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Unidad 6
Movimiento ondulatorio
Física 2º BAC
1. INTRODUCCIÓN
Si colocamos un corcho en la superficie el estanque observamos que, cuando es alcanzado por la onda, oscila subiendo y bajando en torno a su posición de equilibrio, pero no se desplaza. Si pintamos un punto en la cuerda, observamos que este oscila en torno a una posición central, pero no se desplaza a lo largo de la cuerda. En estos hechos se pone de manifiesto que no hay transporte de materia, pero sí de cantidad de movimiento y de energía. Este tipo de transmisión de energía se denomina movimiento ondulatorio, y la perturbación propagada se denomina onda. Podemos decir que el movimiento ondulatorio es la propagación de una oscilación a través de un medio, con transporte de energía, pero no de masa. Debido a las fuerzas que ligan las partículas de la materia, la vibración de un punto material de un medio elástico hace vibrar a los puntos vecinos, propagándose la vibración a través del medio. Pensemos en varias bolas de billar que están en contacto formando una línea recta. Si a la primera bola le damos un golpe en la dirección y sentido de las demás, vemos que la perturbación avanza a lo largo de la fila, siendo transmitida a la última. Cuando arrojamos una piedra a un estanque, observamos unos círculos concéntricos que se propagan por la superficie del agua. Cuando agitamos una cuerda por un extremo, observamos que la agitación se transmite a lo largo de la cuerda. Tanto en un caso como en otro se generó una perturbación que fue transmitida a otros puntos del medio.
1. INTRODUCCIÓN
Según la dirección de vibración y la dirección de propagación: o Longitudinales. La dirección de la vibración coincide con la dirección de la propagación. Por ejemplo: el sonido, las bolas de billar... o Transversales. La dirección de la vibración y la de la propagación son perpendiculares. Por ejemplo: las ondas de un estanque, las ondas que se propagan en una cuerda...
1.1 Tipos de ondas
Se puede hacer una clasificación de las ondas atendiendo a distintos criterios. Según el tipo de energía que propagan, las ondas pueden ser: o Mecánicas o materiales. Transportan energía mecánica y necesitan de un medio material para propagarse. Por ejemplo: el sonido, las ondas en una cuerda... o Electromagnéticas. Transportan energía electromagnética y no necesitan de un medio material para propagarse, ya que no hay partículas que oscilan, sino que consisten en campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Por ejemplo: la luz, los rayos X...
1. INTRODUCCIÓN
Según el número de dimensiones en que se propaga la energía: o Unidimensionales. Cuando la energía se propaga en una sola dirección, a lo largo de una línea. Por ejemplo: las que se propagan en una cuerda. o Bidimensionales. Cuando la energía se propaga en un plano. Por ejemplo: las que se propagan en la superficie del agua. o Tridimensionales. Cuando la energía se propaga en las tres dimensiones del espacio. Por ejemplo: el sonido, la luz... Las ondas armónicas son las que tienen su origen en las perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un movimiento armónico simple.
1.1 Tipos de ondas
2. MAGNITUDES QUE CARACTERIZAN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO
El número de onda (k) representa el número de longitudes de onda que hay en una longitud de 2π metros. El valor que alcanza la perturbación, esto es, la distancia que hay desde la posición de equilibrio hasta la onda, se denomina elongación. La amplitud (A) es la máxima elongación con la que vibran las partículas.
