Derivadas.
1. IMPORTANCIA
Las derivadas son unas funciones matemáticas que, a partir del siglo XVII, gracias a los
estudios de Isaac Newton y Leibniz, dieron solución al cálculo infinitesimal, que se había
empezado a estudiar en la Grecia clásica, más o menos en siglo III a. C. Cada uno de
estos dos autores creó un sistema de cálculo propio.
En la administración las derivadas son una herramienta muy útil puesto que por su
misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de
cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica
que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. De hecho, las funciones
de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de
costo, ingreso, beneficio, producción total.
2. Problema.
La demanda de un artículo que produce una compañía varía con el precio que ésta cobra
por el artículo. La compañía determinó que los ingresos totales anuales+I(x)+(en miles de
pesos) son una función del precio+p+(en pesos). Específicamente I(p) = -50p2++ 500p,+
a) Determina el precio que debe cobrarse con el fin de maximizar los ingresos totales
b) ¿Cuál es el valor de los ingresos anuales totales?
Solución
a)+Como ya nos dan la función solo procedemos a aplicar los criterios de la derivada
conocidos.
Derivando:+I'(p) = -100p + 500
Igualando a cero: -100p + 500 = 0
p = 5 pesos valor crítico para máximo o mínimo
El precio que la compañía debe cobrar para que el ingreso sea máximo es de 5 pesos por
unidad.
Sacamos la segunda derivada:+I»(p) = -100
Evaluando el valor crítico+I»(5) = -100 < 0+entonces I(p) es ∩ y se comprueba que hay un
máximo.
Solución
