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AUTOINSTRUCTIVO N° 9
Medidas de localización
I Datos informativos
1.1 Institución : IESPP “Mons. Elías Olázar”
1.2 Carrera : Inicial Intercultural Bilingüe
1.3 Área : Matemática
1.4 Ciclo : V
1.5 Fecha : / / 2020
1.6 Duración : 2h
1.7 Formador : Francisco Alexander Vásquez Mejía
II Indicador de desempeño e Indicador específico
Indicador de desempeño Indicador específico
Producto
/
evidencia
Técnica/
Instrume
nto
Domina los contenidos de la
subárea de matemática, utilizando
estrategias de comprensión,
resolución u otras estrategias
heurísticas, en los contenidos de
estadística, números enteros y
racionales
Representamos las características de una
población, mediante el estudio de variables
y el comportamiento de datos de una
muestra para datos no agrupados y
mediante medidas de localización (tercil,
quintil y percentil). Asimismo, adaptamos y
combinamos procedimientos para
determinar dichas medidas.
.
Problemas
resueltos
Escala
Valorativa
III Desarrollo
1) Mi punto de partida (10 minutos)
Confeccionando polos
El Club de Matemática de la Institución
Educativa “Leoncio Prado” está integrado
por 30 estudiantes. Luego de recopilar
información sobre sus estaturas, se
obtuvieron los resultados que figuran en las
tablas. Con la finalidad de participar en una
feria de exposición de materiales, deciden
mandar a confeccionar polos en las tallas
extra small (XS), small (S), medium (M),
large (L) y extra large (XL) según el quintil
de sus estaturas, es decir:
Tallas de polos
Extra small(XS) Small (S) Medium(M) Large(L) Extra large(XL)
1.er quintil 2.° quintil 3.er quintil 4.° quintil Más del 4.° quintil
Nombre
s
José Marc
o
David Rober
t
Mario Rosy Luis Carla Regin
a
Mech
e
Sexo H H H H H M H M M M
Estatura
(cm)
Nombres Eloy julio karina Marlene César Ros
a
Maf
er
ken Angi
e
Crist
y
Sexo H H M M H M M H M M
Estatura
(cm)
Nombres
Pedro Juan Celia Matía
s
Jesús Ramir
o
Noé Ricky Rocío Felicia
Sexo H H M H H H H H M M
Estatura(cm
2) Te invito a reflexionar (10 minutos)
a) ¿De qué trata la situación significativa?
b) ¿Cuáles son los datos?
c) ¿Con qué medidas de localización se relacionan las tallas de los polos?
d) ¿Qué cantidad de polos mandarán a confeccionar de cada una de las tallas (XS,
S, M, L, XL)?
e) ¿Cuál es el intervalo en que se encuentra cada una de las tallas?
f) Calcula el tercil uno y el tercil dos e interpreta dichos valores.
3) Teorizo y aprendo (25 minutos)
Medidas de localización o de posición
Las medidas de localización o posesión ordenan un conjunto de datos y los dividen en
partes iguales, permitiéndonos analizar algún tramo específico; Son conocidos como
cuantiles. Entre los cuantiles más utilizados están los cuartiles, deciles y percentiles.
Cuartiles
Divide a la distribución en 4 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 25% de
las observaciones.
[ 6 – 7,5 ] 6 80
Total 80
Resolución
- Identificamos el intervalo del cuartil correspondiente a la primera frecuencia
absoluta acumulada con la siguiente división
j. n
N
Donde
j es el cuartil que está pidiendo en este caso será C 2
entonces j = 2
n es número total de datos entonces es igual a 80
N es número de partes que se ha dividido el cuantil.
- Ubicamos al intervalo donde se encuentra el segundo cuartil (C 2
) para remplazar
en la fórmula de los cuantiles. (está de color amarillo)
Q
j
= Li +
j. n
N
− F
i − 1
fi
x
A remplazamos los valores en la formula
C
2
x 1,5=1,5+
x 1,5=1,5+
x 1,5=2,
Interpretamos: Semanalmente, el 50% de los trabajadores consume como máximo
2,9 kg de fruta, y el 50% restante consume más de 2,9 kg.
Deciles
Dividen a la distribución en 10 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10%
de las observaciones. Representación geométrica
Ejemplo 1 para datos no agrupados (retomando el ejemplo anterior)
En un concurso de matemática de sexto grado de Primaria, se ha evaluado a 10
estudiantes, los resultados son los siguientes. Calcula e interpreta el decil 6
Resolución
Ordenamos los datos
- Utilizamos la siguiente fórmula para calcular el Cuantil
Q
j
j ( n + 1 )
N
j = 6 n = total de datos = 10 N = 10 por que se está mencionando deciles
- Reemplazamos los datos en la formula
D
6
j ( n + 1 )
N
=6,6 redondeamos a 7.Entonces ubicamos en
los datos el lugar 7
Interpretación:
El 70% de los estudiantes que han sido evaluados en el concurso de matemática de sexto
grado de Primaria tienen una nota inferiores a 15, y el 30% restante tiene una nota
superior o igual a 15.
Ejemplo 2 para datos agrupados (tomamos el ejemplo anterior)
La tabla muestra el consumo semanal de frutas de los trabajadores de una empresa.