3. ONDAS ARMÓNICAS
Vamos a obtener la ecuación de una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje x en el sentido positivo y que la vibración asociada al movimiento armónico simple tiene lugar en la dirección del eje y. Para esto vamos a tener en cuenta el movimiento ondulatorio que aparece en una cuerda tensa y sujeta de uno de sus extremos, a la que le damos un golpe vertical hacia arriba, volviendo al punto de partida. En el instante t= 0, el impulso empieza a alcanzar la partícula sita en x= 0, la cual vibra con un M.A.S. que tiene por elongación la dada por la ecuación: 𝑦 0, 𝑡 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝜛 · 𝑡 Al cabo de un tiempo t’, el impulso llega a la partícula sita en x, que empieza a vibrar, con respecto a la partícula sita en x= 0, con un atraso de t’ segundos, y su elongación es la que tenía la partícula sita en x= 0 t’ segundos antes: 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑦 0, 𝑡 − 𝑡′ = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝜛 · 𝑡 − 𝑡ᇱ
3. ONDAS ARMÓNICAS
Si la perturbación viaja a la velocidad v, podemos escribir que: 𝑣 =
𝑡′ ⟶^ 𝑡
Sustituyendo en la expresión anterior: 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝜛 · 𝑡 −
𝑣 =^ 𝐴^ ·^ 𝑠𝑒𝑛^ 𝜛^ ·^ 𝑡^ −^ 𝜛^ ·^
𝑇 ·^
Teniendo en cuenta que: 𝑣 =
𝑇 ⟶^ 𝜆^ =^ 𝑇^ ·^ 𝑣
Se puede escribir que: 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝜛 · 𝑡 −
Siendo 2π/λ el llamado número de onda, simbolizado por k. Con esta nueva notación resulta que la ecuación para una onda que se propaga en el sentido positivo del eje x es: 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜛 · 𝑡 − 𝑘𝑥)
3. ONDAS ARMÓNICAS
Si la onda se propaga en el sentido negativo del eje x, la velocidad es negativa y la ecuación de onda es: Si en el instante inicial en que empezamos a contar el tiempo, t= 0, la perturbación en el foco ya posee fase inicial (φ 0 ), la ecuación de onda queda de la forma: De igual forma que en el M.A.S., se puede utilizar la función coseno para describir la perturbación. Observando la ecuación de onda obtenida, se ve que esta depende de dos variables, x y t. Si en la función de onda fijamos el tiempo t, la ecuación nos proporciona la elongación (y) de todos los puntos del eje x para ese instante de tiempo. Es como si hiciéramos una fotografía de la onda en ese instante. Para una longitud λ se repite la misma situación física. Si en la función de onda fijamos la posición x, la ecuación nos proporciona la elongación de la partícula sita en la posición x a lo largo del tiempo. Es como si hiciéramos sucesivas fotos a un punto concreto de la onda. Al cabo de un tiempo T (periodo), el punto de la onda volvería a repetir la misma situación física. Vemos que las ondas armónicas son doblemente periódicas, en el tiempo, con una periodicidad temporal T, y en el espacio, con una periodicidad espacial λ.
3. ONDAS ARMÓNICAS
Ejemplo 1 Para una onda transversal que se propaga a lo largo del eje x, según la ecuación y(x, t)= 3 sen(2,5π · t – 0,5π · x) (m), calcula: a) La amplitud, el periodo, la frecuencia, el número de onda, la longitud de onda y la velocidad de propagación. b) La elongación correspondiente a los puntos x= 0 m, x= 1 m, x= 2 m, x= 3 m y x= 4 m, en el instante t= 0 s. c) La diferencia de fase, en un instante dado, entre los estados de vibración de dos puntos de la onda separados por una distancia de 1 m, 2 m, 3 m y 4 m. d) Haz la representación gráfica de la onda en el instante t= 0 s. e) La elongación correspondiente a los puntos x= 0 m, x= 1 m, x= 2 m, x= 3 m y x= 4 m, en el instante t= 1,2 s, y haz la representación de la onda para este instante.
4. ENERGÍA E INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Cuando una onda llega a un punto, este empieza a vibrar y adquiere energía cinética. Simultáneamente, al desplazarlo de su posición de equilibrio, adquiere energía potencial. El movimiento ondulatorio no transporta materia, solo transporta energía y cantidad de movimiento de un punto a otro contiguo. Considerando ondas armónicas, cada partícula posee energía cinética y energía potencial elástica. 𝐸் = 𝐸 + 𝐸 =
· 𝑚 · 𝑣௩^ ଶ^ ó+
𝑑𝑡 =^ 𝐴^ ·^ 𝜔^ ·^ 𝑐𝑜𝑠^ 𝜛^ ·^ 𝑡^ ±^ 𝑘𝑥^ +^ 𝜑^ =^ 𝜔^ ·^ 𝐴
La energía de una partícula será solo cinética en la posición de equilibrio, cuando la elongación (y) es cero. La energía de una partícula será solo potencial en los puntos de máxima elongación. Para cualquier otra posición de vibración, la partícula tiene tanto energía cinética como potencial. La energía total que transporta una onda armónica es constante, y es función del cuadrado de la frecuencia, del cuadrado de la amplitud y de la masa de las partículas que vibran. 𝐸் =
2 ·^ 𝐾^ ·^ 𝐴
2 ·^ 𝑚^ ·^ 𝜔
2 ·^ 𝑚^ ·^
𝑇ଶ^ ·^ 𝐴
4.1 Energía de una onda armónica
4. ENERGÍA E INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
Se denomina intensidad (I) de una onda en un punto a la energía que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda en la unidad de tiempo. 𝐼 =
En el Sistema Internacional se mide en J s-1^ m-2, equivalente a W m-2.
