CÁLCULO II: ECUACIONES DIFERENCIALES (EDO)
Alumno: Tenorio Palpa Juan Carlos
1.PROBLEMA:
𝑦2𝑦′=𝑥−2
y2 𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥−2
𝑦2 𝑑𝑦=(𝑥−2) 𝑑𝑥
∫𝑦2 𝑑𝑦=∫(𝑥−2) 𝑑𝑥
𝑦3
3=𝑥22−2𝑥+𝐶
𝑦=√3𝑥22−6𝑥+𝐶
3
2. PROBLEMA:
𝑦′=𝑦
1+𝑥2
𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑦
1+𝑥2
𝑑𝑦
𝑦=𝑑𝑥
1+𝑥2
∫𝑑𝑦
𝑦=∫ 1
1+𝑥2 𝑑𝑥
𝑙𝑛|𝑦|=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥+𝐶
𝑦=𝑒𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥+𝐶
𝑦=𝐶𝑒𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥
3. PROBLEMA:
𝑒𝑥+𝑦𝑦′=𝑥 , 𝑦(0)=0
𝑒𝑥𝑒𝑦 𝑦′=𝑥𝑒𝑦
𝑒𝑥𝑒𝑦 𝑑𝑦
𝑑𝑥=𝑥𝑒𝑦
𝑒𝑥𝑒𝑦 𝑑𝑦=𝑥𝑒𝑦 dx
∫𝑒𝑦𝑑𝑦=∫𝑥𝑒−𝑥𝑑𝑥
𝑢=𝑥 𝑑𝑣= 𝑒−𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑢= 𝑑𝑥 𝑣 = − 𝑒−𝑥
∫𝑥𝑒−𝑥𝑑𝑥= −𝑥 𝑒−𝑥+∫𝑒−𝑥𝑑𝑥
∫𝑥𝑒−𝑥𝑑𝑥= −𝑥 𝑒−𝑥− 𝑒−𝑥
∫𝑥𝑒−𝑥𝑑𝑥= − 𝑒−𝑥(𝑥+1)+ 𝑐
𝑒𝑦= − 𝑒−𝑥(𝑥+1)+𝑐
y = Ln |−(𝑥+1)
𝑒𝑥+ 𝑐|
y = Ln |−(0+1)
𝑒0+ 𝑐| = 0
y = Ln |−1+𝑐| = 0
C = 2
y = Ln |−(𝑋+1)
𝑒𝑥+2|
