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Trabajo presentado en el XVI Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología. Sociedad Colombiana de Ingenieros-Sociedad de Ingenieros del Quindío-Universidad del Quindío-Corporación Autónoma Regional del Quindío-Armenia 29, 30 y 31 de octubre de 2004
El contenido original ha sido ampliado y actualizado para su publicación en esta página. Última revisión: 30 de Noviembre de 2004
Resumen
La aplicación del hidrograma unitario en el cálculo de crecientes en cuencas homogéneas está muy difundida y tiene la ventaja de ser sencilla y razonablemente adecuada.
Una cuenca homogénea es la que tiene cuatro características típicas: Un cauce principal definido, pendiente uniforme del cauce y de las laderas, tipo y uso del suelo uniforme, y lluvias uniformemente repartidas sobre el área.
Estas características solamente se dan en microcuencas de montaña alta o en arroyos que nacen y descargan en terrenos planos; de resto, las cuencas de las corrientes naturales, quebradas y ríos, son cuencas no homogéneas.
El método que se expone consiste en dividir una cuenca no homogénea en “n” microcuencas homogéneas; a cada microcuenca se aplica el hidrograma unitario de manera convencional y se obtiene su hidrograma particular de creciente. Los hidrogramas particulares se transitan luego a lo largo de los tributarios y de la corriente principal utilizando un método de traslado y superposición; con este procedimiento se determinan hidrogramas de creciente a lo largo de los cauces de la corriente principal y de sus afluentes. El método permite la aplicación de lluvias individuales a las microcuencas particulares, o la aplicación de lluvias uniformes a zonas que tienen un régimen de lluvia semejante y que constan de varias microcuencas.
Este método ha sido elaborado por el autor durante varios años de investigación, trabajando con información de algunas cuencas que cuentan con buenos registros de lluvias y caudales, y con
otras que tienen información apenas aceptable como es de común ocurrencia en la mayor parte del país.
El procedimiento analiza individualmente las microcuencas que conforman la cuenca de estudio, y permite determinar cuál es el aporte de cada microcuenca al caudal de la creciente que ocurre a lo largo de la corriente principal y cómo se desplaza el pico de creciente desde el nacimiento de la corriente hasta el punto de salida de la cuenca.
1. Introducción
En los estudios de drenaje de aguas lluvias, protección de márgenes contra la acción de ríos, proyectos de puentes, cruces subfluviales, y control de inundaciones es necesario conocer los caudales de creciente que se van a utilizar en los diseños de las obras civiles correspondientes. Estos caudales quedan definidos por los siguientes valores:
Período de retorno ( Tr ) Caudal pico (Qp) Hidrograma de creciente
En algunos casos particulares, como en los estudios de puentes, es suficiente conocer Tr y Qp; en otros, por ejemplo en los diseños de embalses, es fundamental determinar además el hidrograma de creciente. Los métodos que se aplican al cálculo de las crecientes dependen de la calidad de la información disponible.
Cuando existen registros confiables de limnígrafo en una estación hidrométrica localizada cerca al sitio determinado para el estudio entonces pueden hacerse análisis de hidrogramas para calcular picos de creciente de diferentes períodos de retorno y estimar sus correspondientes hidrogramas típicos. Si además se tienen registros adecuados de pluviógrafo en la hoya vertiente se pueden relacionar hidrogramas con pluviogramas para determinar el Hidrograma Unitario y el Indice de Infiltración de la cuenca en estudio, y estimar por métodos probabilísticos los picos de creciente y sus correspondientes hidrogramas para diferentes períodos de retorno. Desafortunadamente la mayoría de las corrientes naturales no cuentan con información suficiente para aplicar esta metodología y por esa circunstancia está generalizado el uso de métodos empíricos que utilizan relaciones lluvia-cuenca-caudal.