4.2 Intensidad
En el caso de ondas unidimensionales, tales como la de un resorte o una cuerda, las ondas se propagan en una sola dirección del espacio y, si el medio es elástico, no se disipa energía. El frente de onda es plano, de manera que no varía el número de partículas afectadas por la perturbación. Para una onda plana, la intensidad no varía de un punto a otro si no existe amortecimiento.
4. ENERGÍA E INTENSIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
En una onda esférica, toda la energía que atraviesa la superficie esférica de radio R 1 en la unidad de tiempo atraviesa posteriormente la esfera de radio R 2 (R 2 > R 1 ) en el mismo tiempo. La intensidad en los puntos situados a una distancia R 1 del foco será: 𝐼ଵ =
4 𝜋𝑅ଵ^ ଶ^ · 𝑡
La intensidad en los puntos situados a una distancia R 2 del foco será: 𝐼ଶ =
4 𝜋𝑅ଶ^ ଶ^ · 𝑡
Dividiendo miembro a miembro nos queda: 𝐼ଵ 𝐼ଶ^ =^
𝑅ଶ^ ଶ
𝑅ଵ^ ଶ^
→ 𝐼ଵ · 𝑅ଵ^ ଶ^ = 𝐼ଶ · 𝑅ଶ^ ଶ^ = 𝑐𝑡𝑒
La intensidad disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia al foco emisor. En el primer caso la energía se reparte entre las partículas que forman el frente de onda de radio R 1 , y en el segundo caso la energía se reparte entre las que forman el frente de onda de radio R 2 , que es mayor.
4.2 Intensidad
5. FENÓMENOS DE INTERFERENCIA
Puede suceder que dos o más ondas producidas en focos diferentes se propaguen simultáneamente en un mismo medio, coincidiendo en algunos de sus puntos. En estos puntos en los que coinciden, las ondas superponen sus efectos, continuando después sin modificación alguna. La superposición de dos o más ondas en un punto se conoce como interferencia. Se comprueba experimentalmente que la perturbación resultante en cada punto obedece al principio de superposición de ondas. En el año 1753, Daniel Bernoulli, realizando una investigación con las ondas sonoras enunció el principio de superposición: “Un punto de un medio resulta alcanzado simultáneamente por dos ondas que se propagan por él experimenta una vibración que es la suma de las que experimentaría si fuese alcanzado por cada una de las ondas por separado”. Dos ondas al sumarse pueden dar lugar a una onda de mayor amplitud que las iniciales. Se dice que la interferencia es constructiva. En el caso de que la amplitud resultante sea más pequeña que las amplitudes iniciales se dice que la interferencia es destructiva. El fenómeno de interferencia se produce tanto en ondas que se propagan en medios materiales como en ondas electromagnéticas.