Calcular e interpreta el decil 6
Consumo de
fruta en Kg
fi Fi
[0 – 1,5 [ 15 15
[1,5 – 3 [ 26 41
[ 3 - 4,5[ 20 61
[ 4,5 – 6[ 13 74
[ 6 – 7,5 ] 6 80
Total 80
Resolución
- Identificamos el intervalo del decil correspondiente a la frecuencia absoluta
acumulada con la siguiente división
j. n
N
Resolución
- Utilizamos la siguiente fórmula para calcular el Cuantil
Q
j
j ( n + 1 )
N
j = 58 n = total de datos = 10 N = 100 por que se está mencionando de
percentil
- Reemplazamos los datos en la fórmula
P
58
j ( n + 1 )
N
=6,38 = 6 redondeando, este
resultado es su posición. Entonces ubicamos en los datos el lugar 6
Interpretamos:
El 58 % de los estudiantes que han sido evaluados en el concurso de matemática de
sexto grado de Primaria tienen una nota inferiores a 14, y el 42 % restante tiene una nota
superior o igual a 14.
Ejemplo 2 para datos agrupados ( utilizamos el ejemplo anterior)
La tabla muestra el consumo semanal de frutas de los trabajadores de una empresa.
Calcular e interpreta el percentil 48
Consumo de
fruta en Kg
fi Fi
[0 – 1,5 [ 15 15
[1,5 – 3 [ 26 41
[ 3 - 4,5[ 20 61
[ 4,5 – 6[ 13 74
[ 6 – 7,5 ] 6 80
Total 80
Resolución
- Identificamos el intervalo del percentil correspondiente a la frecuencia absoluta
acumulada con la siguiente división
j. n
N
Donde
j es el percentil que está pidiendo en este caso será P48 entonces j = 48
n es número total de datos entonces es igual a 80
N es número de partes que se ha dividido el cuantil.
- Ubicamos al intervalo donde se encuentra el Percentil 48 (P 48
) para remplazar en
la fórmula de los cuantiles. (está de color celeste)
Q
j
= Li +
j. n
N
− F
i − 1
fi
x
A remplazamos los valores en la formula
P
48
x 1,5=1,5+
x 1,5=1,5+
x 1,5=2,
Interpretación
Interpretamos : Semanalmente, el 48 % de los trabajadores consume como máximo
2,85 kg de fruta, y el 52% restante consume más de 2,85 kg.
4) Aplico lo aprendido (20 minutos)
Resuelve el problema
El salario mensual de 15 trabajadores(a) de venta de ropa en una tienda de Yurimaguas
son los siguientes
Calcula e interpreta lo siguiente:
a) Calcula e interpreta el cuartil 3
b) Calcula e interpreta el decil 8
c) Calcula e interpreta el percentil 56
d) El resultado del segundo cuartil, será igual que el resultado del percentil 50.
Justifica tu respuesta.
d) Calcula e interpreta el percentil 8
- En un partido de futbol, por el aniversario del Instituto Monseñor Elías Olázar se
enfrentan Los estudiantes de Inicial Intercultural Bilingüe y Primaria Intercultural
Bilingüe. Uno de los técnicos registró las estaturas de los jugadores en la siguiente
tabla.
a) Calcula e
interpreta el
cuartil 3 para el
equipo de Inicial Intercultural Bilingüe
b) Debajo o igual a qué estatura se encuentra el 70 % de las estaturas del equipo de
futbol de Primaria Intercultural Bilingüe.
c) Calcula e interpreta el percentil 50 para los equipos de Inicial y primaria
Intercultural Bilingüe. ¿Las estaturas encontradas son iguales o diferentes?
- Al encuestar a los empleados de los centros médicos de un Hospital en Lima,
referente a las personas que acuden para hacer su prueba rápida por la pandemia
de COVID – 19. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.
Horario de
atención
Hospital 1 Hospital 2
[8 -10[ 250 300
[10 -12[ 200 150
[12 - 14[ 30 70
[14 -16[ 120 80
[16 – 18[ 80 110
[18 – 20] 60 30
a) Determina el decil 6 para el Hospital 1 e interpreta
b) Determina el cuartil 3 para el Hospital 2 e interpreta
c) Determina el segundo cuartil para el Hospital 1 y el percentil 50 para el Hospital 2
e interpreta.
- En un club privado conformado por 500 socios, se desea conocer quiénes están
dentro del 20 % de socios con mayor edad. ¿Cuál de las siguientes es la medida de
posición que permitirá determinar la edad mínima de este grupo de socios con mayor
edad? Argumenta tu respuesta. Justifica tu respuesta
a) Mediana b) Cuartil c) Quintil d) a y b
6) Reflexiono sobre lo aprendido (tiempo 10 minuto)
a) ¿Cuáles son las medidas de posesión o localización, llamados también cuantiles?
Estatura (cm) Inicial Primaria
[160 – 165[ 5 3
[165 – 170 [ 3 3
[170 – 175[ 2 4
[175 – 180[ 2 5
[180 – 185] 5 2
b) ¿Qué sabía antes? ¿Qué se ahora?
c) Las medidas de localización o cuantiles se utiliza para interpretar la información de
un estudio de investigación, teniendo en cuenta esto. ¿consideras de gran
importancia el estudio realizado, justifica por qué?
IV Referencias
Valverde.C. (2016) Matemática quinto de secundaria. Lima: Santillana
Ministerio de Educación (2020) Resolución de problemas matemáticos. Lima:
Santillana
Medidas de localización, recuperado de https://www.youtube.com/watch?
v=8XN2ip2TJXU
