Apuntes sobre la Matlab, Apuntes de Ingeniería del Software

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INTRODUCCIÓN A

MATLAB

Indice

 Introducción

 Números y operaciones

 Vectores y matrices

 Operaciones con vectores y matrices

 Funciones para vectores y matrices

 Polinomios

 Gráficos 2D y 3D

 Programación

 Análisis numérico

Introducción Elementos básicos del escritorio de Matlab  Command Windows : Donde se ejecutan todas las instrucciones y programas. Se escribe la instrucción o el nombre del programa y se da a Enter.  Command History : Muestra los últimos comandos ejecutados en Command Windows. Se puede recuperar el comando haciendo doble  Current directory : Situarse en el directorio donde se va a trabajar  Help (también se puede usar desde comand windows)  Workspace : Para ver las variables que se están usando y sus dimensiones (si son matrices)  Editor del Matlab : Todos los ficheros de comandos Matlab deben de llevar la extensión .m

Introducción

Elementos básicos del escritorio de Matlab

Command Windows Current directory Command History

Introducción

Debugger

Set/Clear breakingpoint : Coloca o borra un punto de ruptura en la línea en que está colocado el cursor Clear all breakingpoints : : Borra todos los puntos de ruptura Step: Avanza un paso en el programa Step in: Avanza un paso en el programa y si en ese paso se llama a una función, entra en dicha función Step out: Avanza un paso en el programa y si en ese paso se llama a una función, entra en dicha función Continue: Continua ejecutando hasta el siguiente punto de ruptura Quit debugging: Termina la ejecución del debugger

Números y operaciones

Datos numéricos:  No hace falta definir variables enteras, reales, etc. como en otros lenguajes  Números enteros: a=  Números reales: x=-35.  Máximo de 19 cifras significativas  2.23e-3=2.23*

• 3  Precisión y formatos: Por defecto tiene un formato corto, pero se pueden usar otros

format long (14 cifras significativas) format short (5 cifras significativas) format short e (notación exponencial) format long e (notación exponencial) format rat (aproximación racional) Ver en menú de File: Preferences → Command Windows

Números y operaciones

Datos numéricos:  Son sensibles a las mayúsculas: x=5, X=  Información sobre variables que se están usando y sus dimensiones (si son matrices): Workspace. También tecleando >> who

whos (da más información)  Para eliminar alguna variable se ejecuta clear variable1 variable

 Si se quieren borrar todas las variables: >> clear

 Constantes características : pi=, NaN (not a number, 0/0), Inf=.  Números complejos : i=sqrt(-1) (sólo se puede usar i o j), z=2+i*4, z=2+4i  Cuidado con no usar luego ‘i’ como contador en un bucle trabajando con complejos.

Números y operaciones

Operaciones aritméticas elementales:

 Suma: +, Resta -  Multiplicación: *, División: /  Potencias: ^  Orden de prioridad: Potencias, divisiones y multiplicaciones y por último sumas y restas. Usar () para cambiar la prioridad  Ejemplo: main_operaciones_numeros.m. Probar el Debugger

Números y operaciones

Funciones de Matlab:  exp(x), log(x), log2(x) (en base 2) , log10(x) (en base 10), sqrt(x)  Funciones trigonométricas : sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), atan2(x) (entre – pi y pi)  Funciones hiperbólicas: sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x)  Otras funciones: abs(x) (valor absoluto), int(x) (parte entera), round(x) (redondea al entero más próximo), sign(x) (función signo)  Funciones para números complejos : real(z) (parte real), imag(z) (parte imaginaria), abs(z) (módulo), angle(z) (ángulo), conj(z) (conjugado) Ejemplo: main_operaciones_numeros.m

Vectores y matrices

Definición de vectores:

 Vectores fila ; elementos separados por blancos o comas

v =[2 3 4]  Vectores columna : elementos separados por punto y coma (;) w =[2;3;4;7;9;8]  Dimensión de un vector w: length(w)  Generación de vectores fila:

 Especificando el incremento h de sus componentes v=a:h:b

 Especificando su dimensión n: linspace(a,b,n) (por defecto n=100)  Componentes logarítmicamente espaciadas logspace(a,b,n) (n puntos logarítmicamente espaciados entre 10 a y 10 b. Por defecto n=50) Ejemplo: main_operaciones_matrices.m

Vectores y matrices

Definición de matrices:

 Generación de matrices:  Generación de una matriz de ceros, zeros(n,m)  Generación de una matriz de unos, ones(n,m)  Inicialización de una matriz identidad eye(n,m)  Generación de una matriz de elementos aleatorios rand(n,m)  Añadir matrices: [X Y] columnas, [X; Y] filas Ejemplo : main_operaciones_matrices.m

Operaciones con vectores y matrices

Operaciones de vectores y matrices con escalares:

v: vector, k: escalar:  v+k adición o suma  v-k sustracción o resta  v*k multiplicación  v/k divide cada elemento de v por k  k./v divide k por cada elemento de v  v.^k potenciación de cada componente de v a k  k.^v potenciación k elevado a cada componente de v Ejemplo: main_operaciones_matrices.m

Funciones para vectores y matrices

Funciones de matlab para vectores y matrices:

 sum(v) suma los elementos de un vector  prod(v) producto de los elementos de un vector  dot(v,w) producto escalar de vectores  cross(v,w) producto vectorial de vectores  mean(v) (hace la media)  diff(v) (vector cuyos elementos son la resta de los elemento de v)  [y,k]=max(v) valor máximo de las componentes de un vector (k indica la posición), min(v) (valor mínimo). El valor máximo de una matriz M se obtendría como max(max(M)) y el mínimo min(min(v))  Aplicadas algunas de estas funciones a matrices, realizan dichas operaciones por columnas.

Funciones para vectores y matrices

Funciones de Matlab para vectores y matrices

 [n,m]= size(M) te da el número de filas y columnas  matriz inversa : B=inv(M), rango: rank(M)  diag(M): Obtencion de la diagonal de una matriz. sum(diag(M)) calcula la traza de la matriz A. diag(M,k) busca la k-ésima diagonal.  norm(M) norma de una matriz (máximo de los valores absolutos de los elementos de A)  flipud(M) reordena la matriz, haciendo la simétrica respecto de un eje horizontal. fliplr(M) ) reordena la matriz, haciendo la simétrica respecto de un eje vertical  [V, landa]=eig(M) da una matriz diagonal landa con los autovalores y otra V cuyas columnas son los autovectores de M Ejemplo : main_operaciones_matrices.m