5.1 Interferencias
5. FENÓMENOS DE INTERFERENCIA
5.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes
Dos ondas son coherentes cuando la diferencia de sus fases es constante a lo largo del tiempo o tienen la misma fase. Vamos a estudiar la interferencia de dos ondas que, además de ser coherentes, tienen la misma amplitud, frecuencia y longitud de onda. Supongamos que las ondas se producen en los focos F 1 y F 2 con la misma frecuencia. El punto P donde queremos estudiar la interferencia dista x 1 metros de F 1 y x 2 metros de F 2. El punto P está sometido en un instante determinado a dos perturbaciones y 1 e y 2. 𝑦ଵ = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥ଵ) 𝑦ଶ = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥ଶ) Por el principio de superposición: 𝑦 = 𝑦ଵ + 𝑦ଶ = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥ଵ + 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥ଶ) Teniendo en cuenta la transformación de la suma de dos senos en un producto de razones trigonométricas: 𝑠𝑒𝑛 𝑎 + 𝑠𝑒𝑛 𝑏 = 2 · 𝑠𝑒𝑛
2 ·^ 𝑐𝑜𝑠^
5. FENÓMENOS DE INTERFERENCIA
5.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes
2 ·^ 𝑐𝑜𝑠^
Por similitud con y= A · sen(ω · t – k · x), y como cos(α)= cos(-α), resulta que: 𝐴 = 2𝐴 · 𝑐𝑜𝑠
2 = 2𝐴^ ·^ 𝑐𝑜𝑠^
Como Ar es la amplitud resultante, podemos escribir que: 𝑦 = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛 𝜔 · 𝑡 − 𝑘 ·
La onda resultante tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas que interfieren. La amplitud de la onda es variable, pues depende de la diferencia entre las distancias de los focos al punto P.
5. FENÓMENOS DE INTERFERENCIA
5.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes
Cuando la interferencia es constructiva las amplitudes se suman. Para que se produzca una interferencia constructiva es necesario que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias del punto a los focos sea igual a un múltiplo entero de la longitud de onda. A los puntos en los que se produce una interferencia constructiva se les llama vientres. 𝑘 · 𝑥ଶ − 𝑥ଵ = 2𝑛𝜋 → 𝑥ଶ − 𝑥ଵ = 2 𝑛𝜋 𝑘 Como k= 2π/λ, resulta que: 𝑥ଶ − 𝑥ଵ = 𝑛 · 𝜆 Interferencia constructiva La diferencia de fase entre y 1 e y 2 , como ya sabemos es: 𝛿 = 𝜑ଵ − 𝜑ଶ = 𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥ଵ − (𝜔 · 𝑡 − 𝑘 · 𝑥ଶ) = 𝑘 · 𝑥ଶ − 𝑥ଵ Cuando 𝛿 = 2𝑛𝜋 hay concordancia de fase y la interferencia es constructiva, por lo que: 𝐴 = 2𝐴 · 𝑐𝑜𝑠 𝑘 · 𝑥ଶ − 𝑥ଵ 2 = 2𝐴^ ·^ 𝑐𝑜𝑠^ 𝛿 2 = 2𝐴^ ·^ 𝑐𝑜𝑠^ 2 𝑛𝜋 2 = 2𝐴^ · c𝑜𝑠^ 𝑛𝜋 𝐴 = ±2𝐴
6.1 Principio de Huygens
El principio de Huygens establece que todo punto alcanzado por una onda se convierte en un nuevo foco emisor de ondas secundarias de igual velocidad y frecuencia que la onda inicial. La superficie envolvente de todas ellas constituye un nuevo frente de ondas. Un frente de onda representa todos los puntos de una onda que en un instante determinado tienen el mismo estado de vibración, estando en concordancia de fase. Se denominan rayos a las rectas que indican la dirección de propagación del frente de onda. Estas rectas son perpendiculares al frente de onda en todos sus puntos.
6. PRINCIPIO DE HUYGENS. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
6.2 Reflexión y refracción
Cuando un movimiento ondulatorio que se propaga por un medio alcanza la superficie de separación de otro medio de distinta naturaleza, parte de la energía que lleva la onda puede pasar al segundo medio, cambiando la dirección de la propagación (refracción), y otra parte de la energía puede ser devuelta al medio de procedencia, cambiando también la dirección de propagación (reflexión). Reflexión Con el nombre se reflexión se conoce el cambio de dirección de propagación que una onda experimenta cuando llega a la superficie de separación de dos medios, no cambiando de medio. El ángulo que forma el rayo incidente de la onda con la normal a la superficie reflectora se denomina ángulo de incidencia (𝚤̌), y el ángulo que forma la normal con la dirección que sigue el rayo reflejado se denomina ángulo de reflexión (𝑟̌). Experimentalmente se comprueba que: o El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están el mismo plano. o El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. 𝚤̌ = 𝑟̌
6. PRINCIPIO DE HUYGENS. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
6.2 Reflexión y refracción
Refracción Con el nombre de refracción se conoce el cambio de dirección de propagación que una onda experimenta cuando pasa de un medio a otro. El ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la superficie de separación de los dos medios se denomina ángulo de incidencia (𝚤̌), y el ángulo que forma la normal con el rayo refractado se denomina ángulo de refracción (𝑟̌). Experimentalmente se comprueba que: o El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en un mismo plano. o El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo refractado es una constante, pues el cociente entre las velocidades es constante al ser estas constantes. Este enunciado constituye la ley de Snell. 𝑠𝑒𝑛 𝚤̌ 𝑠𝑒𝑛 𝑟̌ =^
𝑣ଶ^ =^ 𝑛ଶଵ
El cociente entre v 1 y v 2 es el llamado índice de refracción del medio dos con respecto al medio uno, que se designa como n 21.
6. PRINCIPIO DE HUYGENS. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
6.2 Reflexión y refracción
Refracción Para el caso de ondas electromagnéticas se define el índice de refracción absoluto (n) de un medio material transparente como: 𝑛 =
Siendo c la velocidad de la luz en el vacío, que es la misma para las distintas longitudes de onda, y v la velocidad de la luz en ese medio. Como c siempre es mayor que v, n siempre es mayor que la unidad. En los medios dispersivos el índice de refracción depende de la longitud de onda (λ) de la radiación luminosa, ya que la velocidad de la luz en un medio dispersivo (v) depende de la longitud de onda (λ). La frecuencia (f) depende del foco emisor, siendo independiente del medio material en el que se propaga. En función de los índices de refracción, la ley de Snell viene dada por: Si n 2 > n 1 , el sen 𝚤̌ > sen 𝑟̌, y el rayo refractado se acerca a la normal.
𝑠𝑒𝑛 𝑟̌ =^
6. PRINCIPIO DE HUYGENS. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
6.3 Polarización
En las ondas transversales, las partículas pueden vibrar en cualquier plano perpendicular a la dirección de propagación. La polarización de una onda, en su sentido más amplio, consiste en limitar de algún modo la forma libre de vibración de las partículas del medio. Si se fuerza a que las vibraciones se produzcan en un solo plano, se tiene una onda polarizada plana. Existen otros tipos de polarización como la circular o la elíptica. Se llama plano de polarización al formado por la dirección de propagación y la dirección de vibración. En las ondas longitudinales no tiene sentido hablar de polarización, ya que la dirección de vibración coincide con la de propagación y no cumplen la condición de que estas direcciones sean perpendiculares. La polarización solo se puede realizar en ondas transversales.
6. PRINCIPIO DE HUYGENS. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
6. PRINCIPIO DE HUYGENS. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
6.4 Difracción
El sonido emitido detrás de una esquina puede oírse, aunque no veamos el foco emisor. Este fenómeno es característico del movimiento ondulatorio, no pudiendo ser explicado con el concepto de partícula. La difracción es la desviación en la propagación rectilínea de las ondas cuando estas atraviesan una abertura o pasan próximas a un obstáculo. Si la abertura es de tamaño superior a la longitud de onda, las ondas se propagan siguiendo la dirección rectilínea de los rayos que parten de la fuente. Si la abertura es de tamaño comparable a la longitud de onda, los rayos cambian su dirección al llegar a ella. El principio de Huygens explica el fenómeno al considerar que el orificio se convierte en un nuevo centro emisor de ondas, permitiendo a la onda propagarse detrás de un obstáculo, o rodear objetos y propagarse detrás de ellos.
