¡Descarga Apunts física Nuclear y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
FÍSICA NUCLEAR
EQUIVALÈNCIA MASSA-ENERGIA
Un dels resultats més populars de la teoria de la relativitat, proposada per Albert Einstein a l’any 1905, és la equivalència entre la massa i l’energia segons l’equació E = mc 2 , on c és una constant igual a la velocitat de la llum en el buit: c=3·10 8 m/s. Així, per exemple, si en una reacció nuclear hi ha una diferència de massa entre els reactants i els productes de la reacció això es traduirà en l’emissió o absorció d’energia d’acord amb l’equació relativista. Com el valor de c és molt elevat, petits canvis de massa comportaran elevades emissions o absorcions d’energia: una pèrdua de massa de 1 g alliberaria 9·10 13 J, suficient per cobrir el consum energètic d’un bloc de 60 pisos durant 100 anys (s’estima que el consumeix mitjà d’una llar és de 4000 kW·h per any).
ENERGIA NUCLEAR D’ENLLAÇ
Com es ben conegut un àtom esta constituït per un conjunt de protons i neutrons agrupats en el nucli i els electrons situats en la regió exterior. Com la massa dels electrons és molt inferior a la dels protons i neutrons es pot considerar negligible i la massa atòmica serà pràcticament igual ala massa del nucli. Per l’estudi dels àtoms és habitual utilitzar la massa del protó o del neutró (són molt semblants) com a unitat de massa, abreviada com “u” i també anomenada “u.m.a.”(unitat de massa atòmica) o Dalton (“Da”). Tanmateix en l’estudi de reaccions nuclears els canvis de massa són molt petits i cal utilitzar valors molt acurats. La definició internacionalment adoptada per l’ u és 1/12 de la massa de l’isòtop del carboni C 12. D’acord amb això 1 u equival a 1,66·10-27^ kg. Les masses del protó i del neutró (en u) junt amb les d’altres nuclis d’interès es detallen a la Taula 1.
Les unitats del sistema internacional són massa grans i poc adients pels estudis propis de la Física Nuclear i això val tant per la massa com per l’energia. Així habitualment emprarem el MeV com a unitat d’energia (recordem que 1 MeV = 10 6 eV = 1,6·10 -13^ J). L’equivalència massa-energia ens dona la possibilitat de mesurar la massa en MeV. Fent us dels valors més acurats per la conversió obtenim que 1 u equival a 931,5 MeV.
TAULA 1. ALGUNES MASSES ATÒMIQUES
Element Massa atòmica (u) Element Massa atòmica (u) 0 n^1 1,008665^8 O^16 15, 1 H^1 o^1 p^1 1,007825^19 K^39 38, 1 H^2 o^1 D^2 2,013553^26 Fe^56 55, 1 H^3 o^1 T^3 3,016049^79 Au^197 196, 2 He^4 o^2 α^4 4,002603^82 Pb^208 207, 5 B^10 10,012937^84 Po^212 211, 6 C^12 12,000000^86 Rn^222 222, 6 C^13 13,003354^88 Ra^226 226, 6 C^14 14,003242^92 U^238 238, 7 N^14 14,003074^94 Pu^242 242,
La densitat dels nuclis atòmics és molt elevada i cal una energia molt elevada, anomenada energia d’enllaç, per mantenir units els protons i neutrons que hi ha en el seu interior. Aquesta energia es pot relacionar amb les diferències de massa entre el nucli i els protons i neutrons que el formen. Es
defineix l’energia d’enllaç ΔE com la necessària per a separar un nucli amb els seus components, que equival a l’increment de massa que correspondria a la descomposició (o a la disminució de massa si es formés el nucli a partir dels protons i neutrons):
ΔE = (mprotons + mneutrons - mnucli ) c^2
Exemple
Quina serà la massa de 8 O 16 si l’energia d’enllaç per nucleó val 7,976 MeV? Suposeu conegudes les masses dels protons i dels neutrons lliures (veure Taula 1).
Energia total d’enllaç: 7,976x16 = 127,6 MeV massa equivalent de l’energia d’enllaç : 127,6 MeV [1u/931,5MeV] = 0,13700 u m( 8 O^16 ) = 8 mp
- 8 m (^) n – menllaç = 8 x 1,007825 + 8 X 1,008665 – 0,13700 = 15,9949 u
Es defineix l’energia d’enllaç per nucleó com el quocient entre ΔE i el número total de partícules al nucli: ΔE / (nprotons + n (^) neutrons ). Com es pot veure a partir de les dades en la taula 1 les masses, mesurades en u, pels àtoms molt grans i molt petits son lleugerament superiors a la massa atòmica expressada com a número enter mentre que pels àtoms de grandària mitjana son lleugerament inferiors. Això reflexa que l’energia d’enllaç per nucleó és màxima per nombres atòmics intermedis i com a conseqüència la massa per nucleó és mes gran en nuclis molt pesats o molt lleugers.
REACCIONS NUCLEARS: FISIÓ I FUSIÓ
Anomenem reaccions nuclears als processos en que es combinen i/o transformen diferents nuclis atòmics. Es formulen d’una manera semblant a les reaccions químiques però referents als nuclis i s’haurà de conservar el número de nucleons (protons i neutrons) abans i després de la reacció. En les reaccions nuclears es produeixen canvis d’element; en les reaccions químiques es mantenen els elements i sols es modifica l’estructura electrònica de les capes atòmiques exteriors. Un aspecte important a considerar en les reaccions nuclears és la diferència de massa entre els productes i els reactants. Un increment de massa requerirà una aportació d’energia (ΔE = Δm c 2 ) i la reacció serà a una reacció endotèrmica. Al contrari, si la massa disminueix s’alliberarà energia i es tractarà d’una reacció exotèrmica.
