Árboles Binarios: Implementación y Recorridos, Apuntes de Programación C

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Estructura de Datos

Tema 6. Árboles

Presenta: David Martínez Torres Universidad Tecnológica de la Mixteca Instituto de Computación Oficina No. 37 [email protected]

Contenido

1. Definición y operaciones

2. Implementación de árboles binarios

3. Recorrido de árboles binarios

4. Implementación de árboles AVL

5. Árboles n-arios: La estructura TRIE

6. Referencias

1. Definición y operaciones

Posible tipo de dato para definir un árbol binario. typedef struct arbol{ int info; //datos struct arbol *p; //apuntador al padre struct arbol *izq; //apuntador al hijo izq. struct arbol *der; //apuntador al hijo der. }tipoArbol; typedef tipoArbol * tipoArbolPtr;

1. Definición y operaciones

5 Los árboles binarios no necesariamente deben tener sus dos hijos

1. Definición y operaciones

 Altura : Es el nivel de la hoja en el camino mas largo desde la raíz mas

1. Por definición, la altura de un árbol vacío es - 1  Grado : Es el número de hijos que tiene en ese momento el nodo  Nivel de un nodo : es su distancia desde la raíz al nodo  Orden : Número potencial de hijos que puede tener cada elemento de un árbol. Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

1. Definición y operaciones

Profundidad= Nivel de F= Altura de A= Grado de C= Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 La profundidad de un árbol binario es el máximo nivel de cualquier hoja del árbol. Otros datos a calcular de un árbol son los siguientes:

1. Definición y operaciones

1. Insertar elementos

2. Eliminar elementos

3. Buscar elementos

4. Recorrer el árbol

5. Modificar elementos

6. Mínimo

7. Máximo

8. Predecedor

9. Sucesor

10. Guardar datos al archivo

11. Leer datos del archivo

2. Implementación de árboles binarios

x

yx xz Sea x un nodo en un árbol de búsqueda binaria. Si y es un nodo del sub-árbol izquierdo de x , entonces la clave de y  clave de x. Si z es un nodo del sub-árbol derecho de x , entonces la clave de x  clave de z.

typedef struct arbol{ int info; //datos struct arbol *p; //apuntador al padre struct arbol *izq; //apuntador al hijo izq. struct arbol *der; //apuntador al hijo der. }tipoArbol; typedef tipoArbol * tipoArbolPtr; void insertar(tipoArbolPtr *ra, int dato); int main(){ tipoArbolPtr raiz=NULL; insertar(&raiz,5); insertar(&raiz,3); insertar(&raiz,4); }

2. Implementación de árboles binarios

Enseguida se presenta el código necesario de la función de inserción en un árbol binario. Realice las pruebas de escritorio para insertar 5, 3, 4.

void insertar(tipoArbolPtr ra, int dato){ tipoArbolPtr nuevo, ant, act; nuevo=crearNodo(dato); if(!nuevo) printf(“No hay memoria”); else { if(ra==NULL) ra=nuevo; else { ant=ra; act = *ra; while (act != NULL && dato!=ant->info){ ant = act; if ( dato < ant->info) act = act->izq; else act= act->der; } if(dato == ant->info) printf(“dato ya existe"); else { if(dato<ant->info) ant->izq=nuevo; else ant->der=nuevo; nuevo->p=ant; } } } }

2. Implementación de árboles binarios

Eliminación en un árbol de búsqueda binaria: CASO 1. Nodo hoja. 15 5 16 3 12 20 10 18 23 6 7 z 15 5 16 3 12 20 10 13 18 23 6 7

Eliminación en un árbol de búsqueda binaria: CASO 2. Nodo con un solo hijo 15 5 3 12 20 13 18 10 23 6 7 15 5 16 3 12 20 10 13 18 23 6 7 z

Eliminar un elemento en un árbol de búsqueda binaria

 Algoritmo:

1. Verificar que el árbol no esté vacío
2. Introducir el elemento a eliminar
3. Buscar el elemento
4. Si se encontró, imprimir el árbol actual indicando el elemento a eliminar.
5. llamar a la función eliminar, pasándole como parámetros el apuntador de la raíz del árbol por referencia y el apuntador del elemento encontrado
6. La función eliminar debe considerar los tres casos de eliminación
7. Al eliminarlo, liberar la memoria del elemento y mostrar el árbol sin el elemento.

3. Recorrido de árboles binarios

 En orden

 En preorden

 En postorden