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Calculo integral
CÓDIGO: 100411
Teorema de integración – unidad 2.
Presentado al tutor (a):
Rafael Gaitán
Entregado por el (la) estudiante:
Brandon Márquez Villalba
Grupo: 100411_
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
FECHA
CIUDAD
Santa marta
Introducción
El siguiente trabajo de teorema de integración y las diferentes formas de sustitución por partes y
Por sustitución trigonométrica, dejar un claro concepto de los siguientes ejercicios en el
Trabajo sobre integrales y las formas de integrar por partes.
2
cos ( ).
1 tan( )
t dt
t
Aplicamos la regla de los productos notables
1
1/
1
1
1 2
2
n
u
conn
n
u u
u du u
Reemplazando por el valor de u tenemos
2
cos ( )
tan( )
dt
t
u c
t
Reemplazando por el valor de u.
2 1 tan( ) t c
Desarrollar los ejercicios seleccionados utilizando el método de integración por partes
2
2
x
xe
dx
x
Para resolver esta integral realizamos un cambio de variables
Sumamos la constante del denominador en el numerador
2
1 ln 1 1
1 ln
t
t
Separamos en 2 integrales
2 2
1 ln 1 1 1
1 ln 1 ln
t
dt
t t
Simplificamos
2
4 1 ln 4 1 ln
dt dt
t t
Resolvemos la primera integral con la formula
2
1 ln
1 ln
udv uv dv
u
t
dv dt
v t
dt
t
du
t
Sustituimos por la formula los valores hallados
2 2
4 1 ln 4 1 ln 1 ln
dt
t
t dt t
t t t
Multiplicamos
2 2
4 4 ln 4 4 1 ln 1 ln
t dt dt
t t t
Simplificamos
4 4 ln
t
c
t
Sustituimos el valor de t
2
2
4 4 ln
x
x
e
c
e
El logaritmo y la exponente son inversas asi que cancelamos
2
x
e
c
x
Multiplicamos
2
x
e
c
x
2
2
2
tan 1
sec
tan
d
Sustituimos por una id trigonométrica
2 2
sec 1 tan
2
2
2
sec
sec
tan
d
Cancelamos la raíz cuadrada por el 2 al cuadrado
2
2
sec
sec
tan
d
Reemplazamos por el valor de la id trigonométrica
2
2
sec (1 tan
tan
2
2
sec sec tan
tan
d
Separamos en 2 integrales
2
2 2
sec sec tan
tan tan
d
Resolvemos la primera integral
2
sec cos cos
tan cos
cos
d d d
d
sen sen sen
csc d 0 ln csc ctg
Resolvemos la segunda integral
2
2
sec tan
sec tan sec
tan
d
d c
El resultado de nuestras 2 integrales
2
2
ln csc sec
x
dx x ctgx x
x
ENLACE DE GRABACION
https://youtu.be/yS33VFq-yg
0
3
a
x exdx
Aplicamos la integración por partes
3
2
int
x
x
u x
du x dx
dv e dx
egrando
v e dx ex
Luego aplicamos la regla
u v. vdu
Reemplazamos
0 0
3 3 2
x x x x
x e dx x e dx x e x e dx
Aplicamos de nuevo la integración por partes
2
int
x
x x
w x
dx xdx
dy e dx
egrando
y e dx e
Luego aplicamos la regla
w y. ydw
0 0
3 3 3 3 2
3 2
x x x
x x x
x e dx x e dx x e x e dx
x e x e xe dx
Aplicamos la integración por partes a esta integral
int
x
x x
p x
dp dx
z e dx
egrando
z e dx e
Luego aplicamos la regla
3 2
3 2
x x x
x x x x
p z zdp
x e x e xe dx
x e x e xe e dx
Reemplazando en la integral
3 2
3 3
x x x x
x x x x
x e x e xe e
x e x e xe e
Hacemos la operación en los corchetes
3 2
x x x x
x e x e xe e
Nos queda la integral de la siguiente forma
