Algoritmo Huffman: Cómo Construir Códigos de Longitud Mínima con Árboles Binarios, Diapositivas de Programación Java

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CÓDIGO DE

HUFFMAN

APLICACIÓN DE ÁRBOLES BINARIOS

ALGORITMO DE HUFFMAN

• (^) El algoritmo de Huffman es un algoritmo para la construcción de códigos de Huffman, desarrollado

por David A. Huffman en 1952.

• (^) Este algoritmo toma un alfabeto de n símbolos, junto con sus frecuencias de aparición asociadas,

y produce un código de Huffman para ese alfabeto y esas frecuencias.

Por ejemplo:

• (^) En un periódico podríamos tratar de contar la frecuencia con la que se utiliza cada letra.
• (^) Después de analizar varias muestras de texto, podemos decir que el número de veces que cada

letra es usada tiene proporciones como las de la siguiente tabla:

E – 1231^ FRECUENCIAS DE CADA LETRA

• T – 959 A – 805 O –
  • N – 719 S – 659 I –
  • H – 514 R – - C – 320 D – 365 L – - U – 310 P – 229 F –
    • M – 225 W – 203 Y – - G – 161 B – 162 V – - K – 52 Q – 20 X – - J – 10 Z –

Ejemplo: • Suponga que se tienen sólo 5 letras y sus

secuencias

T – 10^ E – 29 N – 9

S – 4^ I – 5

1. Ordenamos la frecuencia en orden creciente, por lo que quedaría

2. Escogemos los 2 valores más pequeños 4 y 5^ 4, 5, 9, 10, 29

3. Construimos un árbol binario con los bordes etiquetados y usando los dos valores

4+^ 4+ 55 44 55

• (^) La raíz de nuevo contiene la suma de los valores de las hojas.
• (^) Sustituimos el primer árbol en el segundo para tener un árbol completo

1818 (^99 ) 44 55

• (^) Se reemplaza la secuencia (9, 9, 10, 29)
• (^) Por la secuencia (18, 10, 29)

• (^) De nuevo se construye el árbol con las dos secuencias menores

10+1^ 10+1 88 1010 1818

• (^) El paso final es reemplazar los dos valores más pequeños en (10, 18, 29) con la suma (28, 29) y construir el árbol 28+2^ 28+2 99 2828 2929

• (^) Y sustituyendo las ramas anteriores el árbol final quedaría de la siguiente forma:

Por ejemplo:

• códigos más pequeñosLas letras más frecuntes tienen
• códigos más largosY las menos frecuentes tienen

99 NN

S^ S^ II

T^ T

E^ E

Letra E Código Bit Frecuencia N^ T I S

Para codificar un string , se reemplaza cada letra con su código bit correspondiente.

Por ejemplo:

Letra Código Bit Frecuencia

E T

N I

S

String SENT String Codificado

TENNIS NEST

SIT

EJERCICIO

• (^) Construya el código de Huffman para el siguiente texto
• (^) A finales de septiembre del año pasado, la isla de Puerto Rico fue golpeada por el Huracán María,

dejando la isla y sus habitantes completamente devastados. Esto no afectó únicamente humanos

sino perros también. fueron rescatados de las calles, playas, parqueos Perros de razas mezcladas

y calles.