Problemario
de termodinámica aplicada
Raymundo
López Callejas, Mabel
Vaca,
Araceli Lara
Serpentín del
refrigerador
Compartimiento
del congelador
UNIVERSIDAD
AUTOMOMA
METROPOUTANA
Cxs
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al
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problemas resueltos para examen
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 227
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Problemario
de termodinámica aplicada
Raymundo López Callejas, Mabel Vaca, Araceli Lara
Serpentín del refrigerador
Compartimiento del congelador
UNIVERSIDAD
AUTOMOMA
METROPOUTANA
Cxs sbierís al trempo
D e i z q u i e r d a a d e r e c h a : M a b e l V a c a M i e r , R a y m u n d o L o p e z C a l l e j a s y A r a c e l i L a r a V a l d i v i a
J ^ A Y M U N í H 1 1 .fn'i:/. C A Í i. i i A S o s i n g c n i í - r o m e c á n i c a , t ' j ^ r t ' s. n l o d f 1 .1 LSIMI-, d e l i i ' N , y m. i e s t r o un C i e n c i í i s o n I n ^ i - n i e r í a M e c á n i c a pi>r 1 .1 p r o p i a LSIMI-. dt'l i r i M.
^ / I A I Í I I V A C A M I I : K OS i n j ^ c n i c r. i. i m b i c n t. i l ,
i 'j ^iL 's.id .i di- la U A M A /. a p o ( / a k " ( > , m a e s t r a e n ln,i;eiiierí.i ptir l.i l. ' n i v e r s i d a c i iK" M e C í i l l , C a n a ria, y i l o i t o r a e n lnj;i'nii'n'a A m b i e n t a l p o r la U N A M.
A,. K A C i ü. E L A K A V A I D I V J A e s i n g e n i e r a q u í m i c a i n d Listrial, e g r e s a d a d e la i s i i j i KI ': d e l I Í ' N , y m a e s tra e n C i e n c i a s e n I n g e n i e r í a A m b i e n t a l p o r la h S I A tlel l í ' N.
P R O B L E M A R I O D E T E R M O D I N Á M I C A A P L I C A D A
C O L E C C I Ó N
Libros de Texto y Manuales de Práctica
S E R I E
Materiales de apoyo a la docencia
(Teoría y prácticas de laboratorio; problemarios)
U N I V E R S I D A D A U T Ó N O M A M E T R O P O L I T A N A
Rector General José LuisGázqLiez Mateos
Secretario General Edmundo Jacobo Molina
U N I D A D AZCAPOTZALCO
Rectora Mtra. Monica de la Garza Malo
Secretario Lic. Guillermo Ejea Mendoza Coordinador de Extensión Universitaria Lic. Enrique López Aguilar
Jefa de la Sección Editorial Lic. Silvia Aboytes
Portada Virginia Flores/Sans Serif Editores
Composición tipográfica, diseño, producción y cuidado editorial Sans Serif Editores', telfax 674 60 91
Prbnera edición 1999
ISBNr 970-654-239-
© Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco Av. San Pablo núm. 180 México, 02200. D.F.
Impreso en México Printed in Mexico
PROLOGO
A
LO LARGO DE VARIOS AÑOS de impartir la unidad de enseñanza-aprendizaje {UEA) Termodinámica Aplicada I, en la UAM Azcapotzalco, se ha notado que con mu- cha frecuencia los alumnos tienen serias dificul- tades para comprender los principios básicos de la asignatura. Esta deficiencia se hace muy evi- dente durante el proceso de solución de proble- mas en los que deben aplicar dichos principios. El problemario que se presenta en las siguientes páginas tiene el propósito de complementar el trabajo del profesor en el aula y, al mismo tiem- po, formar al alumno en la comprensión y apli- cación de una metodología estructurada para resolver problemas. En este problemario se ha querido evitar que la solución de los problemas consista en la mera sustitución de números en las fórmulas, lo cual en este nivel de la licenciatura no contribuye a la comprensión de los principios físicos. Aun cuando en el mercado existen algunos textos que se especializan en la presentación de problemas resueltos, éstos no incluyen la expli- cación, los pormenores de la solución ni los pun- tos importantes del razonamiento, con el detalle requerido por el alumno que cursa esta UEA. Las soluciones presentadas en este problema- rio son originales y fueron desarrolladas en su
totalidad por los autores. Los problemas fueron adaptados de los libros de texto que más se em- plean en la enseñanza de dicho curso, citados en la bibliografía. En el texto se utiliza tínicamente el sistema internacional de imidades. Al final de esta obra se ha incluido una selección de proble- mas para que el alumno se entrene y mejore su habilidad en el arte de su resolución y se ha presentado la respuesta a cada uno de ellos. Es pertinente mencionar que los temas aquí desarrollados se apegan al programa de Termo- dinámica Aplicada I de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la UAM-Azcapotzalco como se le imparte en las carreras de Ingeniería Ambiental, Eléctrica, Física, Industrial, Mecánica y Química, y de acuerdo con los programas vi- gentes. Sin embargo, por el tratamiento de los temas, seguramente será de utilidad para otras escuelas de ingeniería, aunque sus programas difieran un tanto de los aquí presentados. En un trabajo como éste, en el que han de cuidarse numerosos detalles, y pese al esmero que autores y correctores pusieron en las múlti- ples revisiones, es probable que todavía se hallen algunos errores. Por tal razón, suplicamos a los lectores que, de encontrar alguno, se sirvan co- municárnoslo, para corregirlo en las próximas ediciones.
