del átomo.
Una de las consecuencias deducidas del Principio de Indeterminación de Heisenberg es que la interacción entre los aparatos de medida y los objetos de la medición hace imposible determinar simultáneamente y con precisión la posición y la velocidad del electrón. De aquí se sigue la imposibilidad de hablar de trayectorias: una trayectoria significa el conocimiento de la posición de una partícula en cada instante, y de la velocidad correspondiente a cada posición. Con este punto de vista, los modelos de Böhr y Sommerfield, muy intuitivos, han de parecer forzosamente limitados. En 1924 el francés Luis de Broglie amplía al electrón (y a otras partículas) la noción de dualidad onda-corpúsculo^4 , según la cual el
(^2) Planck, al proponer su hipótesis le daba un carácter provisional, sólo permisible en
razón de concordar con la experiencia. En 1900, e incluso durante muchos años después, no se pensaba que la energía de la radiación fuese discontinua, sino sólo que el intercambio de energía entre la materia y la radiación era discontinuo, en forma de cuantos. Einstein supuso que la radiación misma está constituida por cuantos; su hipótesis, que presentaba como una trivial consecuencia del trabajo de Planck, tardó varios años en ser aceptada. El mismo Planck acogió con bastante reticencia la idea, no agradandole que fuese presentada como casi suya (^3) Un corpúsculo está localizado en el espacio y en el tiempo, mientras que una onda es extensa y dispersa. ¿Cómo compaginar ambos hechos?. La respuesta admitida por la mayoría de los científicos podría expresarse afirmando que “de ninguna”. La medida de cualquier magnitud física exige un aparato adecuado, y la operación de medir supone una interacción entre el aparato de medida y el objeto a observar. Cuando se opera con grandes agrupamientos de materia (macrocosmos) la interferencia resulta inapreciable, pero a nivel atómico o subatómico (microcosmos) esto no resulta cierto. No es correcto, por tanto, decir que una partícula se comporta como onda o como un corpúsculo, sino que el comportamiento observado, en unas determinadas condiciones es éste o aquél. Onda y corpúsculo son aspectos complementarios, imágenes de una misma realidad inasequible, que la mente humana construye a partir de percepciones macroscópicas. No faltan contradicciones acerca de esta cuestión. Para algunos científicos la dualidad onda-copúsculo quedaría eliminada introduciendo determinadas hipótesis: los fotones serían siempre ondas y demás partículas con masa serían corpúsculos. Para otros se trata de un problema de parámetros, de variables desconocidas a nivel macroscópico, cuya introducción podría solventar tales problemas. Finalmente, para otros (la teoría expuesta en los apuntes) se trataría de asignar a cada corpúsculo una onda, algo semejante a la estela que acompaña a un buque que se mueve sobre el agua. (^4) La comprobación experimental de la naturaleza ondulatoria de las partículas
subatómicas la dieron en 1927 los físicos norteamericanos Davisson y Gerner. Proyectando un haz de electrones (con velocidad conocida) desde un “cañón electrónico” a través de láminas delgadas de mica, óxido de cinc y algunos metales se obtuvieron más tarde anillos de difracción, cuya longitud de onda coincide con la predecida teoricamente por De Broglie (λ=h/mv).
Los átomos se representan así: (puede que nos encontremos el número atómico y la masa cambiada, pero siempre sabremos cual es uno y cual es otro porque la masa atómica siempre será mayor que el número atómico). Ej.: (^) 1123 , 14
X
A X
Na (^) 7 N
Para un mismo elemento químico, el número de protones que tienen sus átomos en sus núcleos es el mismo, pero no el de neutrones, el cual puede variar. Se llaman Isótopos de un elemento químico a los átomos de un mismo elemento químico que tienen el mismo número atómico pero distinto número de electrones. Ej.:Isótopos del Hidrógeno: 11 H (protón), (^) 12 H (deuterio), (^) 13 H(tritio)
Esto es opuesto a lo que afirmaba Dalton, ya que creía que lo característico de los átomos de un mismo elemento químico era su masa atómica. Pero no, lo característico es su número atómico, es decir, todos los átomos de un mismo elemento químico siempre tienen igual número de protones en sus núcleos, pero pueden tener distinto número de neutrones, y por tanto diferentes masas atómicas.
Los isótopos son los responsables de que la masa de los elementos químicos en el sistema periódico no sea un número entero, ya que la masa que presentan las tablas periódicas es una masa resultante de promediar las masas de los diferentes isótopos existentes de un mismo elemento.
