¡Descarga Determinación de la Fuerza de una Carga Uniforme Usando Integración por Partes y más Ejercicios en PDF de Electrónica solo en Docsity!
Determinar la fuerza de una carga ∅ ubicado a una distancia radial 0 del eje que pasa por la recta de longitud l cargado uniformemente con una densidad lineal de carga.
r⃗ =d ir⃗
r⃗'^ =z ⃗iz dl=dz
⃗ F= 4 Qπ ϵ
0 ∫ −c
l−c ρl^ dl(⃗^ r− r⃗ ')
|⃗r− ⃗r'|^3
⃗ F= 4 Q π^ ρ ϵl
0 ∫ −c
l−c dl( ⃗r− ⃗r' (^) )
|r⃗ −⃗ r'|^3
Reemplazar
⃗ F= Q^ ρl
4 π ϵ 0 ∫ −c
l−c (^) dz (d ⃗ir−z ⃗iz)
√d^2 −z^23
⃗ F= 4 Q π^ ρ ϵl
0 ∫ −c
l−c (^) dz (d ⃗ir−z ⃗iz) (d^2 − z^2 )
(^32)
Realizar integración por partes
⃗ F= Q^ ρl 4 π ϵ (^0) ( ∫ −c
l−c d dz ⃗ir
( d^2 −z^2 )
32 −∫ −c
l−c zdz ⃗iz
( d^2 −z^2 )
(^32) )
Según las formulas dadas en clases
d ∫
−c
l−c dz ir⃗
( d^2 −z^2 )
|
d z
d^2 (^ d^2 −z^2 )
12 ir⃗ |−c
l−c
∫ −c
l−c zdz ⃗iz
(d^2 −z^2 )
|
( d^2 −z^2 )
12 ⃗^ iz |−c
l−c
Reemplazar ⃗ F= 4 Q π^ ρ ϵl (^0) (|
d z
d^2 (^ d^2 − z^2 )
12 ir⃗ |−c
l−c − |
( d^2 −z^2 )
12 iz⃗ |−c
l−c )
⃗ F= 4 Q π^ ρ ϵl (^0) (|
z
d ( d^2 −z^2 )
12 ir⃗ |−c
l−c − |
( d^2 −z^2 )
12 iz⃗ |−c
l−c ) Evaluación de los límites
⃗ F= 4 Q π^ ρ ϵl (^0) ((
l−c d (d^2 −(l−c )^2 )
12 −^
−c d (d^2 −(−c )^2 )
(^12) )
⃗ ir− (
(d^2 −(l−c )^2 )
12 −^
( d^2 −(−c)^2 )
(^12) )
⃗ iz )
⃗ F= 4 Q π^ ρ ϵl (^0) ((
l−c d (d^2 −(l−c )^2 )
12 −^
−c
d ( d^2 −c^2 )
(^12) )
⃗ ir− (
( d^2 −(l−c)^2 )
12 −^
( d^2 −c^2 )
(^12) )
⃗ iz )
⃗ F= Q^ ρl 4 π ϵ (^0) ((
l−c d (d^2 −(l−c )^2 )
12 +^ c
d ( d^2 −c^2 )
(^12) )
⃗ ir− (
(d^2 −(l−c )^2 )
12 −^1
( d^2 −c^2 )
(^12) )
⃗ iz )
cos β= Ca h
cos β= l−c
√d^2 −(^ l−c^ )^2
√d^2 −(^ l−c^ )^2
l−c β
l d
c a √d 2 −c 2