C A P Í T U L O I
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
O B J E T I V O S
- I N E S T E C A P Í T U L O se presenta la solución de ^ p ^ l problemas que permitirán que el alumno I I ' ' p l i ^ ' J P los conceptos fundamentales de ^ ^ ^ ^ ^ la física para sentar las bases necesarias en la termodinámica. Asimismo, se hace énfasis en el empleo cuidadoso de sustituciones numé- ricas con unidades congruentes. De esta manera se cubren los siguientes temas;
- Densidad y peso específico.
- Presión manomètrica y absoluta.
- Variación de la presión atmosférica sobre el nivel del mar.
- Energía cinética y potencial y sus implica- ciones.
- Eficiencia, definida como la relación de lo que se logra respecto a su costo.
- Proceso termodinàmico.
PROBLEMA l.l
Objetivo: Aplicar e¡ concepto de efi- ciencia térmica a un sistema genera- dor de energía.
Para generar 3 800 k W de energía en una indus- tria se utilizan 1 1 6 0 0 kg/h de vapor de agua. Este vapor se obtiene de la combustión de 1 4 5 0 kg/h de carbón cuya capacidad térmica específica es de 29 ООО kj/kg. a) Calcule la eficiencia térmica global del sistema, b) Si la energía adicionada al vapor de agua, a partir de dicha combustión es igual a 2 950 kJ/kg, ¿qué fracción de la energía liberada por el carbón se agrega al vapor?
Datos
m = 11 600 k g / h vapor de agua _т = _ 450 k g / h carbón £ = 3 8 0 0 k W £, = 29 ООО k J / k g £ v. а)ц = 1 b) rigen -? £ , , „. = 2 950 k J / k g
C a r b ó n m í >
Plañía £^ 1 de energía l
Ef = 2'}0í)0kJ/kg
Solución
ApÜcando la definición de eficiencia térmica a la planta, es decir, la relación que existe entre la energía obtenida y la energía suministrada, se tiene:
£^
sil ni
en donde la energía obtenida es igual a la pro- ducida y la energía suministrada es el resultado de ¡a combustión del carbón. La energía sumi- nistrada será entonces igual al producto de la cantidad de carbón por su capacidad térmica específica; sustituyendo valores:
(3 800 kW) (3 600 s/h) (1 450 kg/h) (29 ООО kJ/kg)
TI = 0.
E s t e r e s u l t a d o i n d i c a q u e 6 7. 5 % d e la e n e r g í a s u m i n i s t r a d a a la p l a n t a se p i e r d e p o r ineficiencias d e los c o m p o n e n t e s del s i s t e m a.
La fracción de energía que se libera del carbón y que es suministrada al vapor es igual a la eficiencia de generación, la cual se expresa como la relación que hay entre el calor absorbido y el calor suministrado, esto es;
El calor suministrado en este caso debe conside rar a la cantidad de vapor generado, esto es:
(2 9 5 0 k J / k g ) í l l 6 0 0 kg/h) ^E^r - ( j j^g/h) (29 ООО kj/kg)
T)^^^ =0.
E s decir, la e n e r g í a q u e s e p i e r d e e n la g e n e r a c i ó n d e l v a p o r es i g u a l a 18.7 p o r c i e n t o.
PROBLEMA 1.2 Solución
Objetivo: Aplicar el concq^to de efi ciencia térmica a un sistema termo- dinámico.
U n radiador c o n s u m e 4.3 L/h de combustible <la densidad es 0,88 g/cm^) de capacidad térmica específica igual a 46 400 kJ/kg. S e transfieren 124 ООО kj/h de calor al medio ambiente. Deter m i n e la eficiencia de conversión de energía de combustión a energía térmica.