Los átomos son neutros, pues el número de cargas positivas es igual al número de cargas, es decir, el número de electrones es igual al número de protones. Puede ocurrir que el átomo pierda o gane electrones (nunca que pierda o gane protones pues esto acarrearía la transformación de ese átomo en otro átomo de un elemento químico diferente), adquiriendo carga eléctrica neta y dando lugar a un ión :
- Si pierde electrones, adquiere carga eléctrica positiva y el ión se llama catión.
- Si gana electrones, adquiere carga eléctrica negativa y el ión se llama anión.
b) Corteza atómica.
NÚMEROS CUÁNTICOS
La situación de los electrones, su nivel de energía y otras características se expresan mediante los números cuánticos. Estos números cuánticos, que se fueron introduciendo como postulados a partir de las modificaciones introducidas en el modelo de Böhr para explicar los fenómenos experimentales, se pueden deducir teóricamente al resolver la ecuación de onda Schrödinger.
Cada electrón dentro de un átomo viene identificado por 4 números cuánticos:
- Número cuántico principal. Se representa por la letra n. Nos da idea del nivel de energía y el volumen real del orbital. Puede tomar los valores: n=1, 2, 3, 4, ... (K, L, M, N,...)
- Número cuántico secundario o azimutal. Se representa por la letra l. Determina la forma del orbital. Puede tomar los valores: l=0, 1, 2, 3, ...,(n-1), que nos distinguen los tipos de orbitales (s, p, d, f,... )
mucha energía de enlace por nucleón son los más estables y contienen unos 50- nucleones.
O sea, Para n=1 →l=0 (s) n=2 → ^ n=3 → ^ n=4 →
l 0 (s l 1 (p
l 0 (s) l 1 (p l = 2 (d)
l 0 (s) l 1 (p) l = 2 (d) l = 3 (f)
- Número cuántico magnético. Se representa por la letra m. Nos indica la orientación que tiene el orbital al someter el átomo a un campo magnético fuerte (efecto Zeeman). Puede tomar los valores: m=-l,...,0,...,+l. O sea, Para l=0 →m=
l=1 →
m 1 m 0 m 1
l=2 →^ l=3 →
m = - m 1 m 0 m 1 m = +
m = - m = - m 1 m 0 m 1 m = + m = +
Cada valor de m es una clase de orbital. En cada clase de orbital caben, como máximo, 2 electrones.
Aspectos espaciales de los orbitales atómicos.
- Los orbitales s (l=0) son esféricos. Su volumen depende del valor de n.
- Los orbitales p son 3, tienen forma de 2 lóbulos unidos por los extremos y orientados en la dirección de los 3 ejes del espacio.
pz px py
- Los orbitales d son 5, cuya disposición y orientación dependen de los valores de m.
Subnivel ( tipos de orbitales)
Nº de orbitales ( clases de orbitales)
Electrones por cada clase orbital
Número total de electrones
s
(l=0) 2^2
p
(l=-1,0,+1)
d
(l=-2+1,0,1,2)
f
(l=-3,-2,-1,0,1,2,3)
El número de electrones que caben en cada subnivel se puede también fácilmente mediante la fórmula 2 · (2l+1) y el de cada nivel mediante la fórmula 2n^2.
- Principio de exclusión de Pauli. No pueden existir dentro de un átomo dos electrones con sus 4 números cuánticos iguales. La consecuencia de esto es que en un orbital sólo puede haber 2 electrones con spines diferentes.
- Principio de Hund o de máxima multiplicidad. Un segundo electrón no entra en un orbital que esté ocupado por otro mientras que haya otro orbital desocupado de la misma energía (o sea, igual los valores de n y l). Por ejemplo, si en un orbital p tenemos dos electrones su distribución será de la forma en que se consiga el mayor grado de desapareamiento posible : px pz py
Si tuviéramos tres , cada uno ocuparía una clase de orbital px pz py
px pz py
Un cuarto electrón ocuparía cualquiera de los tres orbitales ( px , pz o py ) ya que desde el punto de vista energético son iguales ( tienen la misma energía y se denominan orbitales degenerados).
Lo mismo sucederá cuando se trate de orbitales del tipo d o f
MECÁNICA CUÁNTICA. NÚMEROS CUÁNTICOS. ORBITALES ATÓMICOS.
