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Práctica 2. Armaduras.
1.1. Estructura de la práctica
La práctica consistirá en la resolución de un conjunto de ejercicios relacionados con el tema de la práctica.
Los primeros ejercicios de cada tipo se resolverán siguiendo los pasos indicados en el guión de la práctica y por el profesor en la sesión presencial. Los ejercicios siguientes deberá resolverlos el alumno, de forma autónoma, contando con la asistencia del profesor.
1.2 Informe de la práctica
El alumno dispondrá de una semana a partir de la realización de la práctica para entregar el informe de la misma.
El informe podrá entregarse en formato impreso.
1.3 Introducción al análisis de armaduras
Las armaduras son estructuras compuestas por miembros de dos fuerzas, usualmente rectos. Constan generalmente de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que se impida todo movimiento. En esta práctica se analizarán estructuras sencillas cuyas aplicaciones van desde torres de tendido eléctrico, cerchas para soportar la cubierta de un edificio o puentes. Su estructura ligera puede soportar una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño. Para simplificar el análisis de armaduras se formulan cuatro hipótesis fundamentales:
- Los miembros de las armaduras están unidos sólo por sus extremos. Esta hipótesis se basa en que los elementos de una armadura pueden soportar reducidas cargas laterales o momento flector.
- Los miembros de una armadura están conectados por pasadores exentos de rozamiento.
- La armadura sólo está cargada en los nudos.
- Se pueden despreciar los pesos de los miembros. En el ejercicio 4 de esta práctica se analiza la aproximación que se realiza con esta hipótesis. Cuando no se desea aplicar esta hipótesis se supone que la mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre cada uno de los dos nudos que lo conectan.
Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de Materiales. Ingeniería técnica industrial, especialidad mecánica. Asignatura: MECÁNICA I. Curso 2006/
Ejercicio 1. (Ejemplo 7.1) Introduce la
armadura de la Figura 1 en el programa y resuelve las preguntas que se plantean. Sigue para ello los pasos que se indican a continuación:
a) Croquis de la armadura:
- Selecciona en la barra de herramientas la opción dibujar línea.
- Haz clic con el ratón en la posición del área de dibujo donde estará el punto A.
- Desplaza el cursor hacia la derecha, hasta el final del segmento y vuelve a hacer clic en el lugar aproximado en el que estará el punto B. Recuerda que estamos dibujando un croquis y que será el programa Analytix el que realice una representación proporcionada y a escala cuando hayamos dimensionado el croquis.
- Posiciona el cursor sobre el punto B. Observa que en la línea de introducción de datos, bajo los menús desplegables, aparece la leyenda Point seguida por las coordenadas del punto. Si por el contrario aparece Line y un segmento próximo cambia a color rojo significa que no estamos sobre el punto extremo deseado.
- Haz clic en el punto B y mueve el cursor hasta el lugar donde estará el punto C.
- Repite la operación dibujando las cinco barras que componen la estructura, presta especial atención al consejo indicado en el apartado a.3).
b) Definición de los apoyos:
- La estructura representada presenta como apoyos los puntos A (pasador liso) y B (rodillo). Selecciona en la barra de herramientas la opción seleccionar.
- Selecciona a continuación el punto A, haciendo clic sobre él.
- Pulsa la tecla de mayúsculas y sin soltarla selecciona el segmento AB haciendo clic sobre cualquier punto del mismo.
- Escoge la opción Constrain>Fix Point/Line.
- Observa el resultado en la Figura 2.
c) Dimensionado de la estructura:
- Selecciona en la barra de herramientas la opción acotar línea.
- Haz clic sobre el segmento AB, introduce su longitud en el área de introducción de datos y pulsa return.
Figura 1
Figura 2
i) Obtención de la fuerza que soporta la barra AB:
- Selecciona la cota de la barra AB.
- Selecciona la opción del menú desplegable Analisis denominada Resultant Force/Torque.
- Observa el recuadro que aparece con el valor numérico de la fuerza y una leyenda. La leyenda indica si la fuerza que soporta la barra es de tracción ( Tension ) o de compresión ( Compression ).
Ejercicio 2. Introduce en Analytix la
armadura del puente que aparece en la Figura 4.
Sobre este puente hay un vehículo cuya masa es de 2 toneladas. La carga que ejerce sobre el puente la representaremos como dos fuerzas verticales y hacia abajo, una en el nudo A y otra en el C. El módulo de cada una de estas fuerzas es la cuarta parte del peso del vehículo.
