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DINAMICA DE FLUIDOS, QUE MUESTRA LOS AVANCES EN LA DINAMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL CFD
Tipo: Apuntes
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Simulación mediante dinámica de fluidos computacional (CFD) de un intercambiador de flujo cruzado
Amb aquest treball es pretén simular el que passa quan un flux d’aire turbulent flueix a través d’un intercanviador de calor de flux creuat, fent servir la mecànica de fluids computacional (CDF). Inicialment per familiaritzar-se amb el programa d’elements finits amb el que s’utilitzarà per resoldre el problema, es resol el flux a traves d’un canal, un cas molt més senzill en el que es coneixen els resultats. Un cop s’han obtingut uns resultats pròxims als esperats y es coneix bé com opera el programa, es resol el intercanviador de calor. Per comprovar que els resultats del intercanviador son raonables, s’analitzen y es comparen amb els d’un experiment previ en el laboratori amb les mateixes condicions.
Tan els resultats del problema de canal com els del intercanviador de calor s’aproximen molt bé als de referencia, encara que en l’intercanviador al ser un problema més complex, s’ha obtingut una certa asimetria al llarg del canal que no s’esperava.
Es pot concloure que s’han obtingut uns bons resultats tenint en compte que el model utilitzat per resoldre els problemes simplifica moltíssim el regim turbulent, y que les limitacions del programa, no han permès definir el problema de la manera més adequada.
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Con este trabajo se pretende simular lo que ocurre cuando un flujo de aire turbulento fluye a través de un intercambiador de calor de flujo cruzado, usando la mecánica de fluidos computacional (CFD). Inicialmente para familiarizarse con el programa de elementos finitos con el que se utilizará para resolver el problema, se resuelve el flujo a través de un canal, un caso mucho más sencillo en el que se conocen los resultados. Una vez se han obtenido unos resultados próximos a los esperados y se conoce bien cómo opera el programa, se resuelve el intercambiador de calor. Para comprobar que los resultados del intercambiador son razonables, se analizan y se comparan con los de un experimento previo en el laboratorio con las mismas condiciones.
Tanto los resultados del problema del canal como los del intercambiador de calor se aproximan muy bien a los de referencia, aunque en el intercambiador al ser un problema más complejo, se ha obtenido una cierta asimetría a lo largo del canal que no se esperaba.
Se puede concluir que se han obtenido unos buenos resultados, teniendo en cuenta que el modelo usado para resolver los problemas simplifica muchísimo el régimen turbulento, y que las limitaciones del programa, no ha permitido definir el problema de la manera más adecuada.
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Simulación mediante dinámica de fluidos computacional (CFD) de un intercambiador de flujo cruzado
En primer lugar agradecer a mi tutor del proyecto Javier Principe por el soporte, orientación y paciencia a lo largo de todo el proceso.
A mi familia y amigos por el apoyo, motivación y ánimos que me han dado.
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numérica directa DNS (siglas en inglés). Este tipo de simulación resuelve todo el rango de escalas espaciales y temporales del flujo turbulento, por tanto demanda una malla muy fina, computadoras con gran memoria y velocidad de procesamiento, y un tiempo de cálculo de la CPU enorme. Actualmente los resultados que se obtienen por DNS se pueden considerar equivalentes a los resultados experimentales.
Otro tipo de simulación que reduce considerablemente la demanda de recursos computacionales es la llamada simulación de remolinos grandes (Large eddy simulation, LES). Este tipo de simulación resuelve directamente los vórtices turbulentos de escalas grandes, mientras que las escalas pequeñas se modelan, ya que son estadísticamente predecibles.
En la mayoría de los casos resolver un sistema complejo a partir de DNS o LES tiene un coste computacional muy grande y a veces no nos interesan unos resultados tan precisos, en este caso se recurre a los modelos de turbulencia, en los que se modelan todas las escalas del flujo turbulento.
Los principales modelos más usados son el modelo 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀 y el 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔, estos se basan en la ecuación de Navier-Stokes promediada en el tiempo y en el espacio, llamada ecuación de Navier-Stokes de Reynolds promedio (RANS, siglas en ingles).
El modelo 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀 es uno de los modelos más comunes utilizados en la CFD debido a su buena convergencia y los bajos requerimientos de memoria, siendo una buena opción para determinar una buena estimación inicial del problema. Las desventajas que tiene este modelo es que no trabaja bien para gradientes de presión adversos y números de Reynolds bajos. Tampoco da buenos resultados en las proximidades de las paredes, por tanto utiliza funciones de pared para modelar lo que sucede en la capa límite sin simularlo.
El modelo 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 es similar al 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀 pero le cuesta un poco más converger y más sensible a la condición inicial, con la ventaja de que trabaja bien en números de Reynolds bajos y no es necesario utilizar leyes de pared, ya que da buenos resultados en la capa límite. Una buena estrategia es resolver un problema a partir del modelo 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀 y a continuación compararlo con una simulación posterior con el modelo 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔.
