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ejercicios de calculo diferencial
Tipo: Ejercicios
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Momento intermedio Unidad 2: Tarea 3 – Sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos Presentado por: Edgar David Salcedo Contreras CC# 1047383995 Presentado a: Tutor Bruno Ericson Sinisterra Algebra lineal 208046A_ Grupo: 208046_ Universidad Nacional y a Distancia ECBTI (Escuela de ciencias básicas, tecnología e ingeniería) Programa: Ingeniería Electrónica Puerto Gaitán-Meta 24 marzo de 2021
Ejercicio 1: Mapa conceptual. conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos. Ejercicio 2: Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Resuelva los sistemas de ecuaciones lineales, según el literal (A, B, D, D, E) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordan. Valide graficando en Geogebra* el punto de intersección de las rectas. Debe relacionar la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso. − 17 x − 32 y − 46 z = 32 12 x + 15 y + 32 z = 16 19 x + 32 y + 51 z = 20
− 17 x − 32 y − 46 z = 32 12 x + 15 y + 32 z = 16 19 x + 32 y + 51 y = 20
19 32 51 |
(^17) (
|
)
(
{ x =
y =
z =
Ejercicio 3: Aplicación de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordan. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. Una Super tienda mayorista inicia una campaña de ofertas. En la primera de ellas descuenta un 5% en un cierto producto A, un 7% en el producto B y un 6 % en el producto C. A las dos semanas pone en marcha la segunda oferta descontando un 9% sobre el precio inicial de A, un 11% sobre el precio inicial de B y un 7 % sobre el precio inicial de C. Se sabe que, si un cliente compra durante la primera oferta de un producto A, dos B y tres C, se ahorra 10000 pesos respecto al precio inicial. Si compra tres productos A, uno B y cinco en la segunda oferta el ahorro es de 39000 pesos. Si compra un producto A, uno B y uno C, sin ningún tipo de descuento, debe abonar 140000 pesos.
Los valores de A, B y C son: A =
Ejercicio 4: Vectores: Aplicación de conceptos de rectas en R3 en la solución de problemas básicos. Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta, y grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. De la recta que pasa por el punto 𝐸(5, −9,−3) y cuyo vector director es 15𝑖 + 7𝑗 + 12𝑘
Ecuación Vectorial :( x , y , z ) =( 5 , − 9 , − 3 ) + λ ∙ (15,7,12) Ecuación paramétrica :
x = 5 + 15 λ y =− 9 + 7 λ z =− 3 + 12 λ Ecuación simétrica : x − 5 15
y + 9 7
z + 3 12 Ejercicio 5 : Aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos A(2,10,1), B(11,2,3) y C(-2,12,5)? Desarrolle el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. [ x − x (^) A y − y (^) A z − z (^) A xB − x (^) A yB − y (^) A zB − z (^) A xC − xA yC − y (^) A zC − z (^) A ]
[ x − 2 y − 10 z − 1 11 − 2 2 − 10 3 − 1 − 2 − 2 12 − 10 5 − 1 ]
Conclusiones En esta actividad he podido Interpretar conceptos matemáticos de sistemas de ecuaciones lineales, rectas y planos en las soluciones de ejercicios básicos, justificando sus procedimientos y resultados.
Bibliografía Stanley, G. S., & Flores Godoy, J. J. (2012). Algebra lineal (8a. ed.). McGrawHill. Vectores rectas y planos. Pp (225-268). Recuperado de: http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=9168&pg= Stanley, G. S., & Flores Godoy, J. J. (2012). Algebra lineal (8a. ed.). McGrawHill. Matrices. Pp (50-130). Recuperado de: http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=9168&pg= Stanley, G. S., & Flores Godoy, J. J. (2012). Algebra lineal (8a. ed.). McGrawHill. Determinantes. Pp (169-218). Recuperado de: http://www.ebooks7-24.com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=9168&pg= Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Vectores en R2 y R3. Pp (5-11). Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/ Zúñiga, C., Rondón, J. (2010) Módulo Algebra lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Matrices. Pp (81-105). Recuperado de:
