Departamento de Matemática Aplicada
UNIVERSIDAD
DE MÁLAGA
E. T. S. de Ingenier´ıa Inform´atica
C´alculo para la computaci´on
1–9–2014, Segunda Convocatoria Ordinaria, curso 2013-14
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Es obligatorio entregar esta hoja debidamente cumplimentada.
Se deben justificar adecuadamente las respuestas.
No se puede usar l´apiz ni calculadora.
1. (Hasta 1.3 puntos) Factorice en Cy en Rel polinomio p(x) = x4
−2x2+ 15x+ 6
2. a) (Hasta 1.2 puntos) Exprese cos5θen t´erminos de cosenos de m´ultiplos de θy, utilizando la expresi´on
obtenida, calcule
Zπ/2
0
cos5θdθ
b) (Hasta 1 punto) Utilice el cambio de variable t= sen θpara hallar una primitiva de cos5θy util´ıcela
para calcular
Zπ/2
0
cos5θdθ
3. (Hasta 1.3 puntos) Determine una parametrizaci´on de la par´abola
y=x
4
T´engase en cuenta que la par´abola es tangente al eje OX en el punto (4,0) y, por simetr´ıa, tangente al
eje OY en el punto (0,4).
4. (Hasta 1.3 puntos) Determine el punto de la curva (x−y)2
−8(x+y−2) = 0 m´as cercano al origen.
5. (Hasta 1.3 puntos) Utilice el cambio de variable u=y
xpara resolver la ecuaci´on diferencial
xy0
−y=2x3ey/x
y
6. (Hasta 1.3 puntos) Utilizando el polinomio de Taylor de menor orden posible de la funci´on f(x) = log x,
desarrollado en x0= 1, aproxime log 1.2 con un error menor que una mil´esima (exprese la aproximaci´on
como cociente de dos n´umeros naturales).
7. (Hasta 1.3 puntos) Obtenga la suma de la serie
∞
X
n=1
1
(2n−1)(2n+ 1)(2n+ 3)