Como las computadoras que se disponen para correr el problema son de uso personal, viendo las ventajas y desventajas de los modelos expuestos, se ha decidido que el modelo más adecuado para este caso es el modelo 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀. El programa usado para ejecutar la simulación del intercambiador de calor se trata de Elmer , un programa de libre distribución basado en elementos finitos, que lleva implementado el modelo 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀. Este programa no presenta dificultades operativas ya que tiene una interfaz gráfica sencilla donde se escriben los datos de entrada, permite importar mallas generadas con otros programas y visualizar la gráfica de convergencia y las iteraciones que va realizando mientras se ejecuta el problema. La desventaja que tiene Elmer es que no está optimizado para el cálculo de flujos turbulentos y la documentación es muy escasa.
Con este modelo se pretende “calibrar” los parámetros y condiciones de contorno lo más próximas a las del laboratorio, para obtener unos resultados razonables. El problema se define de la manera más óptima dentro de las limitaciones del programa, las cuales condicionan la
Simulación mediante dinámica de fluidos computacional (CFD) de un intercambiador de flujo cruzado
estrategia para resolver el problema y como consecuencia los resultados. También es fundamental un buen diseño de la malla, eligiendo el tamaño adecuado según el régimen del flujo, y el correcto refinamiento en las paredes, ya que influye directamente sobre el resultado que obtengamos. Con las grandes simplificaciones del flujo que hace el modelo 𝑘𝑘 − 𝜀𝜀, usar un sistema en tres dimensiones no añadiría más precisión a los resultados, por lo que se estudia en dos dimensiones.
Este trabajo además pretende ser útil para aquellos que quieran utilizar el mismo modelo en un trabajo posterior, y tener una referencia para facilitar el “calibrado” de los parámetros para un problema similar. El estudio también servirá con finalidad docente como complementación de la práctica de laboratorio de ingeniería térmica, en la que se estudia y experimenta con el intercambiador de calor. Está fuera del alcance de este trabajo, el estudio de la transferencia de calor y el transitorio de enfriamiento de los tubos del intercambiador, el cual podría desarrollarse en un trabajo posterior. Además, se podría aplicar el modelo 𝑘𝑘 − 𝜔𝜔 y comparar si los resultados son mejores.
La memoria inicia con una descripción de los principales intercambiadores de calor y el que se dispone en el laboratorio, en el capítulo 2. A continuación, en el capítulo 3 se desarrollan los conceptos fundamentales de la dinámica de fluidos. Se comienza con los dos tipos de descripción de movimiento de fluidos, seguido de la introducción del Teorema del transporte de Reynolds. A continuación se deducen las ecuaciones diferenciales del movimiento de fluidos, incluyendo el principio de conservación de la masa, el principio de conservación de cantidad de la cantidad de movimiento y la ecuación de Navier-Stokes. Más adelante se presentan los principales modelos de turbulencia utilizados en la mecánica de fluidos computacional, con el objetivo de resolver las complejas ecuaciones diferenciales del flujo.
Antes de resolver el problema del intercambiador de calor, en el capítulo 4 se resuelve el flujo a través de un canal, un caso más sencillo en el que se conocen los resultados. De esta manera permite familiarizarse con las funciones y la estructura del algoritmo de resolución de Elmer , además de poder comprobar que se están definiendo todos los parámetros correctamente y que los resultados coinciden con los cálculos analíticos. Estos resultados se analizan mediante el programa de postprocesado, ParaView, que permite visualizar y compararlos con los de referencia.
Finalmente, en el capítulo 5, una vez se tiene todo “calibrado” y se conoce bien el funcionamiento del intercambiador de calor, se simula con los mismos parámetros usados en un ensayo experimental previo, y se discuten y comparan los resultados obtenidos.
Simulación mediante dinámica de fluidos computacional (CFD) de un intercambiador de flujo cruzado
Figura 2.2. Esquema de un intercambiador de contacto indirecto de tubos. [2 p. 631]
En este trabajo nos centraremos en el estudio de un intercambiador de flujo cruzado, concretamente el que se dispone en el laboratorio de mecánica de fluidos.
El equipo dispone de los siguientes elementos numerados en la Figura 2.3;
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Figura 2.3. Vista general del equipo del laboratorio con los elementos numerados.
Figura 2.4. Tobera de entrada con el termopar 1 y el termómetro.
