¡Descarga CAIS INFORME 2 y más Apuntes en PDF de Ciencia Política solo en Docsity!
Construcció i Anàlisi d’Indicadors Socials
Grau en Ciències Polítiques i de l’Administració
Exercici 2. Models de creixement i projecció de dades
1. Segons dades del INS, el darrer trimestre de 2011 459.000 persones estaven en llista d’espera per rebre una intervenció quirúrgica. El primer trimestre de 2013 el nombre de persones havia augmentat a 571.395 pacients. Suposant que les dades s’ajusten a un model lineal, estima quants pacients estaven en llista d’espera durant el tercer trimestre de 2013. En primer lloc, l’enunciat ens parla de trimestres com unitats temporals, per tant hem de tenir en comte que cada any te quatre trimestre i representen una unitat temporal. Comencem amb el darrer trimestre de 2011 i li atorguem el valor temporal 0, de la mateixa manera atorgarem el següents valors fins arribar al primer trimestre de 2013. A continuació fem la taula corresponent amb l’excel per tal d’obtenir l’equació lineal:
TRIMESTRE MOMENT TEMPORAL PACIENTS
4t 2011 0 459000 1r 2012 1? 2n 2012 2? 3r 2012 3? 4t 2012 4? 1r 2013 5 571395 2n 2013 6? 3r 2013 7?
Una altre opció per saber-ne la funció lineal consistiria en aplicar la fórmula corresponent:
y= a + bx yt+1 = yt + at
571395 + 1 = 459000 + a* 571396 = 459000 + a 571396 – 459000 = a 112396 = a a = 112396 / 5 a = 22479
Al obtenir la funció lineal podem calcular la línia de tendència de la forma següent:
TRIMESTRE MOMENT TEMPORAL PACIENTS
4t 2011 0 459000 1r 2012 1 481479 (459000 + 22479) 2n 2012 2 503958 (481479 + 22479) 3r 2012 3 526437 (503958 + 22479) 4t 2012 4 548916 (526437 + 22479) 1r 2013 5 571395 2n 2013 6 593874 (571395 + 22479) 3r 2013 7 616353 (593874 + 22479)
Com a conclusió afirmem que el nombre de persones en llista d’espera pel tercer trimestre del 2013 es de uns 616353 pacients
2. Quants pacients calcules que hi hagi en espera el primer trimestre de 2014 si no hi ha cap canvi de tendència?
Amb la fórmula del exercici anterior:
I tenint en comte que el darrer trimestre del 2010 equival al período temporal -4, apliquem la fórmula i substituïm:
Yt+1= 73 + (13,5) * (-4) = 19 Aleshores els dies d’espera el darrer trimestre de 2010 són 19.
5. Facebook ha disparat el nombre d’usuaris/àries en molt poc temps. El 2008 comptava amb 250 milions d’usuaris/àries, el 2009 amb 350, el 2010 amb 585 i el 2011 amb 800. Quin model de creixement creus que segueix el nombre d’usuaris/ àries? Justifica la resposta. Primer realitzarem una taula per veure a quin model de creixement s’ajusta millor:
ANY USUARI FACEBOOK (MILIONS)
DIFERÈNCIA QUOCIENT
2008 250 / /
2009 350 100 (350-250) 1,4 (350/250)
2010 585 235 (585-350) 1,67 (585/350)
2011 800 215 (800-585) 1,36 (800/585)
Mitjana: 183,3 147, Com a primera hipòtesis podem deduir que un model lineal no és ja que la diferència no dona el mateix resultat (en un model lineal la diferència sempre es la mateixa). Però encara no es del tot segur, per tant fem la fórmula de la taxa de creixement :
Aleshores calculem les taxes de creixement a partir de la taula anterior:
2008: TC= (350/250) – 1 = 0, 2009: TC= (585/350) – 1 = 0, 2010: TC= (800/585) – 1 = 0,
Aquestes taxes de creixement ens indiquen que s’apropa més a un model de creixement
exponencial, i podem comprovar a través d’aquesta fórmula
Model Exponencial
ANY UNITAT TEMPORAL USUARIS MODEL EXPONENCIAL 2008 0 250 250,
Yt+1= Yt * (1 + TC)TC= (Yt+1 / Yt) - 1Y^ t+1^ = Yt^ + at t
2009 1 350 369, (Yt+1= 250/1+0,477)^1 2010 2 585 545, (Yt+1=369,25/1+0,477) 1 2011 3 800 805, (Yt+1= 545,38*/1+0,477) 1
Com ha conclusió afirmem que el creixement de Facebook no correspon a un model lineal perquè el creixement entre les diferents mitats temporals oscil·la molt i no té una quantitat fixa. Per tant confirmem que el model de creixement d’aquesta red social es de caràcter exponencial.
6. Escriu l’equació del model de creixement d’usuaris/àries de Facebook que resulta del teu càlcul.
Yt+1= 250 * (1+0,47)t
7. Un cop hagis decidit quin és el model correcte, calcula quin és el nombre d’usuaris/àries que es pot preveure pel 2013 en el cas de mantenir-se la mateixa tendència. Tenint en comte que en el 2012 el moment temporal correspon a la unitat 4, en el 2013 pertoca la unitat 5:
Yt+1= 250 * (1+0,47)^5 = 1757, 28 Aleshores cap a l’any 2013 hi hauran 1757,28 milions d’usuaris participant a Facebook.
8. A quin any podrien assolir-se 2.500 milions d’usuaris/àries a nivell mundial?. Sabem que la fórmula per calcular el temps es aquesta:
Aleshores substituïm: Log(2500 / 250) / Log (1477)= 5,9. Es a dir, que en el període temporal 6 a Facebook s’assoliran els 2500 milions al 2014.
Yt+1= Yt * (1 + TC)Log( Yt+1 / Yt) / Log(a) t
