¡Descarga Bioestadística I y más Apuntes en PDF de Fisioterapia solo en Docsity!
BIOESTADÍSTICA
Ciència de la recollida, l’organització,el resum i l'anàlisi de dades. Obtenció d’inferències a partir d’un volum de dades quan s’examina només una part d’aquestes.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Conjunt de tècniques que permeten resumir i presentar de forma clara i concisa les dades. L’objectiu fonamental és descriure i analitzar les característiques d'un conjunt de dades, de manera que es representen gràficament i s’inclouen uns paràmetres que resumeixen les dades en uns números claus.
Pot referir-se a l'observació de tots els elements d'una població (observació exhaustiva) o a la descripció dels elements d'una mostra (observació parcial).
Estadística inferencial:
Està fonamentada en els resultats obtinguts de l'anàlisi d'una mostra de població, per tal d'induir o inferir el comportament o característica de la població, d'on procedeix, és a dir, ens permet generalitzar les dades d’una mostra a un nombre més gran d’individus.
Si apliquem les mesures descriptives que hem usat amb la mostra sobre l’univers de la població ens trobem un cert marge de error, això significa que el valor de la mesura calculada per a la mostra, oscil·la dins de cert límit de confiança, (d’encertar) que generalment el situem en un 95 a 99% dels casos.
Població i mostra:
Població : És el conjunt sobre el que estem interessats d’obtenir conclusions (inferència).
Mostra: És un subconjunt de la població al que tenim accés i sobre el que realment fem les observacions (medicions). El mostreig és la selecció d’una part dels individus de la població.
El mostreig millora la factibilitat de l’estudi, disminueix els costos de la investigació i augmenta la precisió.
Tipus de mostreig:
Mostreig probabilístic:
- Aleatori simple
- Aleatori estratificat
- En etapes múltiples. Conglomerats
- Sistemàtic
Mostreig no probabilístic:
- Accidental
- Quotes
- Voluntaris
- Bola de neu
Recerca:
- Definir clarament l’objecte de recerca: què ens encurioseix (ens ha d’emocionar).
- Cercar que se’n sap del tema: Estat de l’Art (ens evitarà el ridícul i ens ajudarà a definir).
- Definir les característiques que volem estudiar de la població/mostra en variables tangibles (pensar en atributs mesurables, millor quantitatius).
- Decidir on trobar-ho: Registres o enquesta (Buscar dades existents o preparar sistema de recollida).
- Establir escales de mesura de les variables (Definir les classes i el nivell de detall de les variables).
- Recollir dades en matrius ordenades (TIC).
Tipus de variables:
Una variable és el que s’està observant o mesurant. Hi han diferents tipus de variables:
Variables categòriques :
Nominals : Valors classificatoris en les que s’assigna un nom sense que existeixi un ordre entre elles. (per exemple la llista de assignatures de la universitat, no tenen cap ordre). Hi han 2 tipus:
- Dicotòmiques: Sexe, malalt /no malalt, Fuma/No fuma.
- Policotòmiques: Grup sanguini, estat civil,Raça, Religió.
Ordinals: Hi ha un ordre entre categories, ja sigui creixent o decreixent, i les diferències entre categories poden no ser iguals. (Molt bé/bé/regular/malament/molt malament,grups d’edat,Sempre/sovint/a vegades/mai ,Lleu/Moderat/greu.
Variables quantitatives:
Discretes: Són les que només poden prendre valors que siguin números sencers. (Nº d’ingressos en urgències, Nº de leucòcits / mm3, Úlceres decúbit).
Contínues: Són les que poden prendre qualsevol valor d’un interval determinat. Resultat de mesurar amb una escala mètrica. Tenen tants decimals com permeti la precisió de l’aparell de mesura.( Nivell de glucosa en sang, Pressió arterial sistòlica, Talla).
