Apuntes sobre el control digital, Apuntes de Tecnología Electrónica

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INTRODUCCIÓN AL

CONTROL DIGITAL

Introducción

 Las computadoras digitales abrieron un campo muy amplio en el desarrollo de sistemas de control.  Hasta el surgimiento de los sistemas digitales el único elemento de cálculo con que contaba la Ingeniería de Control eran las computadoras analógicas. Lo mismo ocurría con la implementación de los controladores.  Estos se construían con elementos de la electrónica analógica, mecánicos, neumáticos.

¿Porque usar una teoría especial?

Ejemplo 1: Dependencia del tiempo. Considere el siguiente experimento Se observa que no es independiente del momento en que se aplica la entrada. Si la entrada es retardada la salida es igualmente retardada solo si el retardo es múltiplo del período de muestreo. Para reducir el efecto que se presenta cuando los retardos no son múltiplos del período de muestreo, se debe usar uno periodo muy pequeño, por lo que es necesario considerar el periodo al estudiar estos sistemas.

¿Porque usar una teoría especial? Ejemplo 2: Armónicas superiores. Considere el siguiente experimento Se observa que la señal muestreada no coincide con la analógica. Esto se debe al periodo de muestreo utilizado, el cual, cuando no es el adecuado distorsiona totalmente la señal tratada.

Tipos de señales

Señales continuas en el tiempo La variable del tiempo “t” puede tomar cualquier valor dentro del rango (-, ). Ejemplo: x(t)=sin(5t). Señales discretas en el tiempo La variable del tiempo “t” puede tomar valores dentro del conjunto {0T, 1T, 2T, ...}. x(kT)=sin(5kT). Donde el tiempo es dividido cada T segundos.

Tipos de señales

Nótese que en las señales discretas el tiempo t=kT. Esto es, dada una señal analógica Xa(t) se puede convertir en una de datos muestreados X(k): X(k) Xa(kT)

Clasificación de señales

Señales continuas en el

tiempo

Señal cuantificada: señal continua con un conjunto de valores distintos. Ejemplo: {-1, - 0.5, 0, 0.5, 1}

Clasificación de señales

Señales discretas en el

tiempo

Señal de datos muestreados: señal discreta que toma valores del intervalo (-, ). Por ejemplo medir la temperatura del cuarto cada hora.

Convertidor Analógico/Digital (ADC)

La mayoría de las señales de interés práctico son del tipo analógico. Para procesar estas señales por medios digitales, es necesario convertirla a la forma digital. Este procedimiento se llama conversión analógica a digital y se puede considerar un proceso de tres pasos:

1. Muestreo. Es la conversión de la señal analógica a una de datos muestreados. 2. Cuantificación. Es la conversión de la señal de datos muestreados a una digital. Puede ser mediante redondeo o truncamiento. 3. Codificación. Es un proceso de codificar cada valor discreto de la señal digital en una secuencia binaria de bits.

Convertidor Digital/Analógico (DAC)

Los convertidores de señales digitales a analógicas, son interpoladores que actúan entre muestras. Es decir, reconstruyen una señal continua a partir de un conjunto de muestras. Dependiendo de las muestras que usen, aproximaran de cierta forma la señal deseada.  Interpolador de orden cero. Usa solamente la muestra presente.  Interpolador de orden uno. Usa una muestra presente y una pasada.  Interpolador poligonal. Usa una muestra del pasado, presente y futuro.

Criterios a tomar en cuenta:  Rechazo de perturbaciones.  Errores en estado estable.  Respuesta transitoria.  Sensitividad al cambio de parámetros de la planta. Etapas requeridas:  Selección de sensores para retroalimentar señales.  Selección de actuadores para manipular la planta.  Determinar el modelo de la planta con sensores y actuadores.  Desarrollar el controlador en base al modelo obtenido y los criterios de control.

Se cubrirán tanto:  Técnicas “ Clásicas ” (Función de transferencia)  Técnicas “ Modernas ” (Espacio de estados)

Desventajas de los dispositivos digitales para el control:  Limitaciones en la velocidad de cálculo, en la resolución dada por la longitud de la palabra finita y en la velocidad de muestreo. Estas limitaciones puedan dar origen a que el sistema en lazo cerrado sea inestable.  El retardo producido por el muestreo.

En un sistema de control digital, las señales cambian su valor solo en instantes discretos del tiempo.