PRÁCTICA 9: CÁLCULO DE LIMITES
Calcular los siguientes límites:
1. lim
𝑥→+∞(𝑥+3
𝑥−2)𝑥
2. lim
𝑥→+∞(4− 3𝑥
𝑥+5)𝑥2
3. lim
𝑥→+∞(𝑥+7)√1
4𝑥2+3
4. lim
𝑥→+∞(1
𝑒2𝑥)−1
𝑥
5. lim
𝑥→0 sen π 𝑥
𝑠𝑒𝑛 3𝜋𝑥
6. lim
𝑥→02 sen 5𝑥 −𝑠𝑒𝑛 3𝑥
2𝑥+3𝑠𝑒𝑛 4𝑥
7. lim
𝑥→02 sen 5𝑥 −𝑠𝑒𝑛 3𝑥
2𝑥+3𝑠𝑒𝑛 4𝑥
8. lim
𝑥→0√1+𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥−√cos2𝑥
𝑡𝑎𝑛2(𝑥/2)
9. lim
𝑥→+∞ 3𝑥2+𝑥−2
−5𝑥2+2𝑥−9
10. lim
𝑥→+∞ 3𝑥2+𝑥−2
8𝑥3+2𝑥+10
11. lim
𝑥→+∞√𝑥2−10
𝑥−2
12. lim
𝑥→+∞(√4𝑥2+ 𝑥 − 2𝑥)
13. lim
𝑥→ − ∞ 𝑥(√2
𝑥2)
14. lim
𝑥→2+𝑥+3
𝑥2−9
15. lim
𝑥→5−√25− 𝑥2
𝑥−5
16. lim
𝑥→7−⟦𝑥⟧−7
𝑥−7
17. lim
𝑥→2+(2
𝑥−2 − 1
𝑥2−4𝑥+4)
18. Trazar la gráfica de ℎ(𝑥)= ⟦𝑥⟧−3
𝑥−3 , y a partir de la
gráfica hallar el límite de lim
𝑥→3−⟦𝑥⟧−3
𝑥−3 .
19. lim
𝑥→+∞ 3𝑥3+𝑥−2
−5𝑥2+2𝑥−9
20. Calcular lim
𝑥→0(4𝑥+𝑠𝑒𝑛𝑥)1
𝑡𝑎𝑛𝑥
21. Considera la siguiente función 𝑓(𝑥)=𝑥
(𝑥−3)2.
Calcular los siguientes límites lim
𝑥 ⟶3 𝑓(𝑥) y
lim
𝑥 ⟶+ ∞ 𝑓(𝑥).
22. El tamaño de la pupila de un cierto animal está
dado por
mm
x
x
xf 154
90160
)( 4,0
4,0
, donde x
es la intensidad de la luz sobre la pupila.
Encuentre el tamaño de la pupila sin luz y el
tamaño de la pupila con infinita luz.
23. Para una relación particular de huésped – parásito, fue
determinado que cuando la densidad de huéspedes es
x, entonces el número de parásitos es Y, donde
x
x
Y4510
900
. Si la densidad de huéspedes fuera
aumentando sin cota, ¿a qué valor se aproxima?
24. Se determinó, para una relación específica entre
anfitrión y parásito, que, cuando la densidad de
anfitrión (número de anfitriones por unidad de área)
es x, entonces el número de anfitriones con
parasitación, en un periodo determinado, es y, donde
x
y21
1
111
. Si aumenta ilimitadamente la
densidad de los anfitriones ¿a qué valor tendería?
25. La población
N
de una ciudad pequeña en
t
años a
partir de ahora se predice que será
2
)2(
10000
20000
t
N
. Encuentre la población a
largo plazo.
26. A partir de los registros censales realizados desde 1980
la población en cierta isla fue creciendo como una
función del tiempo y se puede representar con el
modelo logístico:
t
tN 1.0
261
20000
)(
, donde t
representa el tiempo.
a) ¿Cuál es el número de habitantes que había,
aproximadamente?
b) ¿Cuántos habitantes hubo aproximadamente, en
1980?
c) A partir del año del primer registro. ¿cuánto
tiempo debe transcurrir, aproximadamente para
que el número de habitantes de la isla sea de 18
000?
d) ¿Cuál será el número de habitantes cuando
t
crece infinitamente?
27. La población de una especie de insectos, tras la
eclosión de los huevos puestos, sigue la siguiente
función
at
ettP
2
)(
, donde
0t
(
0t
es el
momento de la eclosión), siendo
)(tP
el número de
individuos de la población (medida en miles) y
t
el
tiempo (medido en días).
a) Calcula
a
sabiendo que para
1t
había 700
individuos.
b) ¿A qué tiende la población en el futuro?