Problemes:
1- Classifiqueu en variables contínues o discretes:
- Habitants /Km
- Leucocits/camp
- Densitat de diferents mostres del mateix líquid
- Nombre de figues de diferents figueres
- Velocitat dels cotxes que passen per l’AP
- Notes d'examen final del curs
- Pes dels nadons
2- En un control de qualitat en la fabricació de taps de plàstic, s’analitzen 20 taps a l’atzar de cada capsa (100 unitats). S’inspeccionen 20 capses i es troben els següents taps defectuosos:
- Dibuixar la taula de freqüències absolutes, freqüències relatives,freqüències acumulades, percentatges i percentatges acumulats:
Variables contínues Variables discretes Densitat de diferents mostres del mateix líquid Habitants/Km Velocitat dels cotxes Leucocits/camp Notes d’examen de final del curs Nº de figues de diferents figueres Pes dels nadons
Taps defectuosos
Nº de taps defectuosos
FA FR FAC P % P%
Acumulat 0 3 0,15 0,15 15% 15% 1 4 0,2 0,35 20% 35% 2 6 0,3 0,65 30% 65% 3 2 0,1 0,75 10% 75% 4 3 0,15 0,90 15% 90% 5 0 0 0,90 0% 90% 6 0 0 0,90 0% 90% 7 1 0,05 0,95 5% 95% 8 0 0 0,95 0% 95% 9 1 0,05 1 5% 100% N 20 1 1 100% 100%
Estadístics de tendència central:
Ens informen del “centre” o valor representatiu mig de les dades.
Notació que s’utilitza a estadística:
- X = Valor d’una variable per un individu concret.
- = Mitjana de “x”
- N= Número d’individus d’una mostra.
- Σ = Sumatori d’una variable.
Tipus de mesures:
Mitjana aritmètica: Suma de tots els valors dividida pels casos.
Exemple: Si volem obtenir la mitjana d'edat d'una família de cinc membres de 50, 45, 20, 16 i 14 anys , respectivament s'han de sumar aquests valors :
50+45+20+16+14= 145
i dividir aquest valor pel nombre d'elements de la família (5):
145/5 = 29
En les taules de freqüències: suma dels productes dels valors per les seves fr. i dividit pel total de fr.
Mediana: S’ordenen les dades de menor a major, la mediana és “l’individu central”. (divideix la mostra en dues parts iguals). El 50% dels CASOS estan per sobre i el 50% per sota. També és una mesura de posició.
Si la distribució és SENAR la mediana és el número central. Si la distribució és PARELL la mediana és la mitjana aritmètica dels dos valors centrals.
Moda: És el valor mes freqüent, el més repetit. Pot haver més d’una moda ( bimodal ). És útil en variables qualitatives ordinals.
Exemple de com calcular la Variància:
Calcular la variància de la distribució:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Primer calculem la mitjana:
Després fem la operació:
Si tenim una taula de freqüències, ho fem de la següent manera:
Tenim la següent taula amb les alçades de 14 estudiants. Calcula la Variància.
Variable Freqüència Absoluta Freqüència Acumulada 1,20 1 1 1,21 4 5 1,22 4 9 1,23 2 11 1,24 1 12 1,25 2 14
Primer calculem la mitjana:
Després calculem la variància:
^1 ,^20 ^1 ^1 ,^21 ^4 ^1 ,^22 ^4 ^1 ,^23 ^2 ^1 ,^24 ^1 ^1 ,^25 ^2
0 , 00022 14
( 1 , 20 1 , 22 )^2 1 ( 1 , 21 1 , 22 )^2 4 ( 1 , 22 1 , 22 )^2 4 ( 1 , 23 1 , 22 )^2 2 ( 1 , 24 1 , 22 )^2 1 ( 1 , 25 1 , 22 )^2 (^2)
Desviació estàndard o típica: És la mitjana quadràtica de llunyania dels punts de la
mostra respecte de la mitjana, és a dir l’arrel quadrada de la variància.
Indica la desviació mitjana dels punts respecte la mitjana. L’arrel 2 torna els valors a l’escala original. La desviació estàndard o típica es representa per σ.
Exemple de com calcular la Desviació Estàndard o típica:
Calcular la desviació estàndard de la distribució:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Primer calculem la mitjana:
Després calculem la Desviació estàndard:
Estadístics de dispersió
Coeficient de variació: És una mesura no sotmesa als valors de les dades que ens indica la dispersió de dues mostres independentment dels valors que continguin. És el quocient entre la Desviació Típica o estàndard i la mitjana.
Amb aquest coeficient eliminem l’efecte de la mesura de les dades.
Ens permet comparar la variabilitat de dues distribucions mesurades en escales diferents.
2
Problemes
1- S’ha mesurat la pressió arterial sistòlica a 7 pacients: Calcula la mitjana, la variància i la desviació típica.
100, 110, 120, 130, 140, 135, 115 mmHg.