El primero de los métodos empíricos es la Fórmula Racional que tiene aplicación en microcuencas homogéneas pequeñas en cálculo de obras de drenaje poco importantes. Su fórmula es sencilla y por eso se explica la vigencia que ha tenido, aunque últimamente está siendo reemplazada por otros métodos y su utilización está entrando en desuso:
Qp = CiA (1)
donde “i” es el factor de lluvia; “C, A” son factores de la microcuenca y “Qp” es el caudal pico.
El segundo método es el de los Hidrogramas Unitarios Sintéticos. En este caso la cuenca está representada por un Hidrograma Unitario (HU) que depende de la morfometría de la cuenca, por un Indice de Infiltración (F) y por un Caudal Base (Qb); la lluvia queda definida por cuatro factores: Intensidad (i), Duración (t), Hietograma y Tiempo de Retorno (Tr), y el Hidrograma de creciente es función de todos los factores:
Hidrograma = f ( HU, F, Qb, i, t, Hietograma, Tr )
El Hietograma de Lluvia Neta se determina restando al Hietograma del aguacero las pérdidas que ocurren por Intercepción, Infiltración y Evapotranspiración. Para calcular las pérdidas se pueden realizar análisis de hidrogramas si existe suficiente información , aplicar fórmulas empíricas como las que presenta el Soil Conservation Service de los Estados Unidos, o emplear Tablas experimentales.
En la mayoría de los eventos de crecientes se presentan lluvias anteriores al aguacero principal, y por esta razón las pérdidas por intercepción y por infiltración temprana no se consideran cuando se calcula la lluvia neta.
En estas condiciones, la lluvia neta (Pe) se puede calcular a partir de la lluvia total (P) :
Pe = C P (3)
donde C es un coeficiente cuyo valor varía entre 0 y 1, y está compuesto de los siguientes factores:
C1 = Factor de pendiente del cauce y de la ladera. A mayor pendiente menor altura de la lámina de agua del flujo de ladera y menor capacidad de almacenamiento distribuido en la microcuenca.
C2 = Factor de tamaño del área vertiente. Para un aguacero particular, a medida que el área vertiente aumenta la precipitación media sobre el área disminuye.
C3 = Factor de tipo y uso del suelo en relación con su capacidad de infiltración.
C = C1. C2. C3.
En las Tablas 1 a 3 se presentan algunos valores típicos de los coeficientes para microcuencas rurales, advirtiendo que se trata de valores generales. En cada caso particular, sin embargo, debe realizarse un análisis cuidadoso de las condiciones de la microcuenca antes de tomar una decisión sobre los valores de los coeficientes.
Tabla 1. Factores de pendiente para microcuencas rurales
Tipo de cuenca Alta pendiente Media pendiente Baja pendiente Pendiente cauce (m/m) 0.050 a 0.500 0.005 a 0.050 Menor de 0. C1 0.35 a 1.00 0.20 a 0.35 < 0.
Tabla 2. Factores de área
Area (km^2 ) 0 a 10 10 a 25 25 a 200 C2 1.00 a 0.93 0.93 a 0.85 0.85 a 0.
Tabla 3. Factores de suelo
Tipo de suelo Impermeable Semipermeable C3 0.90 a 1.00 0.60 a 0.
El Hidrograma Unitario es una síntesis de las características morfométricas de la microcuenca, y representa la respuesta de la microcuenca a la aplicación de una lluvia neta unitaria. Para efectos de este trabajo la lluvia neta unitaria tiene una duración “t”, definida previamente, y tiene un volumen de 1 milímetro repartido uniformemente sobre el área.
Cuando existe adecuada información hidrológica el Hidrograma unitario de la microcuenca se determina por medio de análisis de hidrogramas. En caso contrario es preferible aplicar los Hidrogramas Unitarios sintéticos; entre estos últimos están, entre otros, los de Snyder, de Clark o del Soil Conservation Service.
El Caudal base de la microcuenca es un valor que representa el aporte del agua subterránea al hidrograma de la creciente. Su determinación se realiza analizando las curvas de recesión de los hidrogramas históricos, si existen, o aplicando Tablas empíricas. En cuencas de alta pendiente, o en aquellas de suelos semipermeables a impermeables el valor del Caudal base es despreciable en comparación con el pico de la creciente.
Una vez que se ha procesado la información anterior se aplica el Hietograma de Lluvia Neta al Hidrograma Unitario para obtener el Hidrograma de Escorrentía de la Creciente. Por último, se suma el Caudal base al Hidrograma de Escorrentía y se obtiene el Hidrograma de la creciente. Para ilustrar el método se presenta a continuación un ejemplo sencillo.
Una vez que se ha procesado la información anterior se aplica el Hietograma de Lluvia Neta al Hidrograma Unitario para obtener el Hidrograma de Escorrentía de la Creciente. Por último, se suma el Caudal base al Hidrograma de Escorrentía y se obtiene el Hidrograma de la creciente. Para ilustrar el método se presenta a continuación un ejemplo sencillo.
Ejemplo 1. Calcular el pico de creciente en una microcuenca homogénea de montaña, utilizando
el hidrograma unitario triangular (HU) del SCS, con la siguiente información:
Area vertiente: A = 12 km^2 Longitud del cauce principal: L = 8 km Pendiente del cauce: S = 0.100 m/m Pendiente de ladera: R = 0.250 m/m Tipo y uso del suelo: Limo arcilloso, pastos. Tiempo de concentración: tc = 48 minutos
Frecuencia del evento: Tr = 50 años Duración del aguacero: t = 50 minutos Intensidad máxima (de IDF): i = 56 mm/h
Cálculos:
Tiempo al pico del HU: tp = 50/2 + 0.6. 48 = 54 minutos Tiempo base del HU: Tb = 8/3. 44 = 144 minutos Caudal pico del HU: qp = 12 / ( 1.8. 144/60) = 2.78 m^3 /s/mm Factor de pendientes: C1 = 0.56 (ejemplo) Factor de área: C2 = 0.93 (ejemplo) Factor de suelo: C3 = 0.80 (ejemplo) Coeficiente: C = 0. Lluvia total: P = 56. 50/60 = 46.7 mm Lluvia neta: Pe = 0.417. 46.7 = 19.5 mm Pico de creciente: Q = 19.5. 2.78 = 54 m^3 /s.
Para uniformizar las unidades de tiempo en las microcuencas los valores de Tp y Tb se dividen en intervalos iguales (Ti). El valor del intervalo Ti se asigna arbitrariamente, pero se recomienda que sea un múltiplo de 10 minutos.
Si en el hidrograma de escorrentía del Ejemplo 1 se selecciona Ti = 10 minutos, entonces Tp y Tb se redondean a múltiplos enteros de 10 minutos, y en ese caso se tiene:
Tp = 50 minutos = 5 Ti Tb = 140 minutos = 14 Ti
En la Tabla 4 se observa cómo queda el hidrograma de escorrentía del Ejemplo 1, después de redondear los tiempos a múltiplos de Ti.
Tabla 4. Ordenadas del hidrograma de escorrentía del Ejemplo 1
Tiempo, minutos Ordenada Caudal, m^3 /s 0 0. 10 q1 10. 20 q2 21. 30 q3 32. 40 q4 43. 50 q5 54. 60 q6 48. 70 q7 42. 80 q8 36. 90 q9 30. 100 q10 24. 110 q11 18. 120 q12 12. 130 q13 6. 140 0.
En el punto (a) de la Figura 1 confluyen los hidrogramas de las microcuencas 1 y 2. Para determinar el hidrograma suma se aplica el siguiente procedimiento:
Paso 1. Se dividen las ordenadas del hidrograma 1 por su correspondiente factor de área, Paso 2. Se dividen las ordenadas del hidrograma 2 por su correspondiente factor de área. Paso 3. Se suman los hidrogramas obtenidos en los pasos 1 y 2. Paso 4. Se determina un factor de área para el área acumulada (suma de la microcuenca 1 con la microcuenca 2) Paso 5. Se multiplica el hidrograma del paso 3 por el factor de área acumulada (Ca) calculado en el paso 4.
El procedimiento se explica en la Tabla 5, en la cual se aplican las siguientes variables:
Ti = Intervalo seleccionado, q11, q12, q13, q14, Ordenadas del hidrograma 1, q21, q22, q23, q24, Ordenadas del hidrograma 2, B11 = q11/C21 ; B12 = q12/C21 ; B13 = q13/C21, etc, B21 = q21/C22 ; B22 = q22/C22 ; B23 = q23/C22, etc, C21 = Factor de área de la microcuenca 1,
C22 = Factor de área de la microcuenca 2, Ca = Factor de área para el área acumulada Aa ( Aa = A1 + A2 ).
Tabla 5. Determinación del hidrograma de escorrentía en el punto (a) de la Figura 1 por
crecientes en las microcuencas 1 y 2
Tiempo Hidrograma 1
Hidrograma 2
Paso 1 Paso 2 Paso 3 Hidrograma Suma 0 0 Ti q11 Q21 B11 B21 B11+B21 Ca(B11+B21) 2Ti q12 Q22 B12 B22 B12+B22 Ca(B12+B22) 3Ti q13 Q23 B13 B23 B13+B23 Ca(B13+B23) 4Ti q14 Q24 B14 B24 B14+B24 Ca(B14+B24) 5Ti q15 Q25 B15 B25 B15+B25 Ca(B15+B25) etc etc etc etc Etc etc etc
En el punto (b) confluyen los hidrogramas de las microcuencas 3 y 4. Además llega con desfase a ese punto el hidrograma suma de las microcuencas 1 y 2, debido a que debe recorrer la distancia (a)-(b) de laFigura 1 en un tiempo (tv) que se denomina Tiempo de tránsito o desfase.
Los Tiempos de tránsito de los hidrogramas de escorrentía de las microcuencas se representan gráficamente en la Figura 2. Las microcuencas 1 y 2 concurren en el punto (a); las números 3 y 4 confluyen en (b); las números 5 y 6 llegan al punto (c) y la número (7) sale por el punto (d). Este último punto es el origen de la escala de tiempo.
el tiempo de tránsito tv. Paso 10. Se suman los hidrogramas de los Pasos 7, 8 y 9. Paso 11. Se determina el factor de área para el área acumulada de las microcuencas 1 a 4. Paso 12. Se determina el hidrograma de escorrentía en el punto (b), multiplicando el hidrograma
del Paso 10 por el Factor de área del Paso 11.
En la Tabla 6 se explica el procedimiento de cálculo, utilizando las siguientes variables:
B31 = q31/C23 ;B32 = q32/C23 ; B33 = q33/C23, etc, B41 = q41/C24 ;B42 = q42/C24 ; B43 = q43/C24, etc, q31, q32, q33, q34, Ordenadas del hidrograma 3 q41, q42, q43, q44, Ordenadas del hidrograma 4 C23 = Factor de área de la microcuenca 3 C24 = Factor de área de la microcuenca 4 Aa = Area acumulada = A1 + A2 + A3 + A Ca = Factor de área para Aa. Tab = Tiempo de tránsito en el tramo (a)-(b).
Tabla 6. Cálculo del hidrograma de escorrentía generado en el punto (b) de la Figura 1 por
crecientes en las microcuencas 1, 2, 3 y 4.
Tiempo Paso 7 Paso 8 Paso 9 Paso 10 (7)+(8)+(9)
Paso 12 Hidrograma Suma 0 0 Ti B31 B41 B31+B41 Ca(B31+B41) 2Ti B32 B42 B32+B42 Ca(B32+B42) 3Ti B33 B43 B11+B21 B33+..+B21 Ca(B33+.+B21) 4Ti B34 B44 B12+B22 B34+..+B22 Ca(B34+.+B22) 5Ti B35 B45 B13+B23 B35+..+B23 Ca(B35+.+B23) etc etc etc etc etc etc
El procedimiento se continúa de manera repetitiva hasta completar el cálculo con
todas las microcuencas que conforman la cuenca que se está analizando. Una
vez que se termina el proceso se obtienen los siguientes resultados:
Hidrogramas de creciente en las microcuencas individuales,
Hidrogramas de creciente en los puntos de confluencia a lo largo de la
corriente principal, entre el nacimiento de la corriente y el punto de interés
en el estudio.
Los hidrogramas se pueden calcular para varios períodos de retorno y para
diferentes condiciones de lluvia en las microcuencas.
Ejemplo 2
Siguiendo la metodología que se explica en el Ejemplo 1 se calcularon los hidrogramas de escorrentía correspondientes al aguacero de frecuencia anual para 7 subcuencas individuales de
una microcuenca de 58 km2 de área, similar a la de la Figura 1. Determinar los hidrogramas resultantes en los puntos (a), (b), (c), (d).
Datos:
- Desfases
Ti = Intervalo de cálculo: 10 minutos
Tab = Desfase entre a y b: 20 minutos
Tbc = Desfase entre b y c: 10 minutos
Tcd = Desfase entre c y d: 10 minutos
2. Areas y coeficientes
Subárea Km2 C(área)
Acumulado
(km2)
C(acumulado)
A1 13 0.92 13 0.
A2 8 0.95 21 0.
A3 9 0.95 30 0.
A4 10 0.92 40 0.
A5 8 0.95 48 0.
A6 4 0.97 52 0.
A7 6 0.95 58 0.
3. Hidrogramas de escorrentía individuales. Ordenadas cada 10 minutos.
Caudales en m3/s.
Subáreas q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q
A1 16.4 32.8 49.2 41.0 32.8 24.6 16.4 8.
A2 21.9 45.7 32.8 21.9 10.
A3 3.6 7.1 10.6 14.2 17.7 16.0 14.2 12.4 10.
A4 13.2 26.4 39.6 33.0 26.4 19.8 13.2 6.
A5 2.9 5.7 8.5 11.4 14.2 12.8 11.4 9.9 8.
A6 21.3 21.3 10.
A7 2.5 5.0 7.6 10.1 8.8 7.6 6.3 5.0 3.
Procedimiento de cálculo:
4. Hidrogramas de escorrentía desfasados en intervalos de 10 minutos y divididos
por los coeficientes de área individuales:
4. Conclusiones
Como ocurre en todos los estudios hidrológicos la confiabilidad de los resultados que se obtienen en el cálculo de crecientes depende del método que se emplea, de la correcta utilización de los coeficientes empíricos y de la calidad de la información disponible.
En este caso se presenta un procedimiento que analiza individualmente las microcuencas que conforman la cuenca de estudio, y permite determinar cuál es el aporte de cada microcuenca al caudal de la creciente que ocurre a lo largo de la corriente principal y cómo transcurre el desplazamiento del pico de la creciente desde el nacimiento de la corriente hasta el punto de salida de la cuenca.
El método es programable y se puede utilizar como un Modelo de Simulación para estudiar los efectos de aguaceros de distintos períodos de retorno en las microcuencas bajo diferentes condiciones antecedentes de humedad.
5. Bibliografía
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Clark, C. O. Storage and the unitgraph. Transactions American Society of Civil Engineers. Vol.
Hoggan, D. Computer-assisted Floodplain Hydrology and Hydraulics. Mc Graw-Hill. 1989
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Silva M, Gustavo. Hidrologia básica. Publicaciones Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional. Sede Bogotá. 1998. Página Web www.geocities.com/gsilvam
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