Precaución. Al definir los apoyos A y E impondremos la condición del menú desplegable Constrain>Fix Point/Line al punto A y a una línea imaginaria que pasa por E. El punto C no puede pertenecer a dicha línea, ya que no es ningún apoyo. Para ello deberemos hacer el croquis de la estructura representando
Figura 5
Figura 4
Informe de la práctica : Haz una tabla con la designación de todas las barras de la armadura, el valor de la fuerza que soportan con 4 cifras significativas y su carácter de tracción o compresión. Indica también qué elemento soporta la mayor fuerza de tracción, cuál de compresión así como la menor de cada tipo.
Informe de la práctica : Haz una tabla con la designación de todas las barras de la armadura, el valor de la fuerza que soportan con 4 cifras significativas y su carácter de tracción o compresión. Indica también qué elemento soporta la mayor fuerza de tracción, cuál de compresión así como la menor de cada tipo. Adjunta una imagen con el dibujo acotado de la armadura y con las cargas externas aplicadas.
La opción de acotación de longitud de segmento es la única que debes utilizar. Para que Analytix calcule la fuerza que soporta cada miembro de la armadura es preciso tener acotada su longitud.
claramente dicha diferencia. Observa cómo se ha resuelto la situación en la Figura 5.
Ejercicio 3. (Problema 7.10) Introduce la
armadura de la Figura 6.
Considera los datos siguientes:
a = 3m P1= 4 kN P2 = 3 kN
Ejercicio 4. (Problema 7.20) Introduce la armadura del puente representado en la
Figura 7 en el programa. Aplica las cargas indicadas en la figura. En la Figura 8 se propone una solución para el croquis.
En este primer apartado vamos a considerar que el peso de los elementos que forman la estructura de la armadura es despreciable.
a) Determina el valor de las fuerzas que soportan los miembros BC, CG y FG así como si son de tracción o compresión (haz clic sobre cada cota y selecciona Analisis>Resultant Force/Torque ). Guarda estos datos, pues los utilizarás posteriormente para elaborar una tabla
Figura 6
Figura 7
Informe de la práctica : Haz una tabla con la designación de todas las barras de la armadura, el valor de la fuerza que soportan con 4 cifras significativas y su carácter de tracción o compresión. Indica también qué elemento soporta la mayor fuerza de tracción, cuál de compresión así como la menor de cada tipo. Adjunta una imagen con el dibujo acotado de la armadura y con las cargas externas aplicadas.
Figura 8
Informe de la práctica : Adjunta una imagen con el dibujo acotado de la armadura y con las cargas exteriores aplicadas.
Ejercicio 5. (ejercicio 7-71) Introduce la
armadura de la Figura 9 en el programa. Responde a las siguientes preguntas:
a) Determina el máximo valor que se le puede dar a la carga P sin que la fuerza en el miembro CD sea superior a 12,5 kN. b) Los miembros que constituyen la armadura no pueden soportar fuerzas de tracción superiores a 250 kN ni fuerzas de compresión superiores a 105 kN. Determina la carga máxima P que puede soportar la armadura.
Ejercicio 6. (ejercicio 7-67) Introduce la
armadura de la Figura 10 en el programa. Se trata de la estructura de una torre para el soporte de tendido eléctrico de alta tensión.
Precaución. Al definir los apoyos A y B representaremos una línea imaginaria entre ellos e impondremos la condición del menú desplegable Constrain>Fix Point/Line al punto A y a dicha línea.
Informe de la práctica. Para cada uno de los dos apartados: Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo de la armadura y una ventana abierta mostrando la fuerza que actua sobre la barra CD cuando se aplica la carga máxima en cada caso. Indica además cuáles son los elementos de la estructura que soportan las mayores fuerzas a tracción y a compresión.
Figura 9
Informe de la práctica. Adjunta una imagen de la ventana de Analytix con el dibujo de la armadura acotada y con las cargas exteriores aplicadas. Indica además cuáles son las fuerzas en los miembros CD, DG, EG, CG, CA, AH y FA indicando en cada caso si es de tracción o compresión.
Figura 10
Ejercicio 7. (ejercicio 7-44) Introduce la armadura de la Figura 11 en el programa.
Se trata de la estructura de una cercha para soportar la cubierta de un edificio.
Sugerencia: para dibujar el croquis sin imponer la condición de apoyo a los nudos K, J o H se propone la solución representada en la Figura 12.
En la Figura 13 puedes observar la solución de la geometría de la cercha.
Informe de la práctica. Justifica la geometría de la cercha con los cálculos apropiados. Indica además cuáles son las fuerzas en los miembros DJ, HJ, EJ, y DE, indicando en cada caso si es de tracción o compresión.
Figura 11
Figura 12
Figura 13