7. EL SONIDO
7.1 El sonido y velocidad de propagación del sonido
Las ondas sonoras se generan mediante la propagación de compresiones y dilataciones de las partículas del medio elástico por el que se desplazan. Se llaman ondas de presión y son ondas longitudinales. La velocidad del sonido es independiente de la fuente sonora, pero depende de la naturaleza del medio por el cual se propaga. La velocidad es mayor en los sólidos que en los líquidos y en estes, mayor que en los gases. La velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 340 m s-1^ a una temperatura de 20 ºC. Velocidad en sólidos Velocidad en líquidos Velocidad en gases 𝑣 = 𝛾𝑃 𝑑 =^ 𝛾𝑅𝑇 𝑣 = (^) 𝑀 𝑄 𝑣௦ = (^) 𝑑 𝐸 𝑑 γ=coeficiente adiabático (en el aire, γ= 1,4) P= Presión del gas (Pa) R= constante de los gases ideales T= temperatura absoluta (K) M= Masa molar del gas d= densidad del gas (kg m-3) Q= módulo de compresibilidad del liquido (Pa). d= densidad del líquido (kg m-3) E= módulo de Young o elasticidad de volumen (Pa) d= densidad del sólido (kg m-3)
7. EL SONIDO
7.2 Cualidades del sonido
Desde el punto de vista fisiológico, podemos decir que el sonido es todo lo que oímos, pero desde el punto de vista físico, el sonido es una onda y, como toda onda, el sonido consiste en la propagación de una perturbación con transporte de energía. No todas las ondas sonoras son audibles para el oído. El oído humano solo detecta los sonidos con frecuencias comprendidas entre 20 y 20000 Hz. Tampoco todas las ondas sonoras son captadas de igual forma. El oído distingue entre distintos sonidos, clasificándolos de acuerdo con su intensidad, tono y timbre. a) Timbre Una misma nota musical, producida con la misma frecuencia e intensidad por instrumentos distintos, suena diferente. El timbre es la cualidad mediante la cual podemos distinguir dos sonidos de la misma intensidad y frecuencia emitidos por dos fuentes sonoras distintas. Esto se debe a que los sonidos no son puros, sino que son el resultado de varias ondas superpuestas a la onda fundamental y que se denominan armónicos o sobretonos. El resultado es una onda armónica pero no sinusoidal y, en consecuencia, aparecen ondas de distinta forma.
7. EL SONIDO
7.2 Cualidades del sonido
Ejemplo 3 Un altavoz tiene una potencia de 100 W. Calcula la intensidad de onda para distancias de 1 m, 10 m y 20 m y los correspondientes niveles sonoros. Dato: intensidad inicial mínima, Io= 10-12^ W m-2.
7. EL SONIDO
7.3 Contaminación acústica
Se denomina contaminación acústica a la producción de sonido y ruidos excesivos. El envejecimiento de una persona lleva asociado una pérdida gradual de la capacidad auditiva. La contaminación acústica provoca un adelanto de este proceso. El estado español está catalogado, según la Organización Mundial de la Salud (OMS) como uno de los países más ruidosos de Europa. Existe una normativa oficial sobre ruidos y contaminación acústica y las autoridades municipales tienen competencias en esta materia, pero el caso es que existe mucha permisividad en la sociedad y falta de concienciación. El límite recomendado como tolerable por la OMS es 65 dB durante el día, y de 55 dB por la noche.
8. EFECTO DOPPLER
El efecto Doppler consiste en el cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento de la fuente respecto al observador o del observador respecto a la fuente emisora, o por el movimiento de ambos. En estos casos, la frecuencia de las ondas observadas (f’) es distinta de la frecuencia de las ondas emitidas (f). La expresión que relaciona estas frecuencias, cuando el foco y el observador se mueven en la misma dirección, viene dada por la expresión: 𝑓′ 𝑓
Siendo v la velocidad de la onda en el medio en que se propaga, vo la velocidad del observador, y vf fa velocidad del foco emisor de ondas. El criterio de signos es: o Para vo el signo es positivo (+) si el observador se acerca al foco emisor, y negativo (-) si se aleja. o Para vf el signo es negativo (-) si el foco emisor se acerca al observador, y positivo (+) si se aleja. Si el observador se encuentra en reposo, vo = 0 m/s. Si el foco emisor permanece en reposo, vf = 0 m/s.
8. EFECTO DOPPLER
Ejemplo 4 La alarma de un edificio emite un sonido de 500 Hz. ¿Con qué frecuencia observará este sonido una persona que huye a la velocidad de 144 km h-1^ y el policía se acerca al edificio a la misma velocidad? Dato: v(sonido)= 340 m s-1. Ejemplo 5 La sirena de una ambulancia, que se mueve en línea recta con una velocidad de 35 m s-1, emite un sonido de 400 Hz. ¿Qué frecuencia escucha un motorista, que se mueve con una velocidad de 30 m s-1^ en la misma dirección y en sentido contrario, cuando a) se aproxima a la ambulancia; b) cuando se aleja de la ambulancia? Dato: v(sonido)= 340 m s-1.
