Árboles Binarios: Tipos, Representación y Recorridos, Diapositivas de Programación C

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ÁRBOLES BINARIOS

ÁRBOLES BINARIOS

Un árbol ordenado es aquel en el cual la distribución de las ramas sigue cierto

orden. Los árboles ordenados de grado 2 son de especial interés puesto que

representan una de las estructuras de datos más importante en computación,

conocida como árboles binarios.

En un árbol binario cada nodo puede tener como máximo dos subárboles; y

siempre es necesario distinguir entre el subárbol izquierdo y el subárbol derecho

A A

C C B B

D

D

A A

B

B C

C

ÁRBOLES BINARIOS DISTINTOS,

SIMILARES Y EQUIVALENTES

ÁRBOLES BINARIOS DISTINTOS : Dos árboles binarios son distintos cuando sus

estructuras son diferentes

ÁRBOLES BINARIOS SIMILARES: Dos árboles binarios son similares cuando sus

estructuras son idénticas, pero la información que contiene sus nodos difiere

entre sí.

ÁRBOLES BINARIOS EQUIVALENTES: Dos árboles binarios son equivalentes si

son similares y además los nodos contienen la misma información.

ÁRBOLES BINARIOS COMPLETOS: Se define como un árbol en el que todos sus

nodos, excepto los del último nivel, tienen dos hijos; el subárbol izquierdo y el

subárbol derecho. Se puede calcular el número de nodos de un árbol binario

completo de altura “h”, aplicando la siguiente fórmula: NÚMERO DE NODOS

ABC= 2

h

–1, donde ABC significa árbol binario completo, y “h” la altura del árbol.

REPRESENTACIÓN DE LOS ÁRBOLES

BINARIOS EN MEMORIA POR MEDIO DE

LISTAS ENLAZADAS

IZQ: campo donde se almacena la dirección

del subárbol izquierdo.

INFO: campo donde se almacena la

información de interés del nodo.

DER: campo donde se almacena la

dirección del subárbol derecho.

IZQ INFO DER

Enlace = ˆ nodo

Nodo

IZQ: tipo enlace

INFO: tipo dato

DER: tipo enlace

{Fin de la definición}

Nota: se utiliza ˆ para

representar el concepto de

dato tipo puntero

RECORRIDO EN ÁRBOLES

BINARIOS

Recorrer un árbol binario significa visitar los nodos del árbol en forma

sistemática, de tal manera que todos los nodos del mismo sean visitados una

sola vez.

Existen tres formas diferentes de efectuar el recorrido (todos de forma

recursiva) los cuales son:

Recorrido en Preorden

Recorrido en Inorden

Recorrido en Posorden

RECORRIDO PREORDEN

Visitar raíz (escribir la información del nodo).

Recorrer el subárbol izquierdo en preorden.

Recorrer el subárbol derecho en preorden.

PREORDEN(NODO)

Si NODO != NULL entonces

Escribir la información NODO^.INFO

Regresa a PREORDEN con PREORDEN(NODO^.IZQ)

Regresa a PREORDEN con PREORDEN(NODO^.DER)

Fin-si

Fin-algoritmo

RECORRIDO POSORDEN

Recorrer el subárbol izquierdo en Posorden

Recorrer el subárbol derecho en Posorden

Visitar raíz (procesar el valor en el nodo).

POSTORDEN(NODO)

Si NODO != NULL entonces

POSTORDEN(NODO^.IZQ)

POSTORDEN(NODO^.DER)

Escribir la información NODO^.INFO

Fin-si

Fin-algoritmo.

EJERCICIO

Calcule los recorridos preorden, inorden y posorden para los siguientes

árboles

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

G

G

F

F

^

^

A

A

B

B

C

C

D

D