Datos
Д y ^ 4 , 3 L / h £ , - 4 6 4 0 0 k J / k g p - 0. 8 8 g / c m 3 A Q - 1 2 4 OOOkJ/h
La eficiencia de conversión de la energía de combustión en energía térmica se puede definir como la relación que existe entre el calor de salida y el calor de entrada:
Icon =
El calor de salida es igual a la cantidad de ener- gía transferida al aire, y eí calor de entrada se obtiene del combustible, multiplicando su capa- cidad térmica específica por el flujo másico, es decir:
124 OQQ kJ/h ^íon - kyV.^) (4.3 L/h) (0.88 g/cm^)
E s t e r e s u l t a d o m u e s t r a q u e existe u n a p é r d i d a d e 2 9. 4 % d e e n e r g í a q u e n o e s u t i l i z a d a p o r el s i s t e m a de c a l e n t a m i e n t o d e aire.
PROBLEMA 1.
Objetivo: Aplicar ¡os conceptos de propiedad intensiva y extensiva.
Defina tres propiedades intensivas y dos exten- sivas de un sistema de 2.34 kg de aire a 25 C y 1 bar, que ocupa dos metros cúbicos. Calcule ade- más su peso específica si la aceleración gravita- cional local es de 9.65 m/s^.
Datos
y - 2 (aire) P - 1 bar 7" = 25 C m ^ 2.34 kg
Solución
Puesto que las propiedades intensivas son inde- pendientes de la magnitud de la masa existente en el sistema, entonces éstas son T, P y v:
T = 2 5 C
P = 1 bar
v = W/m
2m^ " " 2. 3 4 kg
D = 0.854 mVkg
V y m sí dependen de la magnitud de la masa del sistema, por lo tanto son propiedades exten- sivas y:
m = 2.34 kg
El peso específico de una sustancia se define c o m o el producto existente entre la gravedad y la densidad de la sustancia, por lo tanto:
V
2.34 kg 2m
Y = 9.65 m/s^
Y = 11.29 N/m^
El v a l o r d e las p r o p i e d a d e s e x t e n s i v a s es u n a f u n c i ó n d e la m a s a c o n t e n i d a e n el s i s t e m a , y e l d e las i n t e n s i v a s n o.
PROBLEMA 1.
Objetivo: Evaluar una propiedad en función de las variaciones de la gra- vedad con la altura.
A u n a l a t i t u d d e 4 5 ° la e x p r e s i ó n g = 9.807 - 3.3210-^* z describe la variación de la aceleración de la gravedad en función de la alti- tud, en la cual g está dada en m/s^ y z en metros.
Calcule la elevación sobre el nivel del mar, en kilómetros, a la cual el peso de una persona habrá disminuido en: a) 1 %; h) 2%, y c) 4 %.
Datos
g = 9.807 - 3.32' 10-^ lïj 2 -? km, siw- 0.99 Wf¡ b)z-? km, si w = 0.98 Wo c)z = 7 km, siw = 0.96 W q
^ < 9. 8 0 7 m / s í
Nivel del mar g = 9.807 m/s=
Solución
El peso de una sustancia es una función de la gravedad y c o m o ésta depende de la altura sobre el nivel del mar, entonces, al variar la gravedad también variará el peso. El peso se define c o m o el producto entre la masa y la gravedad, esto es:
iv = m • g
w = m ( 9. 8 0 7 - 3. 3 2 x 1 0 - * 2)
iü = — (9.807 - 3.32 X lO"* z)
donde Xn es la gravedad normal al nivel del m a r que tiene un valor de 9.807 m/s^. Sustituyendo valores:
0.99 IVQ = ii;o(9.807 - 3.32 x 10"* zj/g^
Despejando z se tiene:
(0.01) (9.807) ^ ~ 3.32x10-*
= 29 540 m
= 29.54 km
De manera similar para 2 % de variación, se tiene: 2 = 5 9. 1 km
y finalmente para 4 % : z = 118.15 km
L a a c e l e r a c i ó n d e la g r a v e d a d varía c o n la a l t i t u d del l u g a r , p o r l o t a n t o v a r i a r á n a q u e l l a s p r o p i e d a d e s q u e s e a n función d e ella.
PROBLEMA 1.
Objetivo: Reconocer las propiedades cuyo valor depende de la gravedad.
c ) Y =?
Un gas de 3.4 kg de masa ocupa un volumen de 1.2 m^ en la Luna. Determine: a) el volumen específico del gas en m^/kg; b) su densidad en Solución g/cm^, y c) su peso específico en N/m'. La acele ración local de la gravedad gmnaes 1.67 m/s^.
Datos
= 1.67 m/s^ m = 3.4 kg V = 1. 2 m 3 flju =?
El volumen específico de una sustancia se define como la relación que hay entre su volumen y la masa, por lo tanto:
3.4 kg
Pj, = - 2 3 0 mbares
Para medir las presiones de vacío se utiliza un manómetro que recibe el nombre de vacuòmetro:
P,„.. = 1.3bares-0-93bares
= 37 kPa
(NOTA: 1 bar = 105 pa)
El c o n c e p t o d e p r e s i ó n a b s o l u t a es m u y e m p l e a d o erk la t e r m o d i n á m i c a , d e h e c h o , la ú n i c a p r e s i ó n q u e s e e m p l e a p a r a t o d o s los c á l c u l o s y r e f e r e n c i a s e s la a b s o l u t a.
PROBLEMA 1.
Objetivo: Estudiar ¡a dependencia que tiene ¡a presión atmosférica de la altura.
U n fanático de los globos aerostáticos lleva con- sigo un barómetro, el cual se añade una presión de 950 mbares antes de elevarse en su globo. En el curso de su ascenso efectúa tres mediciones adicionales: a) 904 mbares; b) 864 mbares, y c) 785 mbares. Estime la distancia vertical en metros que ha ascendido a partir del nivel del terreno. Suponga que el aire tiene una densidad prome- dio de 1.2 kg/m^ No considere el efecto de la altura sobre la aceleración de la gravedad.
Datos
Pb„ - 950 mbares p - 1. 2 k g / m 3 a)z = 7,siP^ 904 mbares W z = ?, si P = 864 mbares c)z = 7, si P = 785 mbares
+ P = 864 mb-ir
+ P = 904 mbar
Solución
Considerando la ley de la hidrostática, la cual establece que la variación de la presión en el seno de un fluido es una función del peso espe- cífico multiplicado por la altura (profundidad por el signo negativo) a la que se encuentre el punto bajo análisis, se tiene:
Д P = -pgÁ Z
En esta expresión el producto de la densidad por la gravedad es el peso específico. El valor de la gravedad es igual a:
g = 9.806 m/s^
C o m o el valor que interesa es la variación en altura se despeja de la ley de la hidrostática, obteniéndose:
Sustituyendo:
A Z = -
Д Z = Д P/ßg
( 9 0 4 - 9 5 0 ) mbares (-1.2 kg/m^) 9.806 m/s^ (1 ООО mbares/bar) 10"^
AZ = 3 9 1 m
E s t e v a l o r significa q u e el g l o b o ha a s c e n d i d o 3 9 1 m e t r o s.
д z =
A Z = 731 m Finalmente, para el caso de P - 785 mbares: A Z = 1 402 m
La p r e s i ó n a t m o s f é r i c a es u n a función d e la altura y , e n la m e d i d a e n q u e s e a s c i e n d a , la p r e s i ó n a t m o s f é r i c a d i s m i n u i r á s u valor.
PROBLEMA 1.9 Solución
Objetivo: Distinguir entre presión La presión absoluta se define c o m o la suma de absoluta u presión manomètrica. las presiones barométrica y manométrica, o sea:
Una masa de un gas contenida en un cilindro vertical está a una presión absoluta de 0.150 MPa, y se tapa mediante un é m b o l o cuya masa total es m. El área de la sección transversal del cilindro es de 400 mm^. Determine el valor de m en kilo- gramos, utilizando el valor estándar de ia acele- ración de la gravedad si la presión atmosférica en el exterior del cilindro es de 1 bar.
Datos
P - 0.150 M P a A = 400 mm Pb^, - 1 bar
Presión atmosférica
1
, V G a s
V , ^
Prti> - Pbar ^man
Despejando la presión manométrica:
Pman-P.í,-Pb.r
Sustituyendo valores:
P^^„ = 0.5 bares
Pero también la presión manométrica es igual a! peso entre el área, y el peso es igual a la masa por la aceleración de la gravedad, es decir:
Pman - 0-5 bares = m g / A
Despejando la masa y sustituyendo valores:
(0.5 X 10^ N/m^) (4 x 10^ m^) " ' " (9,806 m/s^)
m = 2.04 kg
É s t e es el v a l o r d e la m a s a q u e h a y en el c i l i n d r o c o n las c o n d i c i o n e s i n d i c a d a s. O b s e r v e la i m p o r t a n c i a d e e l i m i n a r el v a l o r d e la p r e s i ó n a t m o s f é r i c a d e la p r e s i ó n a b s o l u t a , y a q u e s ó l o n o s i n t e r e s a la p r e s i ó n m a n o m é t r i c a.
De manera similar, para P - 864 mbares:
( 8 6 4 - 9 5 0 ) mbares (-1.2 kg/m^) (9.806 m/s^) (1 ООО mbares/bar) 10"^
É s t e es el v a l o r d e la t e m p e r a t i r r a a la q u e se e n c u e n t r a el s i s t e m a. O b s e r v e q u e es p o s i b l e s a b e r s u v a l o r si se e m p l e a el m e d i d o r de p r e s i ó n y se c o m p a r a s u f u n c i o n a m i e n t o c o n el del a g u a en el e s t a d o triple.
PROBLEMA I. l l
Objetivo: Aplicar la ecuación de con- servación de ¡a energía, conside- rando sólo los términos de energía cinética y potencial.
Un objeto cuya masa es de 2 ООО kg se mueve a una velocidad de 50 m/s a una altitud de 400 m, ambos medidos respecto a la superficie de la Tierra. La aceleración de la gravedad es cons- tante e igual a ^ - 9. 7 m / s ^. a) Si la energia cinetica aumentase en 2 400 k j sin cambiar la elevación, calcule la velocidad final. Í;) Si la energia potencial aumentase en 2 400 k J sin cambio en la velocidad, ¿cuál sería la altura final, en metros?
A Energia cinètica +• A Energia potencial
- A Energia de presión = Constante
En este problema no hay variaciones en la energía de presión porque se realiza a presión atmosférica, la cual se supone constante. Por lo tanto, la ecuación que se utiliza es:
A £c + A Ep = c
en la cual A Ec es el incremento de la energía cinética y A £p es el incremento en la potencial. Para el caso en el que la energía cinética au- menta en 2 400 kJ sin existir variaciones en la energía potencial la ecuación que se emplea es:
A £ c = c
Datos la^ cual es igual a;
m=2 ООО kg V, - 50 m / s Z i = 400 m g - 9.7 m / s 2 a)V2^?
Í7) Z : =?
Vi = 50 m /s
Z , = 4 0 0 m
Solución
La ecuación de conservación de la energía está dada por;
AEc = 2 400 kJ
Despejando la velocidad final se tiene:
Sustituyendo los valores numéricos:
- , 2(2 400 kJ) ^ 2 Vi. = : •" + (50 m/s) 2 ООО kg
vi = 4 900 m V s^2 /Л
Vj = 70 m / s
La variación de la energia cinética produce un cambio en la velocidad; en este caso la velocidad final tiene un valor de 70 m / s , lo que representa un incremento de 20 m / s. Para el caso en el que
la energía potencial aumenta sin variar la energía cinética, la ecuación que se utiliza es:
A£p = c
la cual se representa por:
A£p = m g ( z j - Z i )
C o m o el incremento de ésta es igual a 2 400 k j , entonces:
^ mg
Sustituyendo los valores:
2 400 kJ (2 000 kg) (9.81 m/s=)
La elevación final es:
Z, = 523.71 m
- 4 0 0 m
U n c a m b i o d e 2 4 0 0 kJ en la e n e r g í a p o t e n c i a l p r o v o c a u n a diferencia d e altura d e 1 2 3. 7 1 m. O b s e r v e c ó m o p a r a u n i n c r e m e n t o d e e n e r g í a i g u a l el efecto e s d i f e r e n t e e n la v e l o c i d a d y en la altura.
PROBLEMA 1.
Objetivo: Determinar el trabajo rea- lizado por un gas que sufre dos pro- cesos termodinámicas.
U n a masa d e aire se somete a dos procesos consecutivos, en el proceso 1-2 se expande des- de Pi = 3 0 0 k P a , y üi = 0.019 m V k g h a s t a P ; = 150 kPa, en éste la relación P-v es constan- te. En el proceso 2-3 se comprime a presión constante hasta Vj - U]. Represente el proceso en un diagrama P-v y determine el trabajo por unidad de masa de aire.
Datos
P i = 3 0 0 k P a = 3 x l № N / m ^ P2 = 150 kPa = 1.5 X105 iM /m y i = 0. 0 1 9 m V k g
p{kPii)
3 0 0 -
0,019 0 ,038 iftmVkg)
Solución
Primero se obtendrá el valor del volumen en el estado final del proceso 1-2, puesto que éste se lleva a cabo de acuerdo con la siguiente expre sión: Pv = c
entonces: