Bioestadística 01 2013, Exámenes de Bioestadística

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FACULTAD DE VETFRINARIA DE LUGO BIOESTADÍSTICA Examen de la convocatoria de febrero 27/1/2011 Normas para la realización del examen L Justificar razonodamente 1:;las las respuestas. Durante el examen no podrá realizarse ninguna pregunta relativa a los enunciados o a su contenido, Cualquier duda razonable sobre los mismos del.. ser resuelta por el propio alumno, especificando claramente las suposiciones o interpretaciones que considere oportuno. 11. Comprobar que se dispone de 6 hojas. Cumplimentar los datos de identificación en la primera de las 6 Iicjas. No pueden separarse hojas durante el examen. I1L. Los ejercicios deben responderse con tinta azul o negra, No se corregirán exámenes escritos a lápiz. 1. Las hoja de tablas y fórmulas se entregarán sin ninguna anotación ni deterioro al final del examen. c (Jn un estusio realizado con pacientes con niveles de colesterol elevado, e pretende estudiar la relación existente entre el nivel de colesterol previo (X) y el nivel de colesterol después de un tratamiento de un mes (Y). S» obtuvieron pares de datos para las dos variables, y se estimó la recta de regresión por el método de los mínimos cuadrados resultando: y=59,14+bx A partir de la recta anterior -: ubtuvo un valor estimado de 203 para el colesterul después del tratamiento, cua. do el colesterol previo al tratamiento es de 230. Do la muestra de datos, se sabe además que: F=241 5,=45 5,=30,5 3) Calcular la medía de los datos de la variable Y. b) Calcular e *x*erpretar el valor del cocliciente de correlación lineal. se ¡Sea Xi, Xj Xy, Xu Xs 110 conjunto de $ observaciones de una variable X. La cuasivarianza de estas 5 wervaciones es igual a'5. Calcular la suma x, + xa +x +1 +xs sabiendo que la suma de sus cuadrados" es igual a 100. 3. El peso, expresado en gramos, de una muestra de tabletas de aspirinas es: 1,19 1,23 1,18 .1,721 17) 1,17 1,15 1,14 1,19 1,12 Suponiendo nos ne pde :ción de pesos: 3) Obtener uv estunación rima peso de las aspirinas. b) Obtener un A La 'ci-afianza pora la varianza del peso de las aspirinas con un nivel de confianza del 9%. ¿(Den ua inspección de control alimentario en wa se eligen al azarSGBb de los rca Que ss 10 nd ricas ql las cba en dl h diciones ¡cuál es ln protabiidad 45 quo el vistadranía 25 POS el peócuno de Iampocalia E sida — 5. Una enfermedad puede estar producido por tres virus A,B y.C)En el laboratorio hay 2 tubos de ensayo con el virus ES)alos con elias E yl datos com el Vta CDA probablia 6 qu te ami Coclalga la en al inocularle el virus A es 0,3 y la probabilidad de que la contraiga si se le inocula el virus Bes 0,55, Sabiendo que si se coge al azar uno de los tubos del laboratorio y se inocula el virus a un animal, la probabilidad de que el animal contraiga la enfermedad es 0,35, calcular la probabilidad de «ju: un animal al que se inocula el virus C contraiga la enfermedad. 6. Se supone que en cierta población el índice cefálico (cociente entre el diámetro transversal y el ¡ongitudinal expresado en tanto por ciento) es una variable aleatoria X con distribución normal. Se sabe que el 58% de los habitantes son dolicocéfalos (X menor que 75) y el 4% sou braquicéfalos (X mayor que 80). a) Calcular y representar en el gráfico de distribución ilecuado, la probabilidad de que un individuo sea mesocéfalo (valores de X entre 75 y 80). b) Calcular la media y la desviación típica de X. 7. (Una clínica veterinaria encarga a ..:1 empreas slo marketing im estudio para evaluar la demanda de mercado en una ciudad determinada. La clínica considera que «sberá instalarse cuando la proporción de potenciales clientes supere el 30% de la población. De una muestra de 275 personas, 102 hn contestado que estarían interesados en la ubicación de la clínica veterinaria. 8) Formular el probloma como un contraste de hipótesis. : b) Con un nivel de significación del 10%, ¿tenemos prueha: suficientes para asegurar que la proporción de potenciales cliente supera el 30% considerado por los responsabl... de la clínica? €) Calcular, representar e interpretar el valor del nicel crítico o p-valor del contraste. 8, Para calcular las tarifas de precios de cualquier empresa, es necesario tener en cuenta la adquisición de material y el mantenimiento del mismo. Una máquina empleada en una clínica puede tener dos tipos de averías que pueden considerarse independientes. El número de averias por año bel primer tipo (X) es uma variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro A, es «cir, XeP(A), de la que se sabe que P(X=2)=3P(X=4). El múímero de averias por año del segundo tipo (Y) es una variable aleatoria con distrib*ción binomial con n=4 y con varianza igual a 1. Con esta información, calcular la probabilidad de que en un aflo determinado el número total de averías se igual a 1. FACULTAD DE VETERINARIA DE LUGO BIOESTADÍSTICA 8/7/2011 Normas para la realización del examen L Justificar razonadamente todas las respuestas. Durante el examen no podrá realizarse ninguna pregunta relativa a los enunciados o a su contenido. Cualquier duda razonable sobre Jos mismos debe ser resuelta por el propio alumno, especificando claramente las suposiciones o interpretaciones que considere oportuno. 11. Comprobar que se dispone de 6 hojas. Cumplimentar los datos de identificación en la primera de las 6 hojas. No pueden separarse hojas durante el examen. 11. Los ejercicios deben responderse con tinta azul o negra. No se corregirán exámenes escritos a lápiz. 1V. Las hojas de tablas y fórmulas se entregarán sin ninguna anotación ni deterioro al final del examen. pa 1. En un estudio de marketing realizado por una asociación de veterinarios, se quiere analizar la relación. entre los habitantes de los municipios en los que están localizadas las clínicas y los ingresos de dichas clínicas. Se obtuvieron los siguientes datos de una muestra de 8 clínicas: Clínica | Habitantes Ingresos (miles) (miles de suros) 1 18 18 2 5 3 3 28 47 4 15 34 5 1 26 6 a 2 7 14 33 5 33 50 8) Determinar la ecuación de la recta de regresión que permita estimar los ingresos de la clínica a partir de los habitantes. b) Estimar el valor de los ingresos de una clínica situada en un municipio de 20000 habitantes. 2. Se realiza un estudio para averiguar los factores que influyen en un médico al ordenar una transfusión a un paciente, Se seleccionó una muestra de $ médicos responsables de hospitales. A cada médico se le preguntó sobre la frecuencia con que se han hecho transfusiones innecesarius debido a las sugerencias de otro médice. Por un error en la recogida de datos sójo se conservan los valores de tres de las respuestas, que son las siguientes: O ; 5 ; 1. Sabiendo que la mediana de los cinco datos es 2 y la varianza muestral es 3,44, calcular: a) Los valores de las dos respuestas que faltan. b) La media y la desviación típica de los cinco datos. 3. Se afimma que una máquina encargada de elaborar tabletas de aspirinas está fuera de control si la varianza del peso, expresado en gramos, de las aspirinas es superior a 0,0015. Quiere comprobarse si la máquina está fuera de control, para lo que se toma ue muestra de tabletas de aspirinas. Los pesos de las aspirinas de esta muestra son iguales a: ALAS 1,18 121 127 117 115 1,14 1,19 1,32 Suponiendo normalidad para la distribución de pesos: a) Plantear convenientemente la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b) Con un nivel de significación del 5%, calcular las regiones de aceptación y de rechazo. £) Con los datos de la muestra, ¿cuál es la conclusión «lel contraste con un nivel de significación del 5%? lo] 4. Una persona tiene en su armario 5 chaquetas, de las cuales 2 son azules; cuatro pantalones, entre los cuales uno es azul; y 8 camisas, de las que 3 son azules. Si esta persona, para vestirse, elige una chaqueta, un pantalón y una camisa. a) ¿De cuántas formas diferentes puede vestirse si no quiere llevar ninguna prenda azul? b) Si un día para vestirse, elige al azar una chaqueta, un pantalón y una camisa, ¿cuál es la probabilidad de que lleve exactamente una prenda azul? (QEn una población, el 35% de los sujetos tienen menos de 21 años de edad, el 45% tienen entre 21 y 65 “años, y el resto, tienen más de 65 años. Supongamos que la probabilidad de padecer cierta enfermedad es 2/10 para los de edad menor de 21 años, 1/20 para los que la edad está comprendida entre 21 y 65 años, y 1/7 para los mayores de 65 años. Si elegimos una persona al azar de esa población: . 2) Calcular la probabilidad de que dicha persona padezca la enfermedad. b) ¿Son los sucesos “edad menor de 21 años” y “padecer la enfermedad” independientes? e) ¿Son lo» sucesos “edad menor de 21 años” y “edad superior a 65 años” incompatibles? (6/En un estudio sobre la longimad de un hueso de determinada especie de animales, se observa que la media es igual a 11,6 cm.,, y su varianza igual a 0,25. Se supone que los datos siguen aproximadamente una distribución normal. 3) ¿Cuál es la probabilidad de que un hueso mida menos de 11,4 cm? b) ¿Qué intervalo contiene el 50% central de las longitudes de estos huesos? A a a de en una ciudad determinada. De una muestra de 275 personas. 102 han contestado que estarían interesadas en los servicios proporcionados por la clínica. 20 Doble el estado punta! adecuado y cblvntr ma otimmclón pungal de a proporción de porsenas interesadas en la clínica. b) Obtener la expresión general de un intervalo de confianza para una proporción con un nivel de confíauza del 956. e) A partir del intervalo anterior, obtener una estimación por intervalo de confianza de la proporción de personas interesadas en la clínica. Emplear un nivel de confianza del 95%. (9 Para calcular les tarifas de precios de cualquier empresa, es necesario tener en cuenta la adquisición de material y el mantenimiento del mismo. Una máquina empleada en una clínica puede tener dos tipos de averías que pueden considerarse il El número de averías por año del primer tipo (X) es una variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro A, es decir, XeP(A), de la que se sabe que P(X=2)=3P(X=4). El número de averías por año del segundo tipo (Y) es une variable aleatoria con distribución binomial con n=4 y con varianza igual a 1. .Con esta información: 4) Calcular el valor del parámetro 2. de la variable X. b) Calcular el valor del parámetro p de la variable Y. €) Calcular la probabilidad de que en un año determinado, el número de averías del primer tipo sea menor o E le prota UE do de dotan el número de averías del segundo tipo sea mayor que 1. FACULTAD DE VETERINARIA DE LUGO BIOESTADÍSTICA Examen de la convocatoria de febrero 22/1/2013 Normas para la realización del examen L Justificar razonadamente todas las respuestas. Durante el examen no podrá realizarse ninguna pregunta relativa a los enunciados o a su contenido. Cualquier duda razonable sobre los mismos debe ser resuelta por el propio alumno, especificando claramente las suposiciones o interpretaciones que considere oportuno. l1. Comprobar que se dispone de 6 hojas. Cumplimentar los datos de identificación en la primera de las 6 hojas. No pueden separarse hojas durante el examen. HI. Los ejercicios deben responderse con tinta azul o negra. No se corregirán exámenes escritos a lápiz. IV. Las hojas de tablas y fórmulas 50 entregarán sin ninguna anotación ni deterioro al final del examen. a] 1. Se realiza un experimento para estudiar los efectos del PCB (binefilos policlorinados) en la capacidad reproductiva de las lechuzas chillonas. Entre las variables que se midieron se encuentra el espesor (en mun.) de la cáscara de los huevos producidos, obteniéndose las siguientes observaciones: 0,14 O0,FIS 0,125 0,127 0,129 0,220 0,221 0,232 0,234 0,235 0,237 0,244 0,248 0,256 0,257 0,271 0,278 0,279 0,284 0,287 0,294 0,299 0,302 0,305 0,308 0,309 0,312 0,314 0,317 0,324 0,324 0,329 0,330 0,334 0,340 0,345 Agrupar Jos datos en intervalos y obtener la tabla completa de frecuencias (absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas). Interpretar los valores de f; y Na. partir de una muestra de datos, empleando el procedimiento de mínimos cuadrados, se calculó la de regresión que permite estimar una variable Y a partir de una variable X. La media muestral de los . valores de X es igual a 5, la media muestral de los valores de Y es igual a 10 y la covarianza entre los valores de X e Y es igual a 18. Se sabe además que el coeficiente de correlación entre ambas variables es igual 095 y que loca de regresión sima un valo peral variblo Y gula umndo tw el valor 2) ¿Cuál es la ecuación de la recta de regresión mínimo cuadrática? b) Calcular la desviación típica muestral de Y. (3)En un período de tres semanas (15 días lectivos) deben elegirse 3 días (uno de cada una de las tres 'sémanas) para la realización de 3 exámenes. 3) ¿De cuántas formas diferentes pueden elegirse las fechas para los exámenes? b) Si las tres fechas de exámenes se eligen al azar, (pero manteniendo la condición de que cada semana hay un examen). ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los exámenes sea un viernes? partir de una investigación a nivel nacional, se sabe que, aproximadamente el 12% de los individuos (46/42/13) 7 alrededor de 50 años de edad suften un tipo particular de artrijs. Para detectar esta enfermedad, se utiliza un test cuyo resultado es positivo en el 87% de los casos cuando se aplica en un individuo con ese enfermedad, Si el test se pone a prueba con un individuo sano, se obtiene que el porcentaje de individuos con resultado positivo es igual al 5%. — * a) Se elige una persona al azar dela población considerada y se le aplica el test. ¿Cuál es la probabilidad de que el regultado sea correcto? b) Se elige una persona al azar y se le aplica el test. Si el resultado es negativo, ¿cuál es la probabilidad de que realmente el individuo no padezca la enfermedad? 5. Un parámetro importante en cualquier empresa es el número de bajas laborales. Supongamos que una empresa tiene dos divisiones: A y B. El número medio de bajas por semana es igual a 4 tanto para los empleados de la división A como para los empleados de la división B. El número de bajas de trabajadores de la división A es una variable aleatoria con distribución de Poisson y el número de bajas por semana de trabajadores de la división B_es una variable con distribución binomial con varianza igual a 3,6. Con esta información, calcular la probabilidad de que en una semana determinada el número total de bajas laborales de la empresa sea igual a 2. in estudio ha demostrado que la altura de la almeja roja (X) se distribuye de forma aproximadamente con una media de 20,3 mm y con desviación típica de 1,4 mm. a) Dibujar de forma aproximada la gráfica de la función de densidad de X. b) Calcular la probabilidad de que la altura de una almeja seleccionada al azar sea menor de 19,8 mm, e) Calcular la probabilidad de que la altura de una almeja selcccionada al azar se encuentre entre 20,6 y 21,2 mm. ina clínica veterinaria está muy interesada en evaluar el tiempo medio que dedica a cada una de las De una muestra aleatoria de consultas, se mido el tiempo (X) obteniéndose los siguientes datos (se supone que los datos de la variable X siguen una distribución aproximadamente normal): “2 19 (31 1601029 OQ > 14 ay (5) 15 6 12 9 1E] ) Obtener una estimación puntual del tiempo medio dedicado a cada consulta. ) por intervalo de confianza para la media de la variable X, con un nivel de confianza del 90%. +) Obtener una estimación puntual de la proporción de consultas con duración superior a media hora. 8. La lluvia ácida está directamente relacionada con la desaparición de numerosos organismos. Con el objetivo de estudiar la variabilidad entre distintas épocas del año de la acidez del agua de lluvia, X, en una zona determinada, se tomaron 16 mediciones de X, que puede suponerse que sigue una distribución normal. Se ha obtenido que la muestral de las 16 observaciones de X es igual a 11,75. Se quiere comprobar si hay evidencias para poder afirmar que la varianza de la acidez del agua en ese zona es mayor que 6,5. Resolver el problema como un contraste de hipótesis, con los siguientos pasos: 3) Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. b) Para un nivel de significación del 5%, calcular las regiones de aceptación y de rechazo. e) Con el nivel de significación del 5%, ¿cuál es la conclusión del contraste? d) Representar, sobre la gráfica de la distribución del estadístico. de contraste, el nivel critico del contraste. FACULTAD DE VETERINARIA DE LUGO BIOESTADÍSTICA Examen de la convocatoria de julio 4/7/2013 Normas para la realización del examen TL. Justificar razonadamente todas las respuestas. Durante el examen no podrá realizarse ninguna pregunta relativa a los enunciados o a su contenido. Cualquier duda razonable sobre los mismos debe ser resuelta por el propio alumno, especificando claramente las suposiciones o interpretaciones que considere oportuno. IL. Comprobar que se dispone de 6 hojas. Cumplimentar los datos de identificación en la primera de las 6 hojas. No pueden separarse hojas durante el examen. LIL. Los ejercicios deben responderse con tinta azul o negra. No se corregirán exámenes escritos a lápiz. IV. Las hojas de tablas y fórmulas se entregarán sin ninguna anotación ni deterioro al final del examen. 1. Tenemos cuatro números ordenados de menor a mayor x;, Xa, xy Y xy Sabiendo que x, y x, son iguales, que la mediana es igual a 4, que la media es igual a 4,5 y que la varianza muestral es igual a 4,75, ¿cuáles 20 e o x3>=U Yu=8 2. En un estudio de la población de la serpiente Vipera bertis se obtuvieron las lontitudes de sus cuerpos (X, expresada en centímetos) y sus pesos (Y, expresada en gramos). La media de los valores de X es igual a 63 y su desviación típica igual a 4,6. La media de los valores de Y es igual a 152 y su desviación típica resultó ser igual a 35,3. Sabiendo que el coeficiente de correlación entre ambas variables es igual a 0,94, calcular la ecuación de la recta de regresión que permite estimar el peso de las serpientes a partir de su longitud. y = -22,A 4 32M Supongamos que el período de verano está formado por 12 semanas que se dividen en dos períodos y segundo), cada uno de ellos formado por 6 semanas. En general, los trabajadores de una veterinaria pueden elegir 3 semanas cualesquiera del período de verano (no necesariamente seguidas) para sus vacaciones. 4) ¿De cuántas formas podrían elegir las vacaciones? 220 y b) Sin embargo, otro trabajador de esa clínica, por necesidades del servicio, necesariamente debe coger É una semana del primer período y las otras dos del segundo período, ¿de cuántas formas podría elegir las vacaciones esto trabajador? ¿09 2) : (E ma pobtación está formada por un 55% de mujeres y un 45% de hombres. Supongamos que se elige “ina persona al azar de esa población la probabilidad de tener un tamaño de mano menor de 100 cm es 0,22. Sabiendo que la probabilidad de que un hombre tenga un tamaño de mano menor de 100 cm* es 0,08, calcular la probabilidad de que una mujer de dicha población tenga un tamaño de mano superior o igual a 100 cm”. PE/ mM = 0,225 Pl(+ MY = 0,655 5, Sea una variable X con distribución binomial de parámetros n=10 y p=0,4. Sea Y una variable con distribución de Poisson de parámetro 1=2. Si X e Y son independientes, calcular la probabilidad de la intersección de los sucesos “X=3” e “Y