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Trabajo colaborativo de investigación de operaciones para el tema de cadenas de suministro tomando como tema de trabajo la distribución de gas natural vehicular desde los campos de producción hasta bogotá
Tipo: Ejercicios
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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 f(x) = 1.59 x + 425.
Producción Linear (Producción) Periodo (meses) Producción GN (GigaBTU) Ilustración 1 Grafica Histórico de Producción 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 200 400 600 800 1000 1200 f(x) = 1.5 x + 317.
Demanda Linear (Demanda) Periodo (meses) Demanda GNV (GigaBTU) Ilustración 2 Gráfica Histórico de Demanda
Evidenciamos plenamente un comportamiento cíclico de los parámetros cada 12 periodos que nos lleva a pensar que podemos llegar a una predicción del año siguiente (2016), pero a pesar que los periodos 5 y 9 son los menos productivos sugerimos que se deben incluir en la predicción pues son de vital importancia para generar confiabilidad en los resultados del pronóstico futuro y que pueda funcionar para el horizonte de planeación que la compañía elija, ahora para el modelo que se va a plantear también es necesario que no haya afectación evidente en el ciclo de comportamiento de los parámetros (capacidad de producción y demanda) y al tener una serie de datos no podríamos hacer el análisis obviando datos intermedios. Para la serie de datos de la producción lo mejor es dejar por fuera del pronóstico los periodos 1 y 2, que cotejan con la serie de datos los periodos de menor demanda. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 f(x) = NaN x + NaN
Demanda Linear (Demanda) Periodo (meses) Producción GN (GigaBTU) Ilustración 3 Grafica de pronóstico para la Demanda L4 T 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Producción Linear (Producción) Periodo (meses) Producción GN (GigaBTU) Ilustración 4 Grafica de pronóstico para la Producción L4 T
Estos valores fueron obtenidos con el pronóstico Holt-Winter evaluado en el modelo L4 T10 en los meses de marzo a diciembre, tal como fue solicitado por TGI, con su histórico de datos de los años 2001 a 2015. La tabla de resultados nos muestra los valores de la Producción y Demanda del año 2016 y serán utilizados como parámetros en el modelo algebraico para finalmente poder resolver en GAMS el caso de TGI obteniendo los valores de las variables según el criterio de optimización que corresponda. Tabla 1 resultados pronósticos Pronóstico 2016 Producción 1 696, 2 697, 3 598, 4 699, 5 691, 6 689, 7 414, 8 895, 9 896, 10 905, Pronóstico 2016 Demanda 1 215, 2 337, 3 207, 4 394, 5 475, 6 530, 7 806, 8 956, 9 999, 10 1195,
Ilustración 7 Modelo de red inicial con parámetros
Empezando con el nivel 0 tenemos nivel de producción Cusiana para el cual se hizo el pronóstico de producción para el año 2016 con el método de Holt-Winter para cada mes del año (el cliente lo solicita para los meses de marzo a diciembre). Las filas del diagrama representan los niveles de la cadena de suministro, el nivel 1 es el campo de producción Cusiana, los niveles 2 y 3 son gasoductos que llevan el gas del campo de producción Cusiana hacia Apiay y de Apiay hacia Bogotá. El último nivel son los puntos de distribución de gas natural vehicular en Bogotá. Las columnas del diagrama de red representan los meses del año o periodos t que van desde 1 hasta 10 asignados a los meses de marzo hasta diciembre respectivamente. El nivel 0 representa con flechas hacia el nivel 1 en cada periodo los arcos de producción con una producción de gas en GBTU/ft^3 calculada para cada mes (meses de marzo a diciembre). Cada punto del diagrama de red es llamado nodo y a este se le asignan 2 números separados por coma que representan el nivel y un mes del año. En el diagrama podemos ver flechas horizontales de derecha a izquierda de nodo a nodo llamadas I (^) t l que representan la cantidad de inventario en GBTU/ft^3 de gas en el nivel l al final del periodo t También vemos unas flechas verticales de arriba hacia abajo de nodo a nodo llamadas Xt l que representa la cantidad de gas enviado en GBTU/ft^3 del nivel l hacia el nivel siguiente l+1 en el periodo t Por último, vemos que desde el nivel 4 salen unas flechas verticales hacia un numero que representa la cantidad de gas demando en cada periodo en el nivel de distribución de Bogotá para el cual se hizo el pronóstico de demanda para el año 2016 con el método de Holt-Winter para cada mes del año (el cliente lo solicita para los meses de marzo a diciembre).
Empezamos identificando los parámetros y las variables con los que contamos para aplicar al modelo, no sin antes asignar el subíndice t para los 10 periodos en meses del año (marzo a diciembre) y el superíndice l para los niveles del proyecto que son nivel 1 campo de producción Cusiana, nivel 2 gasoducto Cusiana-Apiay, nivel 3 gasoducto Apiay-Bogotá y por último el nivel 4 distribución Bogotá. Y un nivel 0 de producción Cusiana. Parámetros bt Capacidad de producción en GBTU/ft^3 de gas en el periodo t en el nivel de producción Cusiana dt Cantidad de GBTU/ft^3 de gas de la demanda en el periodo t en el nivel de Distribución Bogotá pt Costo de una orden de Producción en el periodo t en US$ en el nivel de producción Cusiana ct l Costos de transportar un GBTU/ft^3 de gas del nivel l al nivel siguiente l+1 en el periodo t en US$
Xt l Cantidad de GBTU/ft^3 de gas enviado del nivel l hacia el nivel siguiente l+1 en el periodo t I (^) t l Cantidad de GBTU/ft^3 de gas inventario en el nivel l al final del periodo t X 1 2
2
3
4 = X 6 3
Restricción de Inventario al Inicio de ciclo en cada nivel Esta familia de restricciones nos dice que no debe haber cantidades de inventario en GBTU/ft^3 de gas para el periodo inicial cero de todos los niveles, es decir, para el inicio del ciclo en cada nivel el inventario es igual a cero. La ecuación (5) I 0 l = 0 , l = 1 , … , L I (^) 0 1 = 0 I (^) 0 2 = 0 I (^) 0 3 = 0 I (^) 0 4 = 0 No Negatividad Estas restricciones nos dicen que las Cantidad producida en GBTU/ft^3 de gas en el periodo t en campo de producción Cusiana, las cantidades de GBTU/ft^3 de gas enviado del nivel l hacia el nivel siguiente l+1 en el periodo t y las cantidades de inventario en GBTU/ft^3 de gas en el nivel l al final del periodo t son todos números reales positivos. Y (^) t ≥ 0 ; Xt l ≥ 0 ; It l ≥ 0
Finalmente podemos deducir que la función objetivo debe estar orientada a minimizar los costos de producción, transporte y almacenamiento del producto cumpliendo con los requerimientos del cliente y restricciones del modelo planteado. Las ecuaciones 1, 2 y 3 del conjunto de restricciones modelan el balance entre entrada, almacenamiento y salida en el nivel de Producción, inventario y distribución. Como tenemos los parámetros de los costos de producción, inventario y transporte resolvemos la función objetivo multiplicando cada uno de estos costos por las unidades de producto que los afectan en cada periodo y nivel. Es decir cantidad por costo y se suman los costos obtenidos para obtener el costo total. Min Z = p 1 y 1 + p 2 y 2 + p 3 y 3 + p 4 y (^) 4 + p 5 y 5 + p 6 y 6 + p 7 y 7 + p 8 y 8 + p 9 y 9 + p 10 y 10 +¿ c 1 1 x 1 1
Mes Giga BTU/ft (^3) de gas Producidos en nivel de producción Cusiana Marzo 696, Abril 697, Mayo 598, Junio 699, Julio 691, Agosto 0 Septiembre 414, Octubre 519, Noviembre 896, Diciembre 905, Tabla 2 Giga BTU/ft3 de gas producidos cada mes Cantidad de GBTU/ft^3 de gas enviado entre el nivel l y el nivel l+1 en cada mes t ( xt^ l ) Después de resolver el modelo en GAMS los resultados obtenidos de Giga BTU transportados entre el nivel l y el nivel l + 1 en cada mes es: Mes Giga BTU enviado de Campo de Producción Cusiana a gasoducto Cusiana-Apiay Giga BTU enviado de gasoducto Cusiana-Apiay a gasoducto Apiay-Bogotá Giga BTU enviado de gasoducto Apiay-Bogotá a sistema de distribución Bogotá Marzo (^) 215.5 215.5 215. Abril (^) 1178.6 337.1 337. Mayo (^) 598.2 207.2 207. Junio (^) 699.1 394.7 394. Julio (^) 691.5 475.9 475. Agosto (^) 0 530.6 530. Septiembre (^) 414,5 1636.4 806. Octubre (^) 519.9 126.7 956. Noviembre (^) 896.1 1000 1000 Diciembre (^) 905.9 1195.2 1195. Tabla 3 GBTU/ft3 de gas enviado entre el nivel l y el nivel l+1 en cada mes t Cantidad de GBTU/ft^3 de gas almacenados en el nivel l al final del mes t ( I (^) t l ) Después de resolver el modelo en GAMS los resultados obtenidos de Giga BTU almacenados en cada nivel l al final de cada mes t es: Mes Giga BTU almacenado al final del mes en Campo de Producción Cusiana Giga BTU almacenado al final del mes en gasoducto Cusiana-Apiay Giga BTU almacenado al final del mes en gasoducto Apiay-Bogotá Marzo 481.4 (^0 ) Abril (^0) 841.5 0 Mayo (^0) 1232.5 0 Junio (^0) 1536.9 0 Julio (^0) 1752.5 0 Agosto (^0) 1221.9 0
Septiembre (^0 0) 829. Octubre (^0) 393.2 0 Noviembre (^0) 289.3 0 Diciembre (^0 0 ) Tabla 4 GBTU/ft3 de gas almacenados en el nivel l al final del mes t Costo total en el que se incurre ( z ) El costo total aplicando el modelo de optimización para minimizar costos es: US$ 10’174.318. **Todos los valores resultado de GAMS se insertaron en la Ilustración 8 Modelo de red resultado de GAMS A continuación, se adjunta captura de pantalla del resultado de la programación en GAMS Ilustración 9 Evidencia resultados en GAMS
Si analizamos la ecuación de minimizar costos para el método algebraico no damos cuenta que podemos clasificar por ponderación los costos de mayor a menor de la siguiente manera:
