EJERCICIOS CALCULO INTEGRAL, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral

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Tarea 1

Calculo Integral

Jesús Eli Campo Romero

CC. 1100398020

Grupo: 100411_

Tutor: Jhorman Andrés Villanueva Vivas

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD

Octubre de 2021

Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Ortiz, F., & Ortiz, F. (2015). Cálculo

Integral. Grupo editorial patria. (pp. 36 - 42). Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el

álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales

inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución,

integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.

Ejercicio e.

( 2 senx − 4 x

3

• 5 e

x

) dx

Utilizamos las propiedades integrales.

f ( x ) ± g ( x ) dx =

f ( x ) dx ±

g ( x ) dx

2 sen ( x ) dx −

4 x

3

dx +

5 e

x

dx

Calculamos la integral

− 2 cos

x

− x

4

• 5 e

x

− 2 cos ( x )− x

4

• 5 e

x

+ C

Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Rivera, F. (2014). Calculo integral:

sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 27 – 38).

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:

Ejercicio e.

• Aproxime la integral definida

− 1

1

dx

1 + x

2

mediante la suma de Riemann del punto izquierdo,

con n=8.

• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=8, n=18 y compara con el resultado de la

integral definida.

• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

− 1

1

dx

1 + x

2

∆ x =

x

0

=− 1 , x

1

, x

2

, x

3

, x

4

= 0 , x

5

, x

6

, x

7

, x

8

Como puede ver, a medida que aumenta el número de rectángulos, el valor del área debajo de

la curva se acerca cada vez más al valor real.

Tipo de ejercicios 3 – Teoremas de integración.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Guerrero, G. (2014). Cálculo

Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 14 - 16). Desarrollar los

ejercicios seleccionados derivando G (′ 𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente

Teorema de integración en cada ejercicio:

Ejercicio e.

x − 1

x

2

√

t − 2 dt

b = x

2

b ´ = 2 x

a = x − 1

a

'

d

dx

a ( x )

b

( x

)

f

t

dt

= f

x

2

∗ 2 x − f

x − 1

g

'

x

x

2

( x

2

2

2 x

x − 1 + 1

( x − 1 )

2

g

'

x

x

2

x

4

2 x

x − 1

x

2

• 2 x + 1 + 1

g

'

( x ) = 2 x

x

2

x

4

x − 1

x

2

• 2 x + 1 + 1

Tipo de ejercicios 4 – Integral definida.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Spivak, M. (2018). Calculus (3ª.

ed.). Barcelona: Editorial Reverté. (pp. 299 - 303). Segura, A. (2014). Matemáticas Aplicadas a

las Ciencias EconómicoAdministrativas: Simplicidad Matemática. Grupo Editorial Patria. (pp.

201 – 203). Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema

fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas

para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los

métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.)

Ejercicio e.

Calcular la siguiente integral definida:

− 2

0

( x

3

3

dx Después de calcular la integral realizar los

siguientes pasos:

• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el

programa Geogebra.

• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.

− 2

0

x

3

3

dx

− 2

0

x

9

• 6 x

6

• 12 x

3

• 8 dx

− 2

0

x

9

dx +

− 2

0

6 x

6

dx +

− 2

0

12 x

3

dx +

− 2

0

8 dx

− 2

0

x

9

dx =

− 2

0

6 x

6

dx =

− 2

0

12 x

3

dx =− 48

− 2

0

8 dx = 16

Simplificamos:

decimal =−24.