Bernoulli o conservación de energía, Diapositivas de Hidráulica

¡Descarga Bernoulli o conservación de energía y más Diapositivas en PDF de Hidráulica solo en Docsity!

Líneas y tubos de corriente.

• La ecuación de continuidad.
• La ecuación de Bernoulli, aplicaciones.
• Instrumentos de medición: Tubo de Pitot, Venturi, Placa-orificio.

CLASE DE HOY

La ecuación de continuidad.

La ecuación de continuidad.

tiempo

volumen

Q =

La ecuación de continuidad.

s V t

t

s V

tiempo

dis cia V

1 1

1 1

tan

A

s = V  t 1 1

1

1

1

1

Q A V

A V

t

Vol

Vol A V t

Vol A s

= 

= 



=  

s 1 = 

Volumen

Nace de la aplicación de la ley de la conservación de la energía, a un fluido compresible en

un tubo de corriente, en un flujo uniforme (v 1 =v 2 ).

La descarga elemental dQ es:

dQ = v 1 dA = v 2 dA =cte.

Integrando para Qtotal:

Q =v 1 A 1 =v 2 A 2

v 1 y v 2 son velocidades medias

Luego Q=v·A=cte. EC. DE CONTINUIDAD

V A

t

A L

tiempo

volumen

Q = = = 

La ecuación de continuidad.

2 2

2 1 2 1

2 2 2

2 1 1

2 2 2

2 1 1

1 1 2 2

D

D

V V

V D V D

D

V

D

V

V A V A

Q Q

 

V A

t

A L

tiempo

volumen

Q = = = 

La ecuación de continuidad.

Tramo 1 2 3 4

Q (l/s) 5 5 5 5

D (mm) 50 75 110 160

V (m/s) 2,6 1,1 0,5 0,

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4

Valores

Tuberias

Diametros y Velocidad

D (cm) V (m/s)

2

3 2

4

0 , 05 0 , 005 2 , 5 m s

m

s

m  = 

Deducción de la ecuación de Bernoulli

Teorema del trabajo y energía cinética

Ecuación Trabajo mecánico

• Encontrar las incógnitas:

Condiciones:

• El fluido es incompresible
• La temperatura del fluido no cambia
• El flujo es laminar. No turbulento
• No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional
• No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad

Variación de energía potencial

Cambio en energía cinética

La ecuación de Bernouilli explica la ley de conservación de la energía trasladada al flujo

de fluidos en una tubería: si no hay rozamiento, las partículas se desplazan a lo largo de

la tubería sin pérdida de energía, indefinidamente. La energía total en un punto

cualquiera del fluido tiene tres componentes y es igual a la suma de tres energías:

1. La energía potencial debida a la altura sobre el plano de referencia y cuyo valor es

Eh = m·g·Z, donde m es la masa, g la aceleración de la gravedad y Z la cota o altura

geométrica.

1. La energía debida a la presión del líquido:

Ep=p·m·g donde p es la presión ejercida por el líquido.

1. La energía cinética debido a la velocidad del fluido, v

Por tanto la energía total en un punto cualquiera de la corriente sería suma de estas tres

energías: la potencial, la energía de presión y la cinética.

Ei= Eh+ Ep+ Ec

La ecuación de Bernoulli

ECUACIÓN DE BERNOULLI

Se puede deducir a partir de la fuerzas que actúan en un elemento cilíndrico en un

tubo de corriente al que se mueve a lo largo de una línea de corriente , aplicando la

segunda ley de Newton. Simplificando e integrando a lo largo de la línea de corriente

se obtiene.

cte H

g

p v

z = =

2

p

g

v

2 

2

z Altura geométrica referida a un datum. Se le considera como energía potencial.

P Presión;

 peso especifico

H Energía total.

Altura de presión, o energía de presión

V Velocidad de flujo

Altura de velocidad. Representa la energía cinética

Datum

Eje de Tubería

Línea Piezometrica

Línea de Energía Total

ECUACIÓN DE BERNOULLI