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Atomo de Rutherford
El modelo átomico aceptado actualmente consiste en un núcleo pesado con carga eléctricapositiva, compuesto por neutrones y protones, rodeado de una nube de electrones concarga eléctrica negativa y masa muy pequeña comparada con la del núcleo. El átomo eseléctricamente neutro.De este modelo atómico se puede derivar toda la Química, como veremos más adelante.Para ilustrar esto en el caso más sencillo, estudiaremos el átomo de Hidrógeno, que consta deun protón y un electrón. La teoría del átomo de Hidrógeno fue inventada por N. Bohr en 1913.
Problema con el átomo de Rutherford La teoría electromagnética de Maxwell predice que una partícula cargada que está siendoacelerada, emite radiación en forma de ondas electromagnéticas. Por lo tanto los electronesque orbitan alrededor del núcleo pierden energía emitiendo radiación electromagnética. Uncálculo sencillo muestra que el átomo debiese desaparecer en un tiempo
t
−
8
s.!!
La idea básica de Bohr es que el electrón en el átomo de Hidrógeno puede ocupar sólo algunasórbitas alrededor del protón. Las órbitas permitidas se llaman órbitas estacionarias, porqueestando en ellas el electrón no pierde energía por radiación de luz.
Figura 1.
(a) Muestra el comportamiento
clásico del electrón
Para determinar las órbitas estacionarias, Bohr postuló que el momentum angular, definidopor
l
mvr
, dónde
m
es la masa del electrón,
v
es su velocidad tangencial y
r
es el radio
de la órbita estacionaria, sólo puede valer un múltiplo entero de una constante fundamental:
l
n
h
π
, n
h
×
−
34
m
2
kg
s
se llama la constante de Planck.
Utilizando las leyes de la Mecánica, Bohr encontró que la energía del electrón en el átomo deHidrógeno está dada por:
E
n
R
y
n
2
, R
y
eV
NOTA:
ev
×
−
19
J
. Es la energía que adquiere un electrón al ser acelerado por una
diferencia de potencial de
V
olt
La energía negativa significa que el electrón está atrapado por el protón (como los planetas).Para liberarlo, debemos agregar al electrón una energía de
eV
(energía de ligazón del H).
La teoría de Bohr se completa con la regla de Einstein. Cada onda electromagnética(fotón)de frecuencia
ν
lleva un cuanto(paquete) de energía dada por
E
hν
Dado que la energía se conserva en todos los procesos, se obtienen las siguientes predicciones:1) Si un electrón que está originalmente en una órbita estacionaria de número
n
, a una órbita
estacionaria de número
m
, con
n < m
, se absorbe un fotón de frecuencia:
ν
n m
a
E
m
E
n
h
Si la frecuencia
ν
del fotón no coincide con ninguna de estas frecuencias características, no
será absorbido por el átomo.2)Si un electrón que está originalmente en una órbita estacionaria de número
n
, a una órbita
estacionaria de número
m
, con
n > m
, se emite un fotón de frecuencia:
ν
n m
e
E
n
E
m
h
Con estas predicciones, Bohr pudo explicar los espectros de los átomos. El espectro de unátomo es su huella digital. Permite identificar su presencia en estrellas lejanas y en el mediointerestelar.
Espectro del átomo de Hidrógeno
Consideremos una órbita estacionaria circular de radio
r
m
e
es la masa del electrón.
m
e
v
2
r
k
e
2
r
2
m
2 e
v
2
r
2
m
e
ke
2
r
n
h
π
2
r
n
n
2
a
0
, a
0
h
2
m
e
ke
2
, h
h
π
E
m
e
v
2
k
e
2
r
k
e
2
r
E
n
m
e
k
2
e
4
h
2
n
2
a
0
×
−
11
m
es el radio de Bohr del átomo de Hidrógeno. Por primera vez se supo
el tamaño de un átomo.
El espectro del átomo de Hidrógeno:
1 λ
R
1
m
2
1
n
2
m < n, n, mǫZ
R
×
7
m
−
1
es la constante de Rydberg.
hν
m
e
k
2
e
4
2
h
2
1
m
2
1
n
2
1 λ
m
e
k
2
e
4
2
h
2
hc
1
m
2
1
n
2
Bohr predice
R
m
e
k
2
e
4
4
π h
3
c
Figura 4.
Niveles de energía de H, mostrando los 7 estados estacionarios más bajos
y las 4 transiciones más bajas para las series de Lyman, Balmer, Paschen.
Figura 5.
Líneas espectrales correspondientes a las 3 series.
Serie de Balmer(1885)
m
n
λ
(nm)
in air
Figura 7.
Ejercicio
Encontrar la longitud de onda de la línea
H
β
. Es emitida en la transición
n
i
, n
f
Principio de Correspondencia
Para valores de
n
grandes deben ser válidos los resultados clásicos.
Atomos de Rydberg
Los átomos de Rydberg son aquellos en los que uno o más de sus electrones han sidoexcitados a un estado de muy alta energía, por lo que se localizan muy lejos del núcleoatómico y son muy sensibles a campos externos.
Estos
sistemas
poseen
propiedades
exageradas,
como
prolongados
tiempos
de
vida
y
fuertes
interacciones
interatómicas
de
largo
alcance
que
pueden
sintonizarse
controladamente.
Estas propiedades dan lugar a una rica variedad de fenómenos que resultan interesantesno sólo para la investigación en física fundamental, sino también para el desarrollo detecnología.
Figura 8.
Un átomo de Rydberg de Litio(
Z
= 3
Moseley
Figura 9.
Henry Moseley
Figura 10.
En un elemento con
Z
12
, un electrón
es
arrancado del
nivel
n
=
1
.
Para llenar
esta
vacancia,electrones de niveles superiores(
n
= 2
,
3
...
) saltan al
nivel 1 emitiendo un rayo X.
Figura 11. Gráficos de Moseley de
f
√
versus
Z
Moseley notó que el espectro de rayos Xvaría regularmente de un elemento a otro.Las
líneas
características
del
espectro
de
rayos X se deben a transiciones entre losniveles más bajos del átomo.
f
A
n
Z
b
, Ley de Moseley
m
e
v
2
r
k
Ze
2
r
2
m
2 e
v
2
r
2
m
e
kZe
2
r
n
h
π
2
r
n
n
2
a
0
Z
, a
0
h
2
m
e
ke
2
, h
h
π
E
m
e
v
2
k
Ze
2
r
k
Ze
2
r
E
n
Z
2
m
e
k
2
e
4
h
2
n
2
Apantallamiento:
Z
Z
E
n
Z
2
m
e
k
2
e
4
2
h
2
1
n
2
n
f
f
Z
2
m
e
k
2
e
4
4
π h
3
1
n
2
A
n
m
e
k
2
e
4
4
π h
3
1
n
2
cR
∞
1
n
2
Las longitudes de onda de la serie
K
son:
λ
c f
1
(
Z
−
2
R
∞
(
1
−
1
n
2
)
La serie
L
involucra saltos a
n
f
y hay más electrones apantallados.
f
Z
2
cR
∞
1
2
2
1
n
2
n
Ejercicios
K
α
para el molibdeno(Z=42). Comparar con la Fig. 10:
n
R
∞
×
7
m
−
1
λ
1
(
42
−
2
R
∞
(
1
−
1
2
2
)
nm