Entre les reaccions nuclears més rellevants hi ha les de fissió , que es produeixen quan nuclis molt pesats es separen en dos nuclis menors. D’acord amb les dades en la Taula 1 en aquestes reaccions la massa dels reactants és major que la dels productes i, en conseqüència, són exotèrmiques. Una de les reaccions de fissió més importants, per les seves aplicacions, és la fissió del urani quan incideixen sobre ell neutrons. A la pràctica es produeixen diverses reaccions d’aquest tipus, com per exemple:
92 U^235 +^0 n^1 →^56 Ba^140 +^36 Kr^93 + 3^0 n^1
En aquest cas per cada neutró incident es produeixen 3 neutrons que a la vegada poden incidir sobre altres àtoms d’urani produint una reacció en cadena. Cal destacar que l’elevat número d’àtoms present en una petita mostra junt amb el fet de que la reacció és exotèrmica fa que una reacció en cadena com aquesta alliberi una quantitat enorme d’energia en molt poc temps.
Nº d’àtoms en 15 g de Si = nº de mols x Nº d’Avogadro = [15/28]x6,023·10 23 = 3,227·10^23 àtoms
ΔE per formar 15 g de Si = 9,585 x 3,227·10 23 = 3,093·10 24 MeV [1,6·10 -13J/1PeV]= 4,95·10^11 J
Mols de 8 O^16 que caldrien: 2 nº mols de 14 Si 28 = 2x[15/28] = 1,07 mols → 1,07mols x 16 g/mol = 17,1 g
RADIOACTIVITAT: EMISIONS α, β, γ
La radioactivitat és un fenomen pel que els nuclis d’alguns elements químics, emeten radiacions que tenen propietats com, per exemple, velar plaques fotogràfiques, ionitzar gasos, produir fluorescència o travessar cossos opacs a la llum ordinària. La radioactivitat pot ser natural (es coneixen més de 100 isòtops radioactius naturals) o artificial, que s’indueix al bombardejar certs nuclis estables amb les partícules adients per a produir nuclis inestables que es desintegren radioactivament. Els nuclis radioactius emeten espontàniament tres classes de radiacions, anomenades α, β i γ.
Un raig α és un flux de partícules formades per dos protons i dos neutrons, es a dir com nuclis de heli ( 2 He^4 ). Quan un nucli es desintegra emeten una partícula 2 α^4 el número atòmic i la massa atòmica del nucli resultant disminuiran en 2 i 4 unitats respectivament:
n Am^ →^ n-2Am-4^ +^2 α^4
Els raigs β poden ser de dos tipus: β -^ i β+. Els primers estan formats per electrons (e - ) i els segons per positrons (e +, que són partícules amb les mateixes característiques que els electrons però amb càrrega elèctrica positiva). En les desintegracions β-^ un neutró del nucli es transforma en un protó i emet un electró i un antineutrí electrònic i com a resultat l’àtom augmenta en una unitat el número atòmic i manté la massa:
n → p + e -^ + i per l’àtom: (^) n Am^ →^ n+1 Am^ + e-
mentre que en les desintegracions β +^ un protó del nucli es transforma en un neutró emeten un positró i un neutrí electrònic. En conseqüència el número atòmic disminueix en una unitat tot mantenint la massa:
p → n + e +^ + i per l’àtom: (^) n A m^ →^ n-1A m^ + e +
L’antineutrí () i el neutrí () electrònics són partícules elementals sense càrrega i amb una massa molt petita (negligible en comparació a la dels protons i neutrons).
En les emissions α i β es modifica la càrrega nuclear de l’àtom però no l’estructura electrònica externa, pel que inicialment es forma un ió que immediatament agafa o deixa anar la càrrega adient per esdevenir un àtom neutre.
Els raigs γ són radiacions electromagnètiques emeses pels nuclis quan passen d’un estat excitat a l’estat fonamental. En aquest cas només hi ha una pèrdua d’energia en el nucli i no es produeixen canvis en el nombre atòmic i la massa atòmica de l’àtom emissor.
Una diferencia important entre els tres tipus de radiacions és la seva capacitat de penetració en la matèria. En el cas dels raigs α és molt baixa i pràcticament es frenen amb un paper. El grau de penetració de les partícules β és més alt i calen làmines metàl·liques d’un gruix de l’ordre del mm per poder aturar-les. Els raigs γ són molt penetrants i es necessiten gruixos importants de plom per frenar- los.
LLEI DE DESINTEGRACIÓ. ACTIVITAT.
Una de les propietats característiques dels elements radioactius és el seu ritme de desintegració. Tanmateix el moment en que un nucli determinat emetrà una radiació és produeix a l’atzar i és totalment impredictible. Els processos de desintegració radioactiva s’han de tractar doncs estadísticament. Si considerem una mostra amb N àtoms radioactius, com la desintegració és un procés aleatori serà lògic suposar el nombre de desintegracions en un interval de temps dt serà proporcional a N a dt i la disminució del número d’àtoms radioactius serà
dN = - λ N dt [1]
λ és una constant de proporcionalitat pròpia de cada element que s’anomena constant de desintegració. Integrant l’equació