Mitjana:
Variància:
Desviació estàndard o típica:
2- Quan diem que un individu amb una puntuació igual o superior a 20 en un examen d’accés a una universitat ocupa el percentil 85 d’una distribució, volem indicar: a) el 85% dels individus tenen puntuacions iguals o superiors a 20 b) de cada 100 subjectes, 85 tindran una puntuació igual a 20 c) el 15% tenen puntuacions superiors a 20. d) el 15% tenen puntuacions inferiors o iguals a 20 3- En un grup de 500 persones amb edat mitjana de 65 i mediana de 70, es cert que: a) L’edat més freqüent és 70. b) La meitat de la mostra tenen 70 a. ó menys c) La meitat de la mostra tenen 65 a. ó menys d) El 50% de la mostra tenen entre 65 y 70 anys e) El 68% de la mostra tenen entre 65 y 70 anys
( 100 121 , 42 ) ( 110 121 , 42 ) ( 120 121 , 42 ) ( 130 1217 , 42 ) ( 140 121 , 42 ) ( 135 121 , 42 ) ( 115 121 , 42 ) 176 , 52 2 2 2 2 2 2 2 2
x
^2
Representació Gràfica:
Variables Categòriques:
Diagrama de barres:
Diagrama de sectors:
Tija i fulles:
Polígon de freqüències:
Diagrames de caixa:
Histograma
Gran nombre d’observacions. No cal veure els individus. Visualitza en conjunt. Eixos: X = classes. Y = freqüència. Mostra la simetria, el centre i la dispersió. Les classes han de tenir la mateixa amplada (no sempre). Han de cobrir tota l’escala de valors. Decidirem el nombre de classes en funció del interès que ens ofereixi el detall.
Estadística bivariant:
Descripció conjunta de 2 variables, una variable categòrica i una variable quantitativa. Dins de la variable categòrica hi han 2 variables, i dins de la variable quantitativa hi han 2 variables. Per fer estadística bivariant, s’han de presentar els resultats en taules de contingència. Les categories d’una variable queden expressades en el marge esquerre i les de l’altra en el marge superior. Les caselles del mig recullen les freqüències dels valors creuats, i al final s’inclou una fila i una columna amb els totals que s’anomenen distribucions marginals.
Exemple de taula de contingència
Se sorteja un viatge a Roma entre els 120 millors clients d'una agència d'automòbils. D'ells, 65 són dones, 80 estan casats i 45 són dones casades. Es demana:
1- Quin serà la probabilitat que li toqui el viatge a un home solter? 2- Si de l'afortunat se sap que és casat, quin serà la probabilitat que sigui una dona?
Dos variables categòriques:
Una variable categòrica i una quantitativa:
Dues variables quantitatives:
Diagrama de dispersió: Visualitza la co-variablitat entre dues variables aleatòries quantitatives.
b) Fer un diagrama de barres de les freqüències absolutes i dibuixar el polígon de freqüències:
0 2 4 6 8
Nota = 0
Nota = 1
Nota = 2
Nota = 3
Nota = 4
Nota = 5
Nota = 6
Nota = 7
Nota = 8
Nota = 9
Alumnes
Alumnes
PROBABILITAT
Si mantenim un cotxe a una determinada velocitat durant un determinat temps ens desplaçarem la mateixa distància sempre que mantinguem les mateixes rodes i tipus de terra: ÉS UNA EXPERIÈNCIA DETERMINISTA.
Si llencem una moneda a l’aire no podem assegurar si sortirà cara o creu: ÉS UNA EXPERIÈNCIA ALEATÒRIA.
Situacions DETERMINISTES:
- Experiment físic o químic: Dona lloc a un resultat cert o segur, que repetit en igualtat de condicions, obtenim sempre el mateix resultat. Situacions ALEATÒRIES:
- Repetibles indefinidament.
- El resultat pertany al conjunt de resultats possibles.
- Impossible de predir el resultat en cada succés.
- No tots els homes del mateix pes/edat tenen=TA.
Espai mostral d’esdeveniments:
És el conjunt format per tots els possibles resultats d’un experiment aleatori. És designa per E.
Tipus d’Esdeveniments:
ESDEVENIMENT elemental ESDEVENIMENT impossible ESDEVENIMENT segur ESDEVENIMENT contrari o complementari (Home i dona són contraris o complementaris) ESDEVENIMENT incompatibles o disjunts (Home i dona són incompatibles o disjunts).