Aunque el modelo de Böhr ayudó a la explicación de muchas propiedades atómicas no es más que una solución incompleta, puesto que utiliza ecuaciones de la mecánica y del electromagnetismo clásicos y cuando es necesario introduce reglas de cuantización, lo cual resulta completamente arbitrario y, por otra parte, hemos visto que a escala microscópica sí son importantes y notables algunas cuestiones que consideramos despreciable a escala macroscópica.
La mecánica cuántica (1925) aborda el problema desde el punto de vista microscópico, basándose en la hipótesis de Planck, dualidad onda-corpúsculo y principio de incertidumbre, que ya hemos visto. Se desarrolla bajo dos concepciones distintas que, no obstante, conducen a los mismos resultados:
a) La mecánica de matrices de Heisemberg que considera que las magnitudes de la mecánica clásica (velocidad, posición, etc.) se pueden representar por medio de matrices y b) La mecánica ondulatoria de Schrödinger que es menos abstracta, más intuitiva y ha tenido mayor divulgación.
En la mecánica ondulatoria no se describe detalladamente el sistema sino que se analiza en su conjunto mediante una función matemática ψ (psi) que se denomina función de onda y que nos describe al electrón como onda.
Para poder realizar los cálculos Schrödinger, basándose en la ecuación de las ondas mecánicas (por ejemplo la de vibración de una cuerda), formuló una ecuación diferencial que debe cumplir la onda:
δ^2 ψ δ^2 ψ δ^2 ψ 8 π^2 m + + + (E – V) ψ = 0 δx^2 δy^2 δz^2 h^2
- ψ es la función de onda y sería análoga a la amplitud, como contiene la información sobre la posición del electrón, se denomina orbital por analogía con las órbitas de Böhr.
- El cuadrado del valor de esta amplitud, ψ^2 , es la densidad de probabilidad relativa del electrón y representa la probabilidad de encontrar al electrón en un punto (x, y, z).
- E es la energía total del electrón. Los valores de esta energía vienen condicionados por las limitaciones que se imponen a ψ , ya que matemáticamente podría tener infinitas soluciones, pero no todas tendrían sentido físico por lo que debe cumplir lo siguiente: que la probabilidad de encontrar al electrón,ψ^2 , sea una función sin discontinuidades, que no tenga valores diferentes en un mismo punto y que no tome valores infinitos en ningún punto.
- V representa la energía potencial del electrón en un punto (x, y, z), por tanto (E-V) es el valor de la energía cinética cuando el electrón está en ese punto.
La descripción que la mecánica ondulatoria hace del átomo consiste en el cálculo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger, usando el cálculo diferencial. Estas soluciones son unas funciones matemáticas (funciones de onda) que dependen de unos parámetros que sólo pueden tomar determinados valores.
Ese es precisamente el gran logro de la ecuación de Schrödinger (cuyo tratamiento matemático lógicamente no vamos a realizar por exceder del nivel de este curso), que sólo tiene solución para unos
____________________________________________________________________________________________ José Manuel Ramírez Fernández Tema 2:Estructura atómica. Propiedades periódicas - 1
Del trabajo de Dirac se desprendía no sólo la necesidad de un cuarto número cuántico, sino también la posibilidad de estados de energía negativos que le condujeron a postular la existencia del positrón o antipartícula del electrón. Se abrieron así las puertas de la antimateria.
La dificultad de resolución de la ecuación de Schrödinger limita su aplicación a un solo átomo (el de hidrógeno) y a iones hidrogenoides (que tienen un solo electrón). Los otros átomos sólo son tratables de una manera aproximada. En cualquier caso, esto no debe producirnos frustración sino, al contrario, motivación en nuestro estudio de este complejo e inacabado mundo de la Ciencia.
En resumen, los números cuánticos nos determinan: n , el volumen del orbital. l , la forma general del orbital, con distintos tipos (s,p,d,f). m , la orientación espacial del orbital, que distingue a las distintas clases de orbitales. s, el sentido de giro del electrón sobre sí mismo.
La geometría de los distintos orbitales se indican en la página siguiente.
____________________________________________________________________________________________ José Manuel Ramírez Fernández Tema 2:Estructura atómica. Propiedades periódicas - 3
____________________________________________________________________________________________ José Manuel Ramírez Fernández Tema 2:Estructura atómica. Propiedades periódicas - 4
