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Diagrama de esfuerzos, Ejercicios de Elasticidad y Resistencia de materiales
EjerciciosEjercicios de armaduras para que puedan practicar y tener una base para el curso de resistencia de materiales en cualquier carrera que pertenezco a una de las ramas de ingeniería
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 14
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1 Diagramas de esfuerzos 11
1 Diagramas de esfuerzos
12 Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.
Determinar los diagramas de esfuerzos en la estructura de la figura.
Resolución:
a) Descomposición de la fuerza exterior aplicada en el extremo de la barra BE.
b) Cálculo de las reacciones.
Tomamos momentos respecto al punto C:
¦ M^ c^0 N=-^33 ,^3 N
RAV RAV
Suma de fuerzas verticales y horizontales:
N
¦ FV^0 RAV ^600 RCV^0 RCV
¦ FH^0 RAH^600 N
600 N
600 N
V
H
F
F
Ejes globales
A
B
C
E
D
6 0 0 2 N 45
o
3 m 3 m 2 m
2 m 800 Nm
A
B
C
E
D
600 N
600 N
RAV
RAH RCV
800 Nm
14 Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.
Determinar los diagramas de esfuerzos en la viga de la figura, apoyada en los extremos y sometida a
una carga repartida triangular.
Resolución:
a) Cálculo de la reacciones.
Resultante de la carga 4800 N 2
Q.
1600 N
3200 N
A
B
A B
A B
R
R
M R
R R
A B
6 m
4 m 2 m
4800 N
RA RB
6 m
A B
x
m
N
T
1 Diagramas de esfuerzos 15
b) Cálculo de los esfuerzos de sección.
Sección situada a una distancia x del apoyo A:
T:
2
0
2
0 0
T x
T qd d
x
x x
»^
[
[ [ [
M:
3 3 3
0
2 3
0 0
x x
x x M x
M x x
M x q x d x x d
x
x x
[ [
[ [ [ [ [
L = 6 m
A B
x
m
N
1600 N 3200 N
[ (^) x-[
d[
1 Diagramas de esfuerzos 17
Problema 1.
Determinar los diagramas de esfuerzos del pórtico inclinado de la figura.
Resolución:
Para el cálculo de las reacciones, planteamos las ecuaciones de la estática.
0 4 400 2 2 200 2 2 0 300 2 N
0 400 2 N
A C C
H AH
V AV C
M R R
F R
F R R
200 2 N
400 2 N
2 m
2 m 2 m
45
q
C
B
A
200 2
400 2
C
B
A
RAV RC
RAH
18 Resistencia de materiales. Problemas resueltos
por tanto, R (^) AV 100 2 N y descomponiendo cada reacción en las direcciones de las barras,
Diagrama
Diagrama
Diagrama
400 2
400
400
400
400
400 2
(^100100)
100 100
100 2
100 2
300 300
(^300 )
300 2
300 2
N
- (^) -
C A
B
500 N
-300 N
T
- (^) -
C A
B
300 N
300 N
M
20 Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Problema 1.
Determinar los diagramas de esfuerzos en la viga de la figura.
Resolución:
Cálculo de las reacciones:
6133 N
: 4000 2 6006 3 6 3000 8 4467 N
B
B C C
V B C
R
M R R
F R R
Diagrama de momentos flectores:
Tramo AB:
0 8000 Nm
MA M B
M x
Tramo BC:
8000 Nm 6000 Nm
2
MB M C
x M x x
Tramo CD:
6000 Nm 0
MC M D
M x x x x
Diagrama de esfuerzos cortantes.
Tramo AB:
4000 N 4000 N
4000 N
TA T B
T
4000 N 3000 N
P (^1)
A
B P^2 C D
p = 600 ml
N
a = 2 m L = 6 m b = 2 m
1 Diagramas de esfuerzos 21
Tramo BC:
2133 N 1467 N
TB T C
T x x
Tramo CD:
3000 N 3000 N
TC T D
T
El diagrama de momentos flectores pasa por un mínimo relativo en el punto E, donde la tangente es
horizontal, o sea:
0 : 4000 6133 600 2 0 5 , 35 m w
w T xE xE x
M
M (^) E = -4208 Nm
D
2133
-4000 -
3000 3000
M
( Nm )
( N )
T
E
x (^) E
A
B (^) C
a = 2 m L = 6 m b = 2 m
1 Diagramas de esfuerzos 23
b) Diagramas
Tramo AB: M = 0 T = 0
Tramo BC:
10 KN
5 1 KN 0
KN m 0 2
2
2
C
B
C
B
T
T x T
M
M
x M
0,5 2 m 1 m
4 KN 5 KN/m
0,
M
T
E D (^) C B A
x
24 Resistencia de materiales. Problemas resueltos
Tramo CD:
10 KN
10 KN 10 KN
15 KN m
10 2 KN m 10 KN m
D
C
D
C
T
T T
M
M x M
Tramo DE:
14 KN
10 4 14 KN 14 KN
22 KN m
10 2 4 3 , 5 KN m 15 KN m
E
D
E
D
T
T T
M
M x x M
Estos diagramas se han obtenido tomando el origen de las x en el extremo A, de la derecha, porque en
este caso, es más cómodo. Si se determinan los diagramas tomando el origen de las x en el extremo de
la izquierda E, tal como se hace habitualmente, el diagrama de momentos flectores, M, sale idéntico;
pero el diagrama de esfuerzos cortantes sale opuesto (igual, pero de signo cambiado).