Examen Parcial
Cálculo, Grupo D. 30 Noviembre 2015
Ejercicio 1
(2 pts)
Halla para qué valores de
x
se verica la siguiente inecuación
x3>|4x||x−1|.
Ejercicio 2
(1,5 pts)
Escribe la ecuación de la recta tangente a la función
f
en el punto
x0= 1
,
siendo
f(x) = 2 sen arctan x2.
Ejercicio 3
(2,5 pts)
Describe la imagen de la función
g(x) = log x2−2x+e2+ 1.
Además, calcula
l´ım
x→+∞
2
x2+ 1 log x2−2x+e2+ 1;
Comprueba que existe al menos una solución de la ecuación
2
x2+ 1 log x2−2x+e2+ 1= 1.
Ayuda
: Puedes utilizar los dos apartados anteriores.
Ejercicio 4
(1,5 pts)
Calcula el siguiente límite
l´ım
x→0x
tan x
sen x
x−tan x
Ejercicio 5
(2,5 pts)
Sea
f(x) = e−x
Halla, si existen,
f0(0)
,
f00(0)
,
f000(0)
y
f(n)(0)
para un cierto
n∈N
;
Halla el polinomio de Taylor de grado
3
en
0
de
f(x)
;
Halla el polinomio de Taylor de grado
6
en
0
de
g(x) = e−2x2−1
;
Recomendaciones
•
Medita y justica las respuestas.
•
Se aprecia el aseo del examen. Evita entregar respuestas con tachones.
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