Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingenier´ıa
C´alculo I, M´odulo B´asico Ingenier´ıa
Felipe San Mart´ın Soto
Ayudant
´
ıa 5: L
´
ımites
P1.- Calcule:
(a) l´ım
x→1
x3−x2−x+ 1
x3+x2−x−1(d) l´ım
x→0
√x+ 4 −2
x
(b) l´ım
x→10
x3−1000
x3−20x2+ 100x(e) l´ım
x→3
x2−9
x2−3x
(c) l´ım
x→0
5
p(1 + x)3−1
x(f) l´ım
x→0
√1 + x+x2−√1−x+x2
x2−x.
Soluciones:
(a) 0 (d) 1
4
(b) ∞(e) 2
(c) 3
5(f) −1.
P2.- Determine l´ım
x→∞
f(x) donde:
(a) f(x) = x3+ 2x2+ 3x+ 4
4x3+x2+ 7x+ 1 (d) f(x) = 2x+ 3
2x−3
(b) f(x) = 3x4−2
√x8+ 3x+ 4 (e) f(x) = x+ sin (xn!)
x2+ 8 , n ∈N
(c) f(x) = 3
√x+ 1 −3
√x(f) f(x) = bx+1 +ax
ax+1 +bx,0< a < b.
Soluciones: (a) 1
4, (b) 3, (c) 0, (d) 1, (e) 0, (f) b.