Funcionamiento: El aire entra por la tobera y se desarrolla a lo largo del tubo de aspiración hasta llegar a la zona de ensayo donde se encuentran los tubos situados perpendicularmente a la dirección del flujo. Los tubos simulan los conductos por donde circularía otro de los fluidos implicados en la transferencia. En la zona de ensayo también se encuentra un tubo de Pitot conectado a un manómetro para medir la presión total en diferentes alturas del canal, que puede colocarse tanto aguas arriba como aguas abajo. Después de pasar por la zona de ensayo, el flujo circula por un difusor con un tranquilizador de abeja en la entrada, para suavizar las turbulencias antes de entrar al ventilador centrifugo, encargado de aspirar el aire. En el conducto de salida se
𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟔𝟔 𝟓𝟓 𝟒𝟒 𝟑𝟑
𝟕𝟕
𝟖𝟖
𝟗𝟗
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟑𝟑
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La cinemática de fluidos a diferencia de la dinámica, es el estudio que explica cómo fluyen los fluidos y describe su movimiento sin considerar como han sido producidos. Para describir el movimiento hay dos métodos de plantearlo, el primero y más conocido es la descripción lagrangiana del movimiento de fluidos. En este método se usan las leyes de Newton para describir el movimiento de cuerpos de masa fija, siguiendo el rastro del vector posición y velocidad para cada uno, como funciones del tiempo. Un ejemplo clásico, es el problema de física en el que se estudia el comportamiento de dos bolas de billar que chocan entre ellas o contra la pared. En cambio en los fluidos no se pueden identificar con facilidad las partículas, además de que un fluido está formado por miles de millones de moléculas, por este motivo se utiliza otro método para describir el flujo, la descripción euleriana del movimiento de fluidos. En esta descripción se define un dominio finito llamado volumen de control VC, a través del cual el fluido fluye a través del dominio sin importar la posición y la velocidad de las partículas, en lugar de esto se centra en las variables, independientemente de las partículas que circulen. Un ejemplo práctico para distinguir los dos métodos, es imaginar que queremos estudiar el caudal de un rio, según el enfoque lagrangiano, dejaríamos que una sonda se desplazase con la corriente, mientras que con el enfoque euleriano fijaríamos la sonda en un punto concreto del rio. Para definir la velocidad y otras variables se utilizan variables de campo dentro del volumen de control.
Las leyes fundamentales de conservación se expresan a partir de la descripción lagrangiana para un sistema de masa fija, también llamado sistema de control SI. Para el estudio de fluidos es más conveniente usar la descripción euleriana, definida a partir de un volumen de control VC.
En lugar de seguir la posición y otras variables de una partícula, se definen variables de campo, funciones que dependen del espacio y del tiempo, dentro del volumen de control. Para hacer esta conversión es necesario hacer algunas manipulaciones matemáticas.
Por definición la aceleración de una partícula es;
𝑎𝑎⃗𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝 =
𝑑𝑑𝑚𝑚�⃗^ 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝í𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑.^
Como en cualquier instante de tiempo la velocidad de la partícula es igual al valor del campo de velocidad en la ubicación de la misma, se puede expresar la aceleración como una variable de campo aplicando la regla de la cadena para las variables independientes de la velocidad (𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧, 𝑑𝑑).
Simulación mediante dinámica de fluidos computacional (CFD) de un intercambiador de flujo cruzado
Donde ∇��⃗^ es el operador gradiente u operador nabla;
El primer término de la ecuación, 𝜕𝜕𝑚𝑚�⃗^ /𝜕𝜕𝑑𝑑, se llama aceleración local o no-estacionaria, diferente
de cero en flujos no estacionarios. El término (𝑚𝑚�⃗^ · ∇��⃗^ )𝑚𝑚�⃗^ , es la aceleración convectiva, y puede ser diferente de cero incluso en flujos estacionarios. Este término explica el efecto de que la aceleración puede ser diferente entre distintos puntos. Se define como estacionario cuando las propiedades en un punto especificado del campo de flujo no cambian respecto al tiempo.
El operador derivada total o material 𝑑𝑑/𝑑𝑑𝑑𝑑 se define cuando se sigue una partícula de fluido a lo largo del tiempo por el campo de flujo y se puede expresar también como una variable de campo para otras propiedades de los fluidos. 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 =^
La mayoría de los principios de la mecánica de fluidos son obtenidos a partir de la mecánica de sólidos, expresados para un sistema de control, donde el tamaño y la forma pueden cambiar a lo largo del tiempo pero la masa no puede cruzar el contorno del sistema de control. En la mecánica de fluidos es más conveniente trabajar con un volumen de control, el cual también puede deformarse, pero a diferencia del sistema de control, la masa pude transferirse a través de la superficie de control, por lo tanto es necesario relacionar los cambios en un sistema con los cambios de un volumen de control.
El teorema del transporte de Reynolds nos transforma la razón de cambio respecto del tiempo de cualquier propiedad B de un sistema de control con la razón de cambio respecto del tiempo de B del volumen de control más el flujo neto de B hacia a fuera de este volumen.
𝑑𝑑𝐵𝐵𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑆𝑆𝑉𝑉
Donde b es igual a la propiedad B por unidad de masa;
Este principio para un volumen de control se puede expresar como: La transferencia neta de masa hacia a dentro o fuera de un volumen de control en un intervalo de tiempo es igual al cambio neto en la masa total del volumen de control en ese intervalo de tiempo.
