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UNI SEMESTRAL 2013 - III
ARITMÉTICA TEMA 1
RAZONES
ARITMÉTICA
I. RAZÓN
Es la comparación entre dos cantidades mediante una
operación aritmética (sustracción o división). Pueden
ser de dos clases:
Donde:
a: antecedente b: consecuente
Son los términos de la razón
Ejemplo:
Un comerciante posee en un
recipiente A, 30 litros de vino
y en otro recipiente B, 18 litros
también de vino.
Al comparar:
A
30 L
18 L
B
A. Razón aritmética
"El V
A
excede a V
B
en 12 L".
"El V
A
es mayor que V
B
en 12 L".
"El V
A
es 12 L más que V
B
B. Razón geométrica
30L
18L
Antecedente
Consecuente
"V
A
y V
B
están en la razón (o relación o proporción)
de 5 a 3 (o 5/3) respectivamente".
"V
A
es a V
B
como 5 es a 3".
"V
A
es a 5 como V
B
es a 3".
"V
A
es como 5 y V
B
es como 3".
"V
A
es 5/3 de V
B
"Por cada 5 L que hay en A, hay 3 L en B".
Nota:
Si A y B están en relación de 5 a 3.
A 5
B 3
A = 5k
B = 3k
Aplicación
La edad de María es a 13 como la de José es a 11. Si
la diferencia de sus edades es 6 años. ¿Cuánto suman?
II. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Es la igualdad de varias razones geométricas.
Ejemplo 1:
Donde:
Los antecedentes son 30, 15, 9 y 33.
Los consecuentes son 40, 20, 12 y 44.
30 y 44 son términos extremos.
Ejemplo 2:
Al tener:
p m n
K
, puede decirse que m, n y
p están en la relación de 3, 5 y 11 respectivamente.
Además:m = 3 K
n = 5 K
p = 11 K
DESARROLLO DEL TEMA
UNI SEMESTRAL 2013 - III
ARITMÉTICA
RAZONES
TEMA 1
Exigimos más!
Propiedades de una S.R.G.E.
Siendo en general una serie de la forma:
1 2 3 n
1 2 3 n
a a a a
....... K
b b b b
Se cumplirán las siguientes propiedades:
(Suma de Antecedentes)
K
(Suma de Consecuentes)
O sea:
1 2 n 1 3 4 2
1 2 n 1 3 4 2
a a ... a a 2a a a
K
b b ... b b 2b b b
r
(Producto de Antecedentes)
K
(Producto de Consecuentes)
Donde "r" indica el número de razones consideradas
para el producto. O sea:
2 2 2 1 2 3 5 1 6
1 2 3 5 1 6
a a a a a a
K ; K ; K
b b b b b b
Problema 1
Tres números A, B, C están en relación
directa a 5, 7 y 11. Si sumamos a dichos
números respectivamente 130, 260 y
n, la nueva relación directa es como a
13, 17 y 19. Determine n.
UNI 2010 - II
A) 390 B) 650 C) 910
D) 1170 E) 1430
Resolución:
Ubicación de incógnita
Se pide hallar el valor de n.
Análisis de los datos o gráficos
Sean:
A = 5 k; B = 7 k; C = 11 k
Operación del problema
Tal que:
5 k + 130
13
7 (5 k + 130)
7 13
7 k + 260
17
5(7 k + 260)
5 17
11 k + n
19
11(7 k + 260)
11 17
7(11 k + n)
7 19
=
=
=
= =
Se obtiene:
910 1300 2860 7n
390 2860 7n
Conclusión y respuesta
n 910
Respuesta: C) 910
Problema 2
En una biblioteca municipal existen en
total 72 libros de matemática y literatura,
los que están en relación de 5 a 3
respectivamente. El número de libros
de literatura que deben agregarse para
que la relación sea de 9 a 10 es:
UNI 2010 - I
A) 21 B) 22 C) 23
D) 24 E) 25
Resolución:
Ubicación de incógnita
Número de libros de literatura que se
agregan: "X".
Análisis de los datos o gráficos
de libros de Matemática : 5 k
de libros de Literatura : 3 k
TOTAL : 8 K = 72
9
Operación del problema
5 9
3 9 x
50 27 x
x 23
Respuesta: C) 23
Problema 3
Si se cumple:
1 2 3
1 2 3
a a a
K
b b b
donde
K es un entero positivo, y que:
2 2
1 2 3
2 2
1
2 3
a a a
b
b b
entonces el valor de K es:
UNI 2008 - I
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Resolución:
Nos piden "K" ; K
Dato inicial:
1 2 3
1 2 3
a a a
K
b b b
Luego:
2 2
1 2 3
2 2
1
2 3
a a a
b
b b
K + K
2
K (K + 1) = 6
K = 2 K = –
K 2
Respuesta: B) 2
3
1 2 3 3 2 5 6 3 2 3
3
1 2 3 2 5 6
2
a a a a a a (a )
K ; K ; K
b b b b b b
(b )
S.R.G.E. continuas
Tienen la siguiente forma:
a b c d
K
b c d e
Se observa que:
d = ek ; c = ek
2
; b = ek
3
; a = ek
4
ab 2 a 2
k k
bc c
bcd 3 b 3
k k
cde e
4 4
Relación de
términos extremos
abcd a
k k
bcde e
problemas